2004年浙江省高考数学试卷(理科)

2004年浙江省高考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若U={1,2,3,4}，M={1,2},N={2,3},则C)(NMU(A){1,2,3}(B){2}(C){1,3,4}(D){4}2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动23弧长到达Q点，则Q的坐标为(A)(－21,32)(B)(－32,－21)(C)(－21,－32)(D)(－32,21)3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=(A)－4(B)－6(C)－8(D)－104．曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是(A)y2=8－4x(B)y2=4x－8(C)y2=16－4x(D)y2=4x－165．设z=x－y,式中变量x和y满足条件3020xyxy，则z的最小值为(A)1(B)－1(C)3(D)－36．已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且21zz是实数，则实数t=(A)43(B)34(C)－34(D)－437．若32()nxx展开式中存在常数项，则n的值可以是(A)8(B)9(C)10(D)128．在△ABC中，“30A”是“sinA＞21”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9．若椭圆12222byax(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为(A)1716(B)17174(C)54(D)55210．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=(A)3(B)4(C)10arcsin4(D)6arcsin4ABCC1B1A1DxyO1211．设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(A)(B)(C)(D)12．若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x－f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是(A)x2+x－51(B)x2+x+51(C)x2－51(D)x2+51二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。13．已知f(x)=1,0,1,0,xx,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.14．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3,||BC=4,|CA|=5，则ABCACABCBCAB的值等于________.15．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种（用数字作答）.16．已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.xyyxyxyxO12O12O1212三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=31(Ⅰ)求sin22BC+cos2A的值；(Ⅱ)若a=3,求bc的最大值。18．(本题满分12分)盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为。（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的期望E。19．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角A－DF－B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60．20．设曲线y=ex(x≥0)在点M(t,et)处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。ADEFMBC21．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1，（1）若直线AP的斜率为k，且|k|[3,33],求实数m的取值范围；（2）当m=2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。22．如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n，Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为(xn,yn)，an=21yn+yn+1+yn+2.（1）求a1,a2,a3及an；（2）证明414nnyy,nN*;（3）若记bn=y4n+4－y4n,nN*，证明{bn}是等比数列。xyOBCP1P2P3P5P4