2009年重庆高考数学理科试题含答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB如果事件AB，相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，以R为半径的球体积：34π3VR一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．已知复数z的实部为1，虚部为2，则5iz=（）A．2iB．2iC．2iD．2i3．282()xx的展开式中4x的系数是（）A．16B．70C．560D．11204．已知1,6,()2ababa，则向量a与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．25．不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．891B．2591C．4891D．60917．设ABC的三个内角,,ABC，向量(3sin,sin)ABm，(cos,3cos)BAn，若1cos()ABmn，则C=（）A．6B．3C．23D．568．已知22lim()21xxaxbx，其中,abR，则ab的值为（）A．6B．2C．2D．69．已知二面角l的大小为050，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是025的直线的条数为（）A．2B．3C．4D．510．已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．158(,)33B．15(,7)3C．48(,)33D．4(,7)3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．11．若3AxRx，21xBxR，则AB．12．若1()21xfxa是奇函数，则a．13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．14．设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=．15．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P使1221sinsinPFFaPFFc，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数2()sin()2cos1468xxfx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）设函数2()(0)fxaxbxkk在0x处取得极值，且曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于直线210xy．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若函数()()xegxfx，讨论()gx的单调性．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）如题（19）图，在四棱锥SABCD中，ADBC且ADCD；平面CSD平面ABCD，,22CSDSCSAD；E为BS的中点，2,3CEAS．求：（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；（Ⅱ）二面角ECDA的大小20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为433y，离心率32e，M是椭圆上的动点．（Ⅰ）若,CD的坐标分别是(0,3),(0,3)，求MCMD的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为(1,0)，B是圆221xy上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：OQOMON，0QABA．求线段QB的中点P的轨迹方程；21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）设m个不全相等的正数12,,,(7)maaam依次围成一个圆圈．（Ⅰ）若2009m，且121005,,,aaa是公差为d的等差数列，而1200920081006,,,,aaaa是公比为qd的等比数列；数列12,,,maaa的前n项和()nSnm满足：320092007115,12SSSa，求通项()nanm；（Ⅱ）若每个数()nanm是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：2216712mmaaaamaaa；