7.结构抗力统计分析

第7讲结构抗力统计分析工程结构荷载与可靠度设计原理2020/2/14抗力统计分析的一般概念构件抗力（R）：指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应S相对应。结构抗力概念两种抗力：1.承载力：抵抗荷载作用内力2.刚度：抵抗荷载作用变形结构抗力的层次整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力）截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）设计变形抗力要求设计承载力抗力要求2020/2/14影响结构抗力的不定性材料性能（如强度、弹性模量、泊松比等）影响构件抗力的不定性因素几何参数（如宽度、高度、面积、惯性矩等）计算模式的精确度），，，（21nXXXgZ），，，（21ngXXXZ222iniiXgX1ZZZZ误差传递公式2020/2/14影响结构抗力的不定性材料本身品质的不定性材料在试验上和统计上的不定性标准试件的材料性能与实际结构材料性能的差异结构材料性能的不定性---随机变量f表示kssc0k0cfffffkfkfΩ1fc：结构构件实际的材料性能值；fs：试件材料性能值；fk：规范规定的试件材料性能的标准值；k0：规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、试验方法等因素影响的系数或其函数。2020/2/14影响结构抗力的不定性kssc0k0cfffffkfkfΩ1kssc0;ffΩffΩ111ΩΩkΩ00f0：反映构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量；1：反映试件材料性能不定性的随机变量；f：反映构件材料性能的不定性。k0sf000ffkk1122sf0f平均值变异系数2020/2/14影响结构抗力的不定性制作尺寸偏差安装误差结构几何参数的不定性---随机变量a表示a：结构构件的实际几何参数值，一般取实测值；ak：结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。kaaaΩ平均值变异系数kaaaaa几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。2020/2/14影响结构抗力的不定性计算所采用的基本假定的近似性计算公式的不精确性结构计算模式的不定性---随机变量p表示R0：构件实际抗力值，取试验值或精确计算值；Rc：按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采用材料性能和几何尺寸实测值。c0pRRΩ2020/2/14结构抗力的统计特征单一材料构件：钢、木、砖等组成的结构构件结构抗力的统计参数Rk：按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式求得的抗力标准值。kpafpkak0fp)()(RΩΩΩΩaΩfkΩΩafRckk0kafkRkRpafRpafkRRR222pafRR的平均值R的变异系数无量纲有量纲2020/2/14结构构件抗力的统计特征多种材料构件：钢筋混凝土构件等RP=R（）：由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性能和几何参数不定性的函数。RP的平均值RP的变异系数ppRΩR），，，（2211nnafafafRRcccp），，（111011nnnnnaΩfkΩaΩfkΩRRkak0fkakfp考虑材料性能及几何参数不定性后，有），，（11nnRacfacfpR222iniiXRX1ppRpRpRpRRP的方差2020/2/14结构构件抗力的统计特征R的平均值R的变异系数kpRpkRRRR22pRpR），，（1101nnnafkafkRRkk0kkkRk=R（）：按规范计算的抗力标准值。2020/2/14结构构件抗力的统计特征结构抗力是多个随机变量的函数，如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力的概率分布是很困难的。对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。结构抗力的概率分布概率论中心极限定理若随机变量序列X1、X2、….、Xn，其中任何一个都不占绝对优势，当n时，不论X1、X2、….、Xn的概率分布是否为正态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时：函数Z=∑Xi（Z=X1+X2+….+Xn）的分布近似于正态分布函数Z=X1X2X1（即lnZ=lnX1+lnX1+….+lnX1）的分布近似于对数正态分布2020/2/14结构构件抗力的统计特征抗力R的计算模式多为R=X1X2X3…或R=X1X2＋X3X4X5＋X6X7＋…等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，…，Xn为何种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假定为对数正态分布。结构抗力的概率分布2ln2121xexxf2ln2121xxexxF对数正态分布概率密度函数对数正态分布概率分布函数2020/2/14第7讲结束