课件-20-2-1组合

20.2.1组合20.2.1组合导入新课先看下面的问题问题一：从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法？问题二：从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法？观察问题一与问题二有何不同？从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序问题1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而问题2只要求选出2名同学,是与顺序无关的.这就是我们这节课要学习的内容———组合20.2.1组合学习目标知识与能力（1）使学生正确理解组合的意义；（2）明确组合与排列的区别与联系；（3）掌握组合数公式；（4）能够应用组合数公式解决一些简单的实际应用问题.重难点重点组合数及排列与组合的区别.难点组合数公式的推导及应用.1组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．知识要点组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.概念讲解你能说说排列与组合的联系与区别吗？相同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点：对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”.排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?由于组合与顺序无关，ab与ba是相同的组合.思考:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解构造排列分成两步完成，先取后排;而构造组合就是其中一个步骤.思考:组合与排列有联系吗?例题1判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上有多少种火车票价?(2)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(3)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(4)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.巩固练习•指导用书A组第一题1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念理解变：5个呢？若每次取3个呢？知识要点2组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示.mnC233C246C如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．mnC知识要点1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了什么?可分两步考虑：求P34PPC33343434A求可分两步考虑：344C第一步，（）个；336A第二步，（）个；333.434CAA根据分步计数原理，334343ACA从而mnC如何计算:知识要点(1)(2)(1)!mmnnnmAnnnnmCAm3组合数公式这里，n，m∈N*，并且m≤n.因为mnn!A=,(n-m)!所以，上面的组合数公式还可以写成mnn!C=.m!(n-m)!0nC1.0nmn+1nnmn+1=====...注：C1CCC上面的问题，是求从3个不同元素中取出2个元素的组合数，记为，已经算得注：C是英文combination(组合)的第一个字母23C223322A3*2C=3==2*1A例1计算：⑴47C⑵710C32(3),nnnCA已知求．(4)求38-n3n3n21+nC+C的值.(3)n=8(4)n=10.答：；例题分析例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，(1)列出所有各场比赛的双方；（2)列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例题分析例3.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例题分析排列组合组合的概念组合数的概念组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系课堂小结排列、组合的应用例题4从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：236CCCCC5625364516共有知识要点4组合数的两个性质性质1性质2mn-mnnC=C.mmm-1n+1nnC=C+C.组合数的两个性质性质1mnnmnCC－＝性质2mnmnmnCCC11＋－＝＋注:1公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．1、计算9710098100CC＋2、解方程4＋＝x252x25CC性质应用课堂小结l、组合的概念；2、组合与排列的区别；3、组合数公式；4、组合的应用：分清是否要排序.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法?①只有一名女生;②两队长当选;③至少有一名队长当选;④至多有2名女生当选;课堂练习1458C*C=350.23211C*C=165.1423211211C*C+C*C=825.2314558588C*C+C*C+C=686.解：①一名女生，四名男生.故共有②将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有③至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长.故共有：或采用排除法：1458C*C=350.23211C*C=165.1423211211C*C+C*C=825.551311C-C=825.④至多有两名女生含有三类：有2名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为：2314558588C*C+C*C+C=686.继续解答谢谢！