荷载的统计分析

SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology张丽丁以兵安徽工业大学工程结构荷载与设计方法（荷载的统计分析）Chapter7SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology荷载的概率模型荷载直接作用施加于结构上的各种荷载永久荷载、可变荷载随时间变化的随机变量可用随机过程概率模型来描述一、随机过程的几个概念1、样本函数q(t)~荷载随时间连续变化的函数2、随机过程Q(t)—Q(t),t0,T表示~一组样本函数q1(t)、q2(t)、……qn(t)的总称3、任意时点荷载Q(ti)~随机过程Q(t)在t=ti处可能出现的值组成的一个随机变量分布。记为Q(ti)=q1(ti)、q2(ti)、q3(ti)……即随机过程Q(t),t0,T在t=ti时点的荷载SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnologyQ(t)0样本函数q(t)随机过程Q(t)—Q(t),t0,T任意时点荷载Q(ti)=q1(ti)、q2(ti)、q3(ti)……q1(t)q2(t)q3(t)t=tiq1(ti)q2(ti)q3(ti)荷载的概率模型TtSchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnologyQ(t)Tt随机过程Q(t),t0,T的样本函数模型化为等时段的矩形波函数三、荷载统计分析荷载统计要素—荷载一次持续的时间p—在时段上荷载出现的概率FQ(x)—任意时段上随机变量的概率分布荷载的概率模型二、平稳二项随机过程SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology假定：建筑结构设计基准期T=50年荷载一次持续施加于结构上的时段长度=T/r，即将T分为r个相等的时段在每一时段上荷载出现的概率p，不出现的概率q（q=1-p）在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数FQ(x)相同不同时段上荷载幅值随机变量是相互独立的，且与在时段上是否出现荷载无关荷载的概率模型SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology随机过程Q(t)→(采用一次二阶矩结构可靠度分析)设计基准期内最大荷载随机变量QT=maxQ(t)(0tT)设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x)任意时点上荷载的概率分布函数F(x)=P[Q(t)x,t]=P[Q(t)0]P[Q(t)x,tQ(t)0]+P[Q(t)=0]P[Q(t)x,tQ(t)=0]=pFi(x)+q1=pFi(x)+(1-p)=1-p[1-Fi(x)]荷载的概率模型SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x)TtxtQPxQPxFTT,maxxFptxtQPirjjjrj11,11rixFp11NiprixiFprTxFxFexF1NiTxFxF令N=pr—荷载在T内出现的平均次数设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x)等于任意时点荷载概率分布函数Fi(x)的N次方xex1荷载的概率模型SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology将荷载统一采用平稳二项随机过程来研究的优点和意义：各种荷载，其平稳二项随机过程｛Q(t)≥0，t∈[0，T]｝在设计基准期T内最大值QT的概率分布函数FT(x)均可采用任意时点荷载分布函数Fi(x)来描述，这为推导设计基准期最大荷载的概率分布函数和计算组合的最大荷载效应（综合荷载效应）等带来很多方便。设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x)等于任意时点荷载概率分布函数Fi(x)的N次方SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology四、几种主要荷载的统计分析结果1、永久荷载-随机过程{G(t)=G,t[0,T]}荷载一次出现的持续时间=TGTt样本函数模型（一条与时间轴平行的直线）设计基准期内的时段数T/=1在每一时段内出现的概率p=1荷载的概率模型xFxFiT对于永久荷载，其值在设计基准期内基本不变，从而随机过程就转化为与时间无关的随机变量｛G（t）＝G，t∈[0，T]｝，所以样本函数的图像是平行于时间轴的一条直线。SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology2、民用楼面活荷载持久性活荷载Li~楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载,如住宅内的家具、物品、工业房屋内的机器、设备和堆料等。Li0Tt荷载的概率模型荷载一次出现的持续时间=10年设计基准期内的时段数r=T/=5在每一时段内出现的概率p=1xFxFiT5从上可以看出对持久性活荷载Li的概率统计模型，是根据调查给出荷载变动的平均时间间隔τ及荷载的统计分布，采用等时段的二项平稳随机过程。SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology临时性活荷载Lr(t)-楼面上偶然出现短期荷载，如聚汇的人群、维修时工具和材料的堆积、室内扫除时家具的集聚等。样本函数模型t0Lr(t)T荷载的概率模型荷载一次出现的持续时间=10年设计基准期内的时段数r=T/=5在每一时段内出现的概率p=1xFxFiT5对临时性活荷载Lr，是通过对用户的查询，了解到最近若干年内一次最大的临时性荷载值，以此作为时段内的最大荷载Lrs，并作为荷载统计的基础。SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology3、风荷载wy(年最大风压)、雪荷载sy(年最大雪压)t0Twysy荷载的概率模型xFxFiT50荷载一次出现的持续时间=1年设计基准期内的时段数r=T/=50在每一时段内出现的概率p=1各种荷载的概率模型必须通过调查实测，根据所获得的资料和数据进行统计分析后确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，并不要求一律选用平稳二项随机过程这种特定的概率模型。SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology荷载的各种代表值荷载代表值—设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、组合值、频遇值和准永久值一、标准值(characteristicvalue)按设计基准期（T=50年）内最大荷载概率分布的某一分位值确定1、恒载标准值Gk~正态分布N(G、G)相当于永久荷载概率分布（即设计基准期内最大荷载概率分布）的0.5分位值，即正态分布的平均值GGk=结构设计规定的尺寸和材料或结构构件单位体积的自重平均值确定SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology对易于超重的钢筋混凝土板类（屋面板、楼板等）的标准值Gk=0.95G即G=1.06Gk（由于存在超重现象，实际的平均值为Gk的1.06倍）对截面较大的梁、柱等承重构件的标准值Gk=1.0G对自重变异性较大的材料和构件（如屋面保温材料、防水材料、找平层以及钢筋混凝土薄板等），为在设计表达式中采用统一的永久荷载分项系数而又能使结构构件具有规定的可靠指标，其标准值应根据对结构的有利或不利状态，分别取其自重的下限值或上限值荷载的各种代表值SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology概率密度函数xf)(分区间长度组距概率xf特性⑴0xf，即xf为非负函数⑵1dxxf⑶dxxfbxaPbaxfxfabxxx概率密度分布函数xFxXPdxxfxFx荷载的各种代表值SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology随机变量X~正态分布N（、）X的概率密度函数22121xexfX的概率分布函数dxxfxXPxFx=dxexx22121xfx概率密度函数荷载的各种代表值SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology标准正态分布N（0、1）X的概率密度函数22121xexfX的概率分布函数dxxfxXPxFx=dxexx22121xf0x概率密度函数荷载的各种代表值SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology2、民用建筑楼面活载标准值~极值Ⅰ型Lk=LT+LT办公楼Lk=LT+1.5LTLk=1.5kN/m2分位值p=92.1%住宅Lk=LT+0.7LTLk=1.5kN/m2分位值p=79.1%住宅的活荷载标准值偏低较多考虑到建设工程量比较大的住宅和办公楼的荷载标准值与国外相比显然偏低鉴于国内民用建筑楼面活荷载今后的变化趋势难以预测住宅、办公楼的楼面活荷载标准值规定Lk=2.0kN/m2办公楼Lk=LT+3.16LT住宅Lk=LT+2.38LT荷载的各种代表值SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology随机变量X~极值Ⅰ型分布X的分布函数uxxFIexpexp—分布的尺度参数，28255.1u—分布的位置参数，即其分布的众值，/57722.0u~X的标准差~X的平均值xFxfI0x概率密度函数荷载的各种代表值SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology3、风荷载标准值wk~极值Ⅰ型不按风向时/wT=1.109wkwk=0.9/wT按风向时wT=0.999wkwk=1.0wT即《规范》(GB50009)规定的风荷载标准值wk接近于设计基准期最大风荷载的平均值wT。荷载的各种代表值SchoolofArchitecturalandCivilEngineeringAnhuiUniversityofTechnology4、雪荷载标准值sok设计基准期最大雪荷载ST~极值Ⅰ型平均重现期为R的最大雪压xRxR=u-ln[ln(R/R-1)]