3.2.2-直线的两点式方程(使用).

3.2.2直线的两点式方程（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：00xxkyybkxy0xx000,yxP直线过点bP,00取思考1已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）55223lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3).化成比例式：思考2设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？112121.yyxxyyxx211221111211121(,),()yyxxkxxPxyyyyyxxxx当时，取代入点斜式方程得，12yy时，直线的两点式方程经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-pointform）.1112122121(,)yyxxxxyyyyxx记忆特点：1112122121(,)yyxxxxyyyyxx适用范围：两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.两点式：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同特别地：当时,直线l的方程是;当时,直线l的方程是.1yy21yy21xx1xx1251;2.4255yxyx解：（）（）12(1)(21),(03);(2)(05),(5PPAB，，，，0).练习1：求经过下列两点的直线方程:000yxaba解：将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：1.xyab即例1已知直线与轴的交点为,与轴的交点为其中,求这条直线的方程.lx)0,(aAy),0(bB0,0bal例题分析xlB(0,b)A(a,0)Oy直线的截距式方程1.xyab直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyO.MB.A..C(3,-3)(-5,0)(0,2)例题分析1112221212),(,),).22PxyPxyxxyy以（，为端点的线段的中点坐标为（中点坐标公式名称条件方程适用范围bkxy)(00xxkyy1byax归纳点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴，且不过原点的直线121121xxxxyyyy上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0)(11xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.直线的一般式方程:关于x,y的二元一次方程(其中A、B不同时为0)0CByAx叫做直线的一般式方程,简称一般式.在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示下列直线：(1)平行于x轴;(1)A=0,B≠0,C≠0二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示下列直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox(2)B=0,A≠0,C≠0yox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示下列直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(3)A=0,B≠0,C=0lyox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示下列直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(4)B=0,A≠0,C=0yox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示下列直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(5)C=0，A、B不同时为0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示下列直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0(2)B=0,A≠0,C≠0(1)A=0,B≠0,C≠0yox解:)6(344:xy点斜式方程式为01234:yx化成一般式得.式方程求直线的点斜式和一般42:(6,4),,3A例已知直线经过点斜率为例.3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA212121CCBBAA2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll121212.0llAABB2联系？时，上述方程系数有何当21)2(ll),0,0(21BB三、直线系方程:1)与直线l：平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)0AxByC0AxBym2)与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)0BxAym0AxByC三、直线系方程:两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.3.中点坐标公式1212,)22xxyy（2.截距式方程)0,0(1babyax1.直线的两点式方程1112122121(,)yyxxxxyyyyxx小结：点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx化成一般式Ax+By+C=0谢谢!再见！