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考点1一元二次方程的概念及一般形式考点聚焦一般形式：____________________．注意：在一元二次方程的一般形式中要注意：a≠0.ax2＋bx＋c＝0(a≠0)命题角度：1．一元二次方程的一般式；2．利用一元二次方程的解的概念求未知字母的值．A例2[2013·牡丹江]若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值是()A．2018B．2008C．2014D．2012例1若关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝________．1考点2一元二次方程的四种解法直接开平方法适合于(x＋a)2＝b(b≥0)形式的方程因式分解法基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0方法规律常用的方法主要运用提公因式法、公式法、十字相乘法因式分解配方法定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步骤①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤开平方解方程求根公式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0,且b2－4ac≥0时，则x1,2＝___________公式法公式法解方程的一般步骤(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式，得x1，x2；若b2－4ac0，则方程无实数根－b±b2－4ac2a例1：用适当的方法解下列方程1.x2-4x＋1=02.2x(x-2)=2(2-x）3.6x2＋7x=34.x2-2x-24=0考点3一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率：a(1＋x)n＝b(2)增长率：a(1－x)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)利润＝售价－进价(2)利润率＝利润÷进价(3)总利润＝单件商品利润X销售量握手与送礼物问题握手总次数=，礼物份数=n（n-1)面积问题利用面积公式、等积法、平移法等解决问题2)1(nn例1：一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，可列方程是（）ABCDC例2：参加一次聚会的每两人都握了1次手,所有人共握手10次,则有人参加聚会.5例3：为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0，解得，x1=1，x2=34。∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1。答：小道进出口的宽度应为1米。例4[2014·淮安]小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30，当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装．解：(1)设定价为x元，则进货量为180－10(x－52)＝180－10x＋520＝(700－10x)个，所以(x－40)(700－10x)＝2000，解得x1＝50，x2＝60.∵每批次进货个数不得超过180个，∴700－10x≤180，解得x≥52，∴x＝60.当x＝60时，700－10x＝700－10×60＝100.答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价为60元.例5（2014年四川巴中）某商店准备进一批单价40元的季节性小家电．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？思路点拨：为了获利2000元，商场准备涨价还是降价呢?例6在“文化宜昌*全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．解（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），解得：a1=-1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．