第七章-工程结构荷载的统计分析

荷载与结构设计方法第七章工程结构荷载的统计分析第七章工程结构荷载的统计分析本章内容第一节荷载的概率模型第二节荷载的代表值第三节荷载效应组合第一节荷载的概率模型（1）永久荷载一、工程结构的荷载分类及概率模型（一）荷载分类按随时间变化情况分类如结构自重，该类荷载表现为近似恒定。（2）持续荷载如楼面活荷载，表现为一定时间段内量值恒定、各时间段量值可能不等、或某时间段不出现。第一节荷载的概率模型（3）短时荷载如地震作用，表现为不经常出现、出现的时间很短、各时刻量值可能不等。第一节荷载的概率模型总荷载各种荷载具有随机性质，采用随机过程概率模型描述。第一节荷载的概率模型)(max][TtQQTt0,（二）荷载的概率模型设计基准期T内，荷载随机过程｛Q(t)，t∈[0，T]｝的最大值荷载统计分析关注的是QT，其为随机变量，需引入数学概率模型进行统计分析。第一节荷载的概率模型常见荷载统计分析模型平稳二项随机过程模型：永久荷载、楼面活荷载、风荷载、雪荷载、公路及桥梁人群荷载等。滤过泊松过程模型：车辆荷载等。第一节荷载的概率模型二、平稳二项随机过程模型（一）基本假定样本函数模化为等时段的矩形波函数，假定：第一节荷载的概率模型1）按荷载变动时间长短，将设计基准期T等分为r个相等的时段，=T/r（均匀变动）；2）每一时段内，荷载出现（即Q(t)＞0）的概率均为p，不出现（即Q(t)=0）的概率为q=1-p；3）每一时段内，荷载出现时，幅值为非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数相同，记分布函数为Fi(x)=P[Q(t)≤x，t∈]（任意时点荷载的概率分布）；4）不同时段上荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段上是否出现荷载无关。第一节荷载的概率模型（二）荷载统计参数荷载统计必须确定三个统计要素：（1）荷载变动次数r或变动一次的时间；（2）任一时段上荷载Q(t)出现的概率p；（3）任意时点荷载的概率分布Fi(x)。统计参数和p可通过调查测定或经验判断确定；参数Fi(x)应根据实测数据，选择典型的概率分布进行优度拟合。第一节荷载的概率模型)0()](1[1)1()(1)(]0)(,)([]0)([]0)(,)([]0)([],)([)(xxFppxFpqxFptQtxtQPtQPtQtxtQPtQPtxtQPxFiii)0()]}(1[1{)]}(1[1{],)([],)(max[][)(11],0[xxFpxFptxtQPTtxtQPxQPxFrirjirjjTtTT（三）设计基准期内最大荷载的概率分布函数任一时段内的荷载概率分布函数F(x)设计基准期T内荷载最大值QT的概率分布函数FT(x)第一节荷载的概率模型miTxFxF)]([)(miTxFxF)]([)(在T年内荷载平均出现次数为mm=pr结论：各种荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函数FT(x)均表示为任意时点分布函数Fi(x)的m次方。每一时段内必然出现的荷载（p=1，如永久荷载等），此时m=r，有每一时段内不一定都出现的荷载（p＜1，如风荷载、雪荷载等），近似有第一节荷载的概率模型（四）常遇荷载的统计特性（1）永久荷载G在T内取值基本不变（持续出现），即p=1，=T，时段数r=T/=1，则m=pr=1，FT(x)=Fi(x)。设计基准期最大恒载的概率分布函数与任意时点恒载的概率分布函数相同。任意时点的概率分布函数Fi(x)服从正态分布。第一节荷载的概率模型特点:荷载一次出现的时间＜T，在T内的时段数r＞1，且在T内至少出现一次，则平均出现次数m=pr≥1。不同的可变荷载，其、p以及Fi(x)是不同的。（2）可变荷载第一节荷载的概率模型a.楼面持久性活荷载Li(t)在T内都存在，p=1，其平均持续时间约为=10年，若T=50年，则有r=T/=5，m=pr=5，其样本函数见图。1)楼面活荷载第一节荷载的概率模型b.楼面临时性活荷载Lr(t)持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作为时段内的最大荷载Lrs，取m=5（已知T=50年），即=10，则其样本函数与持久性活荷载相似（见图）。第一节荷载的概率模型2)风荷载W(t)按每年出现的最大值考虑，T=50年，该期间最大风荷载共出现50次，每年时段内，年最大风荷载必出现，因此p=1，则m=pr=50。年最大风荷载随机过程的样本函数见图。第一节荷载的概率模型3)雪荷载S(t)按每年出现的最大值考虑，当T=50年时有r=50，每年时段内年最大雪必出现，因此p=1，则m=pr=50。年最大雪荷载样本函数与风荷载类似。4)人群荷载按每年出现的最大值考虑。对于公路桥梁结构，设计基准期T为100年，则m=100。第一节荷载的概率模型各种荷载的概率模型应通过调查实测，根据资料和数据进行统计分析确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，并不要求一律采用平稳二项随机过程的概率模型。第一节荷载的概率模型三、滤过泊松过程车辆荷载样本函数第一节荷载的概率模型车辆荷载随机过程｛Q(t)，t∈[0，T]｝可表达为）（），；（）（tNnSttQ0nn滤过泊松过程最大值QT的概率分布表达式为)](1[)(xFTTiexF第一节荷载的概率模型荷载代表值标准值频遇值准永久值组合值标准值——在设计中对荷载赋予的规定数值。永久荷载代表值：可变荷载代表值：荷载标准值是主要和基本的代表值，其他代表值可在标准值的基础上乘以适当的系数后得到。第二节荷载的代表值一、荷载标准值在设计基准期内，正常情况下可能出现的最大荷载值，它是结构设计时采用的荷载基本代表值。（1）取值原则按设计基准期T内荷载最大值概率分布FT（x）的某一偏不利的分位值确定，使其在T内具有不被超越的概率pk，即kkTkTpQQPQF}{)(第二节荷载的代表值各国对pk没有统一的规定我国对于不同荷载的标准值，其相应的pk也不一致荷载类型pk恒载0.21住宅楼面活荷载0.80办公楼面活荷载0.92风荷载0.57屋面雪荷载0.36kkTkTpQQPQF}{)(我国现行各种荷载标准值的pk第二节荷载的代表值（2）永久荷载标准值一般按pk=0.5确定；按设计尺寸与材料重力密度标准值计算；自重变异性较大构件的标准值，应根据设计要求，按材料容重的变化幅度取上限值或下限值。（3）可变荷载标准值取得T内最大荷载的概率分布比较困难，标准值主要根据历史经验分析确定。第二节荷载的代表值二、荷载频遇值和准永久值问题提出：荷载标准值仅表示荷载在T内可能达到的最大值，不能反映其随时间变异的特性。可变荷载的样本函数第二节荷载的代表值可变荷载超过某水平Qx的两种表示方式：用超过Qx的总持续时间Tx=ti，或与设计基准期T的比率x=Tx/T表示；用超过Qx的次数nx或平均跨阈率x=nx/T（单位时间内超过的平均次数）表示。第二节荷载的代表值（1）荷载频遇值设计基准期内结构上较频繁出现的较大荷载值，主要用于正常使用极限状态的频遇组合。1）确定方法按总持续时间确定按超过次数确定第二节荷载的代表值按总持续时间确定：防止结构功能降低（如出现不舒适的振动）时，要关注荷载超过某一限值的持续时间长短，国际标准建议x0.1。按超过次数确定：防止结构局部损坏（如出现裂缝）或疲劳破坏时，要限制荷载超过某一限值的次数，国际标准没有具体建议。第二节荷载的代表值2）设计取值对标准值折减得到，折减系数称为频遇值系数fkkffQQ荷载标准值荷载频遇值（2）荷载准永久值设计基准期内结构上经常作用的可变荷载值，即总作用期限较长的可变荷载，用于正常使用极限状态的准永久组合和频遇组合中。第二节荷载的代表值对标准值折减得到，主要考虑荷载长期作用效应的影响，准永久值系数q为kkqqQQ荷载标准值荷载准永久值按可变荷载出现的频繁程度和持续时间长短确定。国际标准建议，应根据在T内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期的比值为0.5确定。1）确定方法2）设计取值第二节荷载的代表值kkccQQ荷载标准值荷载组合值组合值系数c为三、荷载组合值结构上同时作用多种可变荷载，各荷载最大值在同一时刻出现的概率极小，因而各可变荷载的代表值可采用组合值，即采用对各自标准值予以折减后的荷载值cQk。第二节荷载的代表值一、荷载效应——结构上的荷载Q对结构产生的不同反应S（内力、变形等）。（一）统计分析途径荷载效应（S）的统计分析需要对实际内力观测值进行分析，但目前只能从荷载统计分析入手来统计分析荷载效应。第三节荷载效应组合CQS（二）统计分析方法线弹性结构：荷载效应S与荷载Q之间存在线性关系式中C——荷载效应系数，与结构形式、荷载分布及效应类型有关。实际工程结构：荷载效应S与荷载Q之间并不存在简单线性关系，而是复杂的函数关系。如何解决？第三节荷载效应组合QSCQSC仍假定S和Q之间存在或近似存在线性比例关系，以荷载的统计规律代替荷载效应的统计规律。荷载效应系数近似为常数，荷载效应与荷载具有相同的概率特性，统计参数之间关系为第三节荷载效应组合二、荷载效应组合结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载（活荷载、风荷载、雪荷载等）。所有可变荷载以最大值相遇的概率很小，为了结构的安全和经济，需研究多个荷载效应组合的概率分布。两种组合规则JCSS组合规则Turkstra组合规则第三节荷载效应组合JCSS组合规则国际结构安全度联合委员会(JCSS)建议的荷载组合规则，其要点为：1）假定可变荷载的样本函数为等时段的平稳二项随机过程，每一效应Si(t)在[0，T]内的总时段数记为ri；第三节荷载效应组合）（tSTt1],0[max）（tSt21max）（32tStmax2）将荷载Q1(t)在[0，T]内的最大值效应(持续时段为1)，与下一荷载Q2(t)在时段1内的局部最大值效应(持续时段为2)，以及第三个荷载Q3(t)在时段2内的局部最大值效应(持续时段为3)相组合，以此类推，可得n个相对最大效应Smi。第三节荷载效应组合JCSS组合规则第三节荷载效应组合）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（0020132001210122111tStStSStStStStSStStStSSnTtnttTtnttTtnnn,m,m,mmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax上述组合表达式中，按所考虑的极限状态计算构件的可靠指标i(i=1，2，…，n)，取0=mini的一种荷载组合作为控制设计的最不利组合。第三节荷载效应组合),,2,1(max00,000mnitStStStStSSniiTtii）（）（）（）（）（111），，，（21nSSSSmmmmmaxTurkstra组合规则依次将一个荷载效应在设计基准期内的最大值与其余荷载的任意时点值相组合，即式中，t0为Si(t)达到最大值的时刻。在设计基准期内，荷载效应组合的最大值为第三节荷载效应组合Turkstra组合规则第三节荷载效应组合类似于JCSS组合规则，选出可靠指标值最小的一组作为控制荷载效应组合。Turkstra规则不偏于保守，但由于相对简单实用，仍是较好的近似组合方法。两种组合规则运用到工程设计还比较困难。目前是根据不同的设计要求，在设计表达式中采用简单可行的组合形式，并给定各种可变荷载的组合值系数。第三节荷载效应组合