第07章-荷载的统计分析

第2篇工程结构可靠度设计原理第7章荷载的统计分析2内容提要•荷载统计分析•结构抗力统计分析•结构可靠度分析•结构概率可靠度设计法数学基础：概率论与数理统计3可靠度的概念结构的功能要求：(1)安全性：能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用；在偶然事件发生时（如地震、火灾等）及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。(2)实用性：在正常使用时具有良好的工作性能；(3)耐久性：在正常维护下具有足够的耐久性能；可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。是结构可靠性的概率量度。47.1荷载的概率模型荷载类型（按随时间变化情况分类）（1）永久荷载正态分布如结构自重，该类荷载表现为近似恒定。5（2）持久荷载如楼面活荷载，表现为一定时间段内量值恒定、各时间段量值可能不等、或某时间段不出现。极值Ⅰ型的概率分布6（3）短时荷载（）极值Ⅰ型的概率分布如最大风压以及地震作用，表现为不经常出现、出现的时间很短、各时刻量值可能不等。7总荷载施加在结构上的荷载不但具有随机性，而且还与时间参数有关，在数学上可采用随机过程概率模型来描述87.1.1平稳二项随机过程模型平稳二项随机过程荷载模型的假定：样本函数模化为等时段的矩形波函数9平稳二项随机过程荷载模型的假定：（1）根据荷载每变动一次作用在结构上的时间长短，将设计基准期T等分为r个相等的时段t，或认为设计基准期T内荷载均匀变动r=T/t次；（2）在每个时段t内，荷载Q出现（即Q0）的概率为p，不出现（即Q0）的概率为q=1-p；（3）在每一时段t内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，在不同的时段上的概率分布是相同的，记时段t内的荷载幅值概率分布（也称为任意时点荷载分布）为:（4）不同时段t上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段t上是否出现荷载无关。10各类荷载模型系数1、永久荷载-随机过程{G(t)=G,t[0,T]}荷载一次出现的持续时间=TGTt样本函数模型（一条与时间轴平行的直线）设计基准期内的时段数T/=1在每一时段内出现的概率p=1112、民用楼面活荷载持久性活荷载Li~楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载,如住宅内的家具、物品、工业房屋内的机器、设备和堆料等。荷载一次出现的持续时间=T/5设计基准期内的时段数r=T/=5在每一时段内出现的概率p=1Li0Tt12临时性活荷载Lr(t)-楼面上偶然出现短期荷载，如聚汇的人群、维修时工具和材料的堆积、室内扫除时家具的集聚等。样本函数模型t0Lr(t)T设计基准期内的时段数r=T/=10在每一时段内出现的概率p=1N=pr=10133、风荷载wy(年最大风压)、雪荷载sy(年最大雪压)设计基准期内的时段数r=50在每一时段内出现的概率p=1N=pr=50t0Twysy14荷载在设计基准期T内的最大值的概率分布FT(x)Fi(x)→Fτ(x)→FT(x)任意时点上荷载的概率分布函数F(x)=P[Q(t)x,t]=P[Q(t)0]P[Q(t)x,tQ(t)0]+P[Q(t)=0]P[Q(t)x,tQ(t)=0]=pFi(x)+q1=pFi(x)+(1-p)=1-p[1-Fi(x)]15设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x)令N=pr—荷载在T内出现的平均次数设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x)等于任意时点荷载概率分布函数Fi(x)的N次方利用当时16FT(x)与Fi(x)统计参数关系Fi(x)为正态分布时可以证明FT(x)也近似地服从正态分布17Fi(x)为极值I型分布时00mTui18各种荷载的统计规律1、恒载~正态分布N(G、G)2、民用建筑楼面活载~极值Ⅰ型3、风荷载~极值Ⅰ型4、雪荷载~极值Ⅰ型197.2荷载的各种代表值各种荷载的最大值QT一般为随机变量，为实际设计方便，采用具体数值代表QT，称为代表值。可变荷载代表值：标准值、准永久值、频遇值、组合值永久荷载代表值：标准值207.2.1标准值荷载标准值Qk——基本代表值按设计基准期（T=50年）内最大荷载概率分布的某一分位值(偏不利)确定。定义:各国对pk没有统一的规定我国对于不同荷载的标准值，其相应的pk也不一致21荷载的准永久值Qx指在结构上经常作用的可变荷载值，它在设计基准期内具有较长的持续时间Tx,其对结构的影响相似与永久荷载。(荷载长期效应为决定性因素)设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间Tq=ti与整个设计基准期T之比等于0.5确定。即Tq/T=0.57.2.2准永久值用于正常使用极限状态的准永久组合和频遇组合中。22可变荷载种类适用地区yq办公楼、住宅楼面活荷载全国0.40风荷载全国0雪荷载东北0.20新疆北部0.15其他有雪地区0荷载准永久值系数可变荷载准永久值：Qx=yqQk(查《荷载规范》GB50009表4.1.1、表4.3.1)237.2.3频遇值在正常使用极限状态按频遇组合设计中，起控制作用的一个可变荷载应取频遇值为代表值。在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率。（荷载短期效应为决定性因素）可变荷载频遇值：yfQkyf~荷载频遇值系数(见《荷载规范》GB50009表4.1.1、表4.3.1)24荷载组合值：当作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，由于同时以最大值出现的概率很小，可采用其组合值。可变荷载组合值：ycQkyc~荷载组合值系数(见《荷载规范》GB50009表4.1.1、表4.3.1)7.2.4荷载组合值257.3荷载效应及荷载效应组合7.3.1荷载效应定义：结构上的荷载所产生的内力、变形、应变等，为荷载效应。荷载效应系数：S=CP26荷载与荷载效应统计参数关系显然：荷载效应系数与结构尺寸、结构截面特性以及材料特性有关。与荷载的变异性相比，荷载效应的变异性较小，可近似当作常数。这样荷载效应的概率特性（概率分布）与荷载的概率特性相同，它们的统计参数关系为：均值方差变异系数：277.3.2荷载效应组合当结构承受两种以上可变荷载时，应考虑荷载效应组合规则。1）Turkstra组合规则①分别求出其中一种荷载处于最大值时与其他荷载的组合②取上述荷载效应组合的最大值28优点：简单易用缺点：还可能存在更不利的组合292）JCSS组合规则与计算结构可靠度方法（一次二阶矩概率理论）相适应，《可靠度标准》GB50068-2001采用JCSS（结构安全度联合委员会）建议的一种近似的荷载组合概率模型1、基本假定假定荷载Q(t)是等时段的平稳随机过程荷载Q(t)与荷载效应S(t)满足线性关系，即S(t)=CQ(t)设计基准期T=50年相互排斥的随机荷载不考虑他们的组合，仅考虑在[0，T]内可能相遇的各种可变荷载的组合当一种荷载取设计基准期内最大荷载或时段最大荷载时，其它参与组合的荷载仅在该最大荷载持续时间内取相对最大值，或取任意时点荷载30tStStSSttTtm32211,01maxmaxmax