杨辉三角ppt课件

杨辉三角基本性质11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………这个表就称为杨辉三角杨辉三角的简介杨辉杨辉是中国南宋末年数学家、教育家。“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。杨辉三角基本性质•1、杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等。11121133114641151010511615201561由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。对称•2、第n行的数字个数为n-1个，n行数字和为：y杨辉三角基本性质11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………ny202122232++++++•3、数字等于上一行的左右两个数字之和。杨辉三角基本性质A、表中每行两端都是1。B、除1外的每一个数都等于它肩上两个数的和。4+6=102+1=3例如：crn-1cr-1n-1+crn=1112113311464115101051161520156121346101杨辉三角基本性质•4、杨辉三角的第2k行中第k+1个数最大；第2k＋1行中第是k个数与第k+1个数相等且最大。11121133114641151010511615201561Orf(r)7461420假设2k=6，2112kf（r）2k+1为奇数行；如2k+1=72112k212k20103035On7433和4时取得最大值。4、杨辉三角的第2k行中第k+1个数最大；第2k＋1行中第是k个数与第k+1个数相等且最大。11112113311464115101051161520156117213535217111112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………5、每一行的第二个数，可以构成一个等差数列。杨辉三角基本性质11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………2)1(nnan杨辉三角基本性质6、每一行的第三个数等于上一行的第三个家行数减一。11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………与数字11的幂的关系01111121131111112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………斜行和水平行之间的关系n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6=1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b41a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b51a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b611121133114641151010511615201561与二项式展开系数的关系（a+b)n展开式的系数就是杨辉三角的第n行111121133114641151010511615201561斐波那契数列112358换一角度“斜”向看：斜线的和依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．a1=1,a2=1,a3＝2，……有：an=an-1+an-2(n≥3)11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………第2k行的数字特征所有数的和是偶数11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………第行的数字特征n2第行所有数之和为的平方÷2n2n21112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………行数整除所有的数第5行第7行第3行第2行都是质数行数为质数的数都能被行数整除弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品（AJ区奖品最好，BI区奖品次之，CH区奖品第三，EF区奖品最差）。在弹球游戏中的应用ABCDEFGHIJ11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691杨辉三角的实际应用“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．B处的杨辉三角数与A到B的走法有什么关系?．A图1问：纵横各有五条路呢？B结论：有趣的是，B处所对应的数6，正好是答案(6)．一般地,每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系AB111112336ABDCAB