3.2.3直线的一般式方程

名称条件方程适用范围bkxy)(00xxkyy1byax复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴，且不过原点的直线121121xxxxyyyy上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0)(11xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.①当B≠0时②当B=0时lxyOCA方程可化为BCxBAyBABC这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.表示垂直于x轴的一条直线)0A（CxA方程可化为问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？0AxByC一、直线的一般式方程:关于x,y的二元一次方程(其中A、B不同时为0)0CByAx叫做直线的一般式方程,简称一般式.在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(1)A=0,B≠0,C≠0二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox(2)B=0,A≠0,C≠0yox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(3)A=0,B≠0,C=0lyox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(4)B=0,A≠0,C=0yox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(5)C=0，A、B不同时为0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0(2)B=0,A≠0,C≠0(1)A=0,B≠0,C≠0yox解:)6(344:xy点斜式方程式为01234:yx化成一般式得.式方程求直线的点斜式和一般42:(6,4),,3A例已知直线经过点斜率为例.注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA212121CCBBAA2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll121212.0llAABB2联系？时，上述方程系数有何当21)2(ll),0,0(21BB练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.a=1a=1或a=0三、直线系方程:1)与直线l：平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)0AxByC0AxBym2)与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)0BxAym0AxByC三、直线系方程:2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()(A)A·B0,A·C0(B)A·B0,A·C0(C)A·B0,A·C0(D)A·B0,A·C0斜率为：：　　纵截距为：　　一般式方程的横截距为小窍门：ＢＡ　　　　　　　　　　　BCAC2、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，分别根据下列条件确定m的值：（1）l在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.3、求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.小结：点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx化成一般式Ax+By+C=0