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盈亏平衡统计分析法在方案抉择中的应用谢家发（郑州航院信息统计职业学院会计统计系河南郑州450008）摘要：在诸如方案筛选等一系列不确定性分析中，盈亏平衡统计分析法被得到广泛的应用。通过盈亏平衡统计分析，能够预先估计方案对市场变化情况的适应能力和适应生产的规模，有助于了解方案可承受的风险程度，还可以对决策者确定方案的合理经济规模及对方案的投资抉择起到一定的参考与帮助作用。关键词：盈亏平衡；方案抉择；分析应用盈亏平衡统计分析法的原理盈亏平衡统计分析法是通过盈亏平衡点（BEP）分析生产经营中成本与收益平衡关系的一种方法。所谓盈亏平衡点（BEP）是企业生产经营盈利与亏损的分界点，它标志着企业生产经营不盈不亏的临界水平，反映了企业生产经营达到一定规模、水平时收益（TR）与成本（TC）的平衡关系，即TR=TC。盈亏平衡点通常用产品产量来表示，这样TR和TC就都成了产品产量的函数，即TR=单位产品价格（1-单位产品销售税金及附加合并税率）×产量=P（1-T）QTC=固定成本+可变成本=固定成本+单位产品可变成本×产量=F+VQ设：R代表盈利，则有：R=TR-TC当Q=Q*（Q*为盈亏平衡产量）时，则TR-TC=0即P（1-T）Q*=F+VQ*VTPFQ--=)1(*如下图所示。TR线TC线BEP亏损区产量0Q*盈亏平衡图盈亏平衡统计分析法的应用在诸如方案筛选等一系列不确定性分析中，盈亏平衡统计分析法被得到广泛的应用。通过盈亏平衡分析，能够预先估计方案对市场变化情况的适应能力和适应生产的规模，有助于了解方案可承受的风险程度，还可以对决策者确定方案的合理经济规模及对方案的投资抉择起到一定的参考与帮助作用。例如，某集团公司需要安装一条自动化产品生产线，现有三个备选方案，需要选择其中的一个。三个方案的基本情况是：A方案：计划从国外引进全套产品生产线，估计年固定成本为1480万元，单位产品可变成本为1950元。盈利区固定成本线收益或成本PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建方案：打算生产线的主机从国外引进，其余采用国产并在国内进行组装，预计年固定成本为1150万元，单位产品可变成本为2100元。C方案：完全采用国产的产品生产线，年固定成本约为780万元，单位产品可变成本约为2390元。如果三个方案的产品生产能力都相同，产品价格为3000元/件，单位产品销售税金及附加合并税率为5%。依据盈亏平衡统计分析原理，可将各个方案生产总收益（TR）和总成本（TC）与产量Q的关系分别表示为：TR=0.3×（1-5%）QTCA=1480+0.195Q，RA=0.3×（1-5%）Q-（1480+0.195Q）TCB=1150+0.21Q，RB=0.3×（1-5%）Q-（1150+0.21Q）TCC=780+0.239Q，RC=0.3×（1-5%）Q-（780+0.239Q）这样，就可以Q为变量，先分别做出三个方案的总成本线（TC）和总收益线（TR），如下图所示。TRTCCTCBO2TCAO3O10Q1Q2Q3产量盈亏平衡统计分析图从图中可以看出，TR线分别与TCB、TCA和TCC相交于BEPB、BEPA、BEPC三点，这三个点分别代表了各个方案的盈亏平衡点，其对应的产量*BQ、*AQ、*CQ就是每个方案的盈亏平衡产量，即153332100%)51(300011500000)1(*=--×=--=VTPFQB（件）164441950%)51(300014800000)1(*=--×=--=VTPFQA（件）169572390%)51(30007800000)1(*=--×=--=VTPFQC（件）另外，三条TC线又分别两两相交于O1、O2、O3三点（如上图所示），这三点分别代表了相应两个方案的盈亏平衡点，其对应的产量Q1、Q2、Q3就是两个方案的盈亏平衡产量。具体来说就是：成本PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建点，则O2点就是方案A和方案C的盈亏平衡点，Q2就是方案A和方案C的盈亏平衡产量，即：TCA=TCC（件）15909239.0195.014807802=--=--=CAACVVFFQTCB和TCC相交于O1点，则O1点就是方案B和方案C的盈亏平衡点，Q1就是方案B和方案C的盈亏平衡产量，即：TCB=TCC（件）12759239.021.011507801=--=--=CBBCVVFFQTCA和TCB相交于O3点，则O3点就是方案A和方案B的盈亏平衡点，Q3就是方案A和方案B的盈亏平衡产量，即：TCA=TCB（件）2200021.0195.0.0148011503=--=--=BAABVVFFQ也就是说，当产量水平为Q2时，从成本分析角度看，方案A和方案C是完全相同的两个方案；当产量水平为Q1时，从成本分析角度看，方案B和方案C是完全相同的两个方案；当产量水平为Q3时，从成本分析角度看，方案A和方案B是完全相同的两个方案。将上述有关统计数据列表比较如下：方案单位A方案B方案C方案固定成本F万元14801150780单位产品变动成本V元195021002390单位产品价格P元3000单位产品销售税金及附加的合并税率T%5Q*件164441533316957TR=P（1-T）Q*万元468743704833TC=F+VQ*万元468743704833盈亏平衡点R=TR-TC万元000TR=P（1-T）Q1万元3636TC=F+VQ1万元396838293829Q1=12759（件）R=TR-TC万元-332-193-193TR=P（1-T）Q2万元4534TC=F+VQ2万元458244914582Q2=15909（件）R=TR-TC万元-4843-48TR=P（1-T）Q3万元6270TC=F+VQ3万元577057706038QQ3=22000（件）R=TR-TC万元500500232由上表和上图可知：由于各条生产线的生产能力是相同的，因此确定各方案适用的生产规模也就是比较在各种生产规模下各个方案的成本高低情况，即当产量水平Q等于12759件时，由于未能达到三个方案的盈亏平衡产量，所以，三个方案均出现亏损，其中：A方案亏损332万元，B、C两个方案各亏损193万元，而产量水平若低于12759件时，三个方案的亏损情况依次是：A方案亏损最大，B方案亏损次之，C方案亏损最小，所以C方案是最经济的。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建件，小于22000件时，三个方案将随产量水平的扩大而相继从亏损逐步过渡到盈利，其中：B方案将率先扭亏增盈，紧接着A方案进入盈利区，最后C方案也摘掉了亏损帽子。但是，必须指出的是：无论从亏损还是盈利来看，B方案始终是首选方案，因为TCB线一直在TCA和TCC线的下方，也就是说这个方案在亏损时是最小的，在盈利时却是最大的。当产量水平Q等于22000件时，由于远远超出三个方案的盈亏平衡产量，所以，三个方案均出现盈利，其中：A、B两个方案均盈利500万元，C方案盈利232万元；而产量水平若突破22000件，这时，每个方案虽然都盈利，但惟独A方案盈利最大，是最合理的方案。盈亏平衡统计分析法的缺陷盈亏平衡统计分析法简单明了，有助于我们尽快地全面把握决策的目的。但这种方法在应用中也有一定的局限性，主要表现是：在实际的生产经营过程中，产品的销售收入与销售量之间，成本费用与产量之间，并不一定呈现出线性的关系。比如，当产品产量在市场中占有较大的份额时，其产量的高低可能会明显影响市场的供求关系，从而使得市场价格发生变化；再比如根据报酬递减规律，变动成本随着生产规模的不同而与产量呈非线性的关系，在生产中还有一些辅助性生产费用（通常称为半变动成本）随着产量的变化而呈梯形分布。所有这些均有可能成为导致产品的销售收入和总成本与产量之间不能呈现线性关系的原因。另外，盈亏平衡统计分析法虽然能够度量生产经营风险的大小，但并不能揭示在生产经营中出现风险的根源，比如说虽然我们知道降低盈亏平衡点就可以降低生产经营的风险，提高生产经营的安全性，也知道降低盈亏平衡点可采取降低固定成本的方法，但是如何降低固定成本，应该采取哪些可行的方法或通过哪些有利的途径来达到这个目的，盈亏平衡统计分析法并没有给我们答案，还需采用其他一些方法来帮助达到这个目标，因此在应用盈亏平衡统计分析法时应注意使用的场合及欲达到的目的，以便能够正确运用这种统计方法。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建