结构体系可靠度分析

结构体系可靠度分析专业：结构工程汇报人：洪朝昆问题的提出1结构系统的基本模型2结构主要模式的识别3体系失效概率的计算4目录我们在前两章学习的可靠度分析方法，包括中心点法、验算点法（JC法）、广义随机空间内的可靠度方法，计算的是结构某一种失效模式，一个构件或一个截面的可靠度，在此种情况下结构的状态只用一个功能函数描述。然而在实际工程中，结构是复杂的，由若干构件组成，所处的受力状态和受力方式也有很大不同。从力学计算图式，有静定结构和超静定结构；从结构体系失效间的逻辑关系来看，有串联结构体系和并联结构体系两个基本类型。根据结构不同的力学图式、不同的破坏形式、不同系统来研究它的体系可靠度，才能较真实地反映其可靠度。+问题的提出1结构体系的失效是结构整体的行为，单个构件的可靠性并不能代表整个体系的可靠性。对于结构设计者来说，最关心的是结构体系的可靠性。问题的提出1广义的讲，体系可靠度研究的是多个功能函数的结构可靠度问题。由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引起的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构的失效概率为结构体系可靠度分析的主要研究内容。结构体系可靠度分析主要包括两个方面的内容：1.寻找主要的失效模式，所谓寻找主要的失效模式就是在所有可能的结构失效模式中，找出对结构体系的失效概率贡献较大的失效模式，这些失效模式也就是失效概率较大的失效模式；2.计算结构体系的失效概率而在寻找主要失效模式的过程中伴随着大量的概率计算，因此两个方面是密不可分的。问题的提出1如第二章所述，在结构可靠度分析中，极限状态是区分结构可靠和失效的标志。结构的状态可用功能函数来描述。不同构件或不同构件集合的失效，将构成不同的失效模式。当有n个随机变量影响结构的可靠性时，设结构体系有m个失效模式，第i个失效模式的功能函数可表示为：𝑍𝑖=𝑔𝑖(𝑋1,𝑋2,⋯𝑋𝑛)(i=1,2,⋯m)问题的提出1有关体系可靠度的几个名词1.失效事件与安全事件若用𝐸𝑖表示第i个失效模式出现这一事件，则有：𝐸𝑖=𝑍𝑖0𝐸𝑖的逆事件为第i个失效模式相应的安全事件，则有：𝐸𝑖=𝑍𝑖02.体系安全与体系失效于是结构体系安全这一事件表示为：𝐸=𝐸1∩𝐸2⋯∩𝐸𝑚结构体系失效事件表示为：𝐸=𝐸1∪𝐸2⋯∪𝐸𝑚问题的提出13.体系的可靠概率及失效概率结构体系的可靠概率表示为：𝑃𝑟=⋯𝑓𝑋1（𝑥1）𝑓𝑋2（𝑥2）⋯𝑓𝑋𝑛𝑥𝑛𝑑𝑥1𝑑𝑥2⋯𝑑𝑥𝑛𝐸1∩𝐸2⋯∩𝐸𝑚结构体系的失效概率表示为：𝑃𝑟=⋯𝑓𝑋1（𝑥1）𝑓𝑋2（𝑥2）⋯𝑓𝑋𝑛𝑥𝑛𝑑𝑥1𝑑𝑥2⋯𝑑𝑥𝑛𝐸=𝐸1∪𝐸2⋯∪𝐸𝑚其中，𝑓𝑋1（𝑥1）𝑓𝑋2（𝑥2）⋯𝑓𝑋𝑛𝑥𝑛为各基本变量的联合概率密度函数可见，求解结构体系的可靠度需要计算多重积分。对于大多数工程实际问题而言，不但各随机变量的联合概率密度难以得到，而且计算这一多重积分也非易事。所以，对于一般结构体系，并不直接利用上述公式求其可靠度，而是采用近似方法计算。结构系统的基本模型2模型一串联模型模型二并联模型模型三混联模型为对复杂的结构进行可靠性预测，通常需要把结构模式化为基本的结构系统。结构主要失效模式的识别2一.串联模型若结构中任一构件失效，则整个结构体系失效，具有这种逻辑关系的结构系统可用串联模型表示，如图所示。所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。如静定桁架结构，其中每个杆件均可看成串联系统的一个元件，只要其中一个元件失效，整个系统就失效。串联结构体系结构主要失效模式的识别2一.串联模型串联结构体系静定桁架串联结构体系的简化图式结构主要失效模式的识别2二.并联模型若结构中所有构件失效，则该结构体系失效，具有这种逻辑关系的结构系统可用并联模型表示，如图所示。超静定结构的失效可用并联模型表示。并联结构体系结构主要失效模式的识别2二.并联模型多排框架如一个3跨的排架结构，每个柱子都可以看成是并联系统的一个元件，只有当3个柱子均失效后，该结构体系失效固端梁两端固定的刚梁，只有当梁两端和跨中形成了塑性铰（塑性铰截面当作一个元件），整个梁才失效。结构主要失效模式的识别2二.并联模型对于并联系统，元件的脆性或延性性质将影响系统的可靠度及其计算模型。脆性元件在失效后将逐个从系统中退出工作，而延性元件在失效后仍将在系统中维持原有的功能。因此在计算系统的可靠度时，要考虑元件的失效顺序。结构主要失效模式的识别356%46%39%核心问题工程结构通常都是超静定的，因而存在很多可能的失效模式，如何有效的识别其中的主要失效模式是结构体系可靠度分析的核心问题。+各国学者的算法网络搜索法、荷载增量法、分支-约界法、β约界法、截止枚举法、优化准则法及许多其他改进算法。但是这些算法都需要进行多次变结构重分析，通过判断刚度矩阵的行列式是否为0来判别结构是否失效，计算量很大。+基于线性随机规划法提出了一种寻找结构主要失效模式的有效算法。+结构主要失效模式的识别3结构极限状态与线性互补方程一般情况下，结构构件几何尺寸的变异性与作用效应及抗力的变异性相比小得多，为分析方便，在搜寻结构体系的失效模式时，常将结构构件的几何尺寸视为确定的量。这样，第i个失效模式的极限状态方程为：𝑍𝑖=𝑔𝑖𝑆𝑗,𝑅𝑗=0式中，R，S分别是与第i个失效模式有关的元件的抗力及荷载效应。在式中引入两个都大于或等于0的互补参变量𝜈𝑖和𝜆𝑖𝜈𝑖−𝜆𝑖−𝑔𝑖𝑆𝑗,𝑅𝑗=0则𝜈𝑖和𝜆𝑖表征了元件的状态：（1）当𝜈𝑖0时，结构处于可靠状态；（2）𝜆𝑖0时，结构元件处于失效状态；（3）当𝜈𝑖=0且𝜆𝑖=0时，结构元件处于极限状态。因此研究元件的状态，只需要研究互补参变量𝜈𝑖和𝜆𝑖的值即可。结构主要失效模式的识别3结构极限状态与线性互补方程改进的Lemke算法的主要步骤如下：（1）计算各个构件（不包括已失效构件）的可靠指标，选取可靠指标最小的作为主元进入基底。（2）判断关联矩阵K对于主元的列是否满足射线解准则；如果满足则转到第三步，否则以𝐻𝑖𝑖为主轴进行高斯消元。然后回到第一步，继续寻找进基主元，直到满足射线解条件；（3）形成结构主要失效模式。结构的极限状态方程就是最后进基主元对应的极限状态方程。它表明该元件一旦失效，则结构就形成了一个机构。结构体系可靠度计算方法4对于实际结构，破坏模式很多，失效概率为高维积分，在实际工程中很难求解，要精确计算其破坏概率几乎是不可能的。因此需要研究计算简便而精度能满足工程应用要求的方法。通常采用一些近似计算方法，其中常用的有区间估计法和点估计法。区间估计法就是利用概率论的基本方法划定结构体系失效概率的上、下限，其中最有代表性的是A.Cornell提出的宽界限法和Ditevsen提出的窄界限法。也有一些学者提出界限更窄的界限估计公式，但总的规律是界限越窄计算越复杂，但精度改善有限，因此实际应用并不多。点估计法则是经过适当的近似处理，将具有多个积分边界的复杂高维积分问题，转化为简单的、一般方法易于解决的问题，从而获得问题的近似解。结构体系可靠度计算方法44.1区间估计法：适用于串联模型4.1.1宽界限法宽界限法，取两种极端状态作为上下限，利用基本事件的失效概率来研究多种失效模式结构体系的失效概率。（1）若所考虑的各构件的抗力是完全相关的，即相关系数ρ=1，体系的可靠概率为：𝑃𝑠=min(𝑃𝑆1,𝑃𝑆2⋯𝑃𝑆𝑖⋯𝑃𝑆𝑛)式中𝑃𝑆𝑖为第i个构件可靠概率，若其失效概率为𝑃𝑓𝑖，则有𝑃𝑓𝑖=1−𝑃𝑆𝑖，上式表示可靠度最小的构件不破坏时，体系才不破坏，因为各构件失效之间是完全相关的。（2）若各构件的抗力是相互独立的，并且作用效应也是独立的，则有：𝑃𝑠=𝑃𝑠𝑖𝑛𝑖=1=(1−𝑃𝑓𝑖)𝑛𝑖=1实际结构的抗力与作用效应既不会完全统计独立，也不会完全相关，一般介于两者之间。所以上述两个式子可以作为估计体系可靠概率𝑃𝑠的上下限：𝑃𝑠𝑖𝑛𝑖=1≤𝑃𝑠≤min𝑛𝑃𝑆𝑖结构体系可靠度计算方法44.1区间估计法：适用于串联模型4.1.1宽界限法相应的，体系失效概率的𝑃𝑓𝑖的上下限为：m𝑎𝑥𝑛𝑃𝑓𝑖≤𝑃𝑠≤1−(1−𝑃𝑓𝑖)𝑛𝑖=1此公式虽不能完全确定结构体系的失效概率，但可以估计失效概率的上下限。对宽界限法的评价：只考虑了单个失效模式的失效概率，而没有考虑失效模式间的相关性，因而一般情况下界限较大，使用于粗略估计结构体系的可靠指标。结构体系可靠度计算方法44.1区间估计法：适用于串联模型4.1.2窄界限法因为考虑了两个失效模式都失效时的概率，所以所得界宽较窄，故称窄界限法。如果将结构体系第i个失效模式和第j个失效模式共同失效的概率表示为：则结构体系失效概率的窄界限为：上式考虑了两个失效模式共同失效的概率𝑃𝑓𝑖𝑗以及两个失效模式之间的相关系数，所得界限较窄，可为工程决策提供有用的结果，实际中应用较多。ijj,--pi2fs，m2im2ifij1m1ififs1-i1jijfsfsmax-pp0p-pmaxppj，结构体系可靠度计算方法4ijj,--pi2fs，的精确表达式，如果要得到具体结果需要进行数值积分，计算量较大，因此工程上常采用各种近似计算的方法。它的界限公式为：max𝑃𝐴,𝑃𝐵≤Φ2−𝛽𝑖,−𝛽𝑗,𝜌𝑖𝑗≤𝑃𝐴+𝑃𝐵𝜌𝑖𝑗≥00≤Φ2−𝛽𝑖,−𝛽𝑗,𝜌𝑖𝑗≤𝑚𝑖𝑛𝑃𝐴,𝑃𝐵𝜌𝑖𝑗0其中：𝑃𝐴=Φ−𝛽𝑖Φ−𝛽𝑗−𝜌𝑖𝑗𝛽𝑖1−𝜌𝑖𝑗2𝑃𝐵=Φ−𝛽𝑗Φ−𝛽𝑖−𝜌𝑖𝑗𝛽𝑗1−𝜌𝑖𝑗2式子在结构体系可靠度的窄界限估计中得到了广泛的应用。但通过计算分析可以发现，当两个失效模式的失效概率较大且相互接近时，该式给出的界限过宽。从而使得窄界限公式的界宽增大，当正相关较强时更是如此。结构体系可靠度计算方法4更简便易行的近似公式：Φ2−𝛽𝑖,−𝛽𝑗,𝜌𝑖𝑗=𝑃𝐴+𝑃(𝐵)1−arccos(𝜌𝑖𝑗)/𝜋实际计算表明，当失效模式的失效概率较小且相近时，这个式子可以给出较好的效果；但当失效模式的失效概率较大，其绝对误差大，在正相关较强时其值会低于界限公式的下限。窄界限法在过去的研究和分析中应用较多。但许多实际计算表明，当结构体系的失效模式较多或失效模式间的线性相关系数较大时（ρ0.6），窄界限法的上、下限明显拉宽，在这种情况下很难获得结构体系失效概率的准确估算值。结构体系可靠度计算方法44.点估计法由近似数值分析方法计算结构体系失效概率的步骤如下：（1）选取结构体系的主要失效模式（2）由一次二阶距方法计算各主要模式的结构可靠指标𝛽𝑖和失效概率𝑝𝑓𝑖，计算第i个失效模式和第j个失效模式间的线性相关系数𝜌𝑖𝑗(i≠𝑗)（3）按递减顺序排列失效模式的失效概率，使𝑝𝑓1≥𝑝𝑓2⋯≥𝑝𝑓𝑚（4）对于每一个i，计算每一个j（ji）下的𝐾𝑖𝑗值，然后计算𝑝𝑓𝑖′的值𝐾𝑖𝑗=2𝜋1+𝜌𝑖𝑗−𝑝𝑓𝑖234+𝜌𝑖𝑗𝑙𝑛𝑗−𝜌𝑖𝑗exp(3𝜌𝑖𝑗)arctan11−𝑝𝑓𝑖2−1𝑝𝑓1′=𝑝𝑓1,𝑝𝑓𝑖′=𝑝𝑓𝑖(1−𝐾𝑖𝑗𝛽𝑗2)𝑖−1𝑗=1结构体系可靠度计算方法44.点估计法由近似数值分析方法计算结构体系失效概率的步骤如下：（4）对于每一个i，计算每一个j（ji）下的𝐾𝑖𝑗值，然后计算𝑝𝑓𝑖′的值𝐾𝑖𝑗=2𝜋1+𝜌𝑖𝑗−𝑝𝑓𝑖234+𝜌𝑖𝑗𝑙𝑛𝑗−𝜌𝑖𝑗exp(3𝜌𝑖𝑗)arc