圆的切线的判定和性质专题复习教学设计

圆的切线的判定和性质专题复习教学设计建峰乡中心小学校徐文猛一、教学目标1、知识与技能⑴通过再现切线的判定和性质的形成过程，练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。⑵举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。（3）通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问题技能。2、过程与方法在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力。3、情感态度与价值观通过运用圆的切线的判定定理与性质定理解决数学问题，借此拓宽解题思路，提高解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。二、教学重点与难点1、教学重点：熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题2、教学难点：运用圆的判定定理和性质解决数学问题三、教学流程POA1、复习直线与圆的位置关系（三种）幻灯片展示。小练笔(1)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系为。2、定义及判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：圆的切线的判定方法有三种：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.小练笔（2）PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：（1）简记为“点已知，连半径，证垂直。”当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，应用的是切线的判定定理。（2）简记为“点未知，作垂直，证半径”。当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，应用的是切线的识别方法（2）。知能点2：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。辅助线的作法：简记为“见切线，连半径，得垂直。”有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。（3）已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．①求证：直线AB是⊙O的切线．②若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长。例题分析：1、如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．2，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8㎝，BC=10㎝,求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）解(1)如图，BC所在的直线与小圆相切，理由是：过圆心O做OE⊥BC，垂足为E，∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O,∴OA⊥AC，又CO平分∠ACB,OE⊥BC,∴OE=OA,∴BC所在的直线是小圆的切线。(2)线段AC、AD、BC之间的数量关系是：AC+AD=BC,理由是：连接OD,∵CA、CB分别与小圆O相切于A、E两点，∴CE=CA,又OD=OB,OA=OE,且OA⊥CA,OE⊥CB,∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL),∴EB=AD,又BC=CE+EB,∴BC=AC+AD.(3)∵∠BAC=900，AB=8，BC=10，∴AC=22221086BCAB,∵BC=AC+AD,∴AC=BC-AD=10-6=4，∵圆环的面积S=2222()ODOAODOA,又∵222ODOAADDOABCE∴S=22416AD(㎝2)3、如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ.．说明：RQ为⊙O的切线.．变化二：运动探求.1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答：．2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？四、作业布置：点击中考133到135ORBQAP图1图2OBQAPROPBQAR图3