第08章-结构抗力的统计分析

1第8章结构抗力的统计分析8.1影响结构抗力的不定性一、结构抗力概念构件抗力（R）——指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应S相对应。承载力---抵抗荷载作用引起的内力刚度---抵抗荷载作用引起的变形2◆结构抗力分四个层次：整体结构抗力如整体结构承受风荷载的能力结构构件抗力如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力构件截面抗力构件截面抗弯、抗剪的能力截面各点的抗力截面各点抵抗正应力、剪应力的能力3结构抗力与结构荷载效应相对应，即：荷载效应为作用内力抗力为构件承载能力荷载效应为作用变形抗力为构件抵抗变形的能力承载力验算——针对结构构件变形验算——针对结构构件或整体结构对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）4二、抗力分析方法对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计参数；通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计参数推求抗力的统计参数和概率分布类型；确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时，采用以下近似公式：直接统计分析非常困难，采用间接方法，5设随机变量Z为相互独立的X1，X2，…，Xn的函数，即），，，（21nXXXY则Y的均值、方差、变异系数分别为），，，（21nXXXY222inimiXX1YYYY误差传递公式式中，下标m表示偏导数中的随机变量Xi均以其平均值赋值。6影响构件抗力的不定性因素：材料性能（如强度、弹性模量）几何参数（如截面尺寸、惯性矩）计算模式的精确度均为相互独立的随机变量78.2结构构件材料性能的不定性结构构件材料性能的不定性（1）材料本身品质的不定性（2）材料在试验上和统计上的不定性（3）标准试件的材料性能与实际结构材料性能的差异以随机变量Xm来表示构件材料性能的不定性，即:k0cfkfXm式中fc——结构构件实际的材料性能值；fk——规范规定的试件材料性能的标准值；k0——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、试验方法等因素影响的系数或其函数(一般取定值)。8kssc0k0c1ffffkfkfXm式中fs——试件材料性能值；kssc0;ffXffXffXXkX00m1令则式中X0——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量；Xf——反映试件材料性能不定性的随机变量。9由误差传递公式，Xm的平均值与变异系数为k0000m1fkksffXXXX20msfXX2sXXf0、、fsXf0、式中——随机变量X0、Xf的平均值及试件材料性能fs的平均值；——随机变量X0的变异系数及试件材料性能fs的变异系数。分别对X0、Xf进行统计，即可得到Xm的统计参数10【例8-1】求Q235沸腾钢屈服强度的统计参数。已知:试件材料屈服强度的平均值μfs=280.3MPa,标准差σfs=21.3MPa。由于加荷速度及上、下屈服点的差别,构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度,经统计,两者比值Χ0的均值μΧ0=0.92,标准差σΧ0=0.032。规范规定的构件材料屈服强度值为k0fk=240MPa。11解：fy和X0变异系数分别为076.03.2803.21sssfff035.092.0032.0000XXX则Xm的均值与变异系数分别为076.12403.28092.000kSmffXXk20msfXX2084.0076.0035.0221213材料强度的标准值)1(ffffkffffμf5％fk1.645f──与材料强度的保证率相关的系数。=1.645对应95%的保证率或0.05分位值14材料强度的设计值15168.3结构构件几何参数的不定性kAaaX指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性，它反映了制作安装后的实际构件与所设计构件的标准构件之间几何上的差异。以随机变量XA来表示结构构件几何参数的不定性，即式中a——结构构件的实际几何参数值；ak——结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。17kaAaXaAX式中a、a——构件几何参数的平均值及变异系数。则XA的统计参数为几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。18建筑工程：表8.2列出了我国对各类建筑结构构件几何参数进行大量实测得到的统计参数。公路工程：根据各级公路不同的目标可靠指标，将统计的变异范围分为低、中、高三级水平（见下表）。公路技术等级高速公路一级公路二级公路变异水平等级低低～中中1920变异水平低中高变异系数h（%）2～45～67～8项目变异系数（%）低中高底基层厚度（mm）4～67～1011～14基层厚度（mm）4～67～910～12面层厚度（mm）平地机摊铺基层50～8090～150160～20010～137～104～514～1811～136～819～2314～169～10摊铺机摊铺基层50～8090～150160～2005～104～72～311～158～104～616～2011～137～8表b沥青路面结构层厚度的变异系数表a水泥混凝土路面面板厚度的变异系数218.4结构构件计算模式的不定性指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的不精确性等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗力与实际抗力间的差异。cRRX0p式中R0——构件实际抗力值，取试验值或精确计算值；Rc——按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采用材料性能和几何尺寸实测值。我国规范通过对各类构件Xp的统计分析，求得其平均值和变异系数，见表8-3。2223不定性Xm、XA和Xp均是无量纲随机变量，其统计参数适用于各地区和各种使用情况。随着统计数据的不断充分和统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。248.5抗力的统计特征），，，（cccpnnppafafafRXRXR2211抗力可采用随机变量R表达式中RP=R（）——由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性能和几何参数不定性的函数；fci——构件中第i种材料的实际性能值；ai——与第i种材料相应的构件实际几何参数；25考虑材料性能及几何参数不定性后，有），，（kAk0mkAkmpnnnnnaXfkXaXfkXRR111011单一材料构件，抗力R为)()(kAk0mppaXfkXXafXRc式中Rk——按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式求得的抗力标准值，可表达为kpAmRXXXkk0kafkR26由误差传递公式，抗力Rp的均值和变异系数为kRpafRpAmkRpXXXR222pAmRXXX也可将抗力的平均值用无量纲的系数p表示，即272829令30可得则31328.5.2结构构件抗力的分布类型结构构件抗力R是多个随机变量的函数。如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力R的概率分布是很困难的，可采用模近似方法（如Monte-Carlo模拟法）来推求抗力的概率分布函数。对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。抗力R的计算模式多为R=X1X2X3…或R=X1X2＋X3X4X5＋X6X7＋…等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，…，Xn为何种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假定为对数正态分布。33niiXY1近似服从正态分布。niiXY1lnln如Y=X1X2…Xn，则概率论的中心极限定理：若随机变量序列X1，X2，…，Xn中的任何一个都不占优势，当n充分大时，无论X1，X2，…，Xn具有怎样的分布，只要它们相互独立，则当n充分大时，lnY也近似服从正态分布，则Y近似服从对数正态分布。34)0(212ln21xexxfxxxdxexxF0ln21221对数正态分布概率密度函数对数正态分布概率分布函数)0(0xxf