2013年江西省中考数学试卷

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前江西省2013年中等学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共6个题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1.1的倒数是()A.1B.1C.1D.02.下列计算正确的是()A.225aaaB.222(3)9ababC.623abaabD.326()abab3下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是()A.164和163B.105和163C.105和164D.163和1644.如图,直线2yxa与双曲线4yx交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为()A.0B.1C.2D.55.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则他的左视图可以是()ABCD6.若二次涵数0()yaxbxca的图象与x轴有两个交点,坐标分别为1(),0x,2(),0x,且12xx＜,图象上有一点00(),Mxy在x轴下方,则下列判断正确的是()A.0a＞B.240bac≥C.102xxx＜＜D.0102()()0axxxx＜二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.分解因式：24x.8.如图ABC△中,90A,点D在AC边上,DEBC∥,若1155,则B的度数为.9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组是.10.如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连接 DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连接AM,CN,MN,若22AB,23BC,则图中阴影部分的面积为.11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(用含n的代数式表示).12.若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC△的两条直角边长,且3ABCS△,请写出一个．．符合题意的一元二次方程.13.如图,□ ABCD与□DCFE的周长相等,且60BAD,110F,则DAE的度数为.14.平面内有四个点A、O、B、C,其中120AOB,60ACB,2AOBO,则满足题意的OC长度为整数的值可以是.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)15.解不等式组21,2(3)33.xxx≥＞并将解集在数轴上表示出来.16.如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外；图2中,点C在半圆内,请仅用无刻．．度．的直尺按要求画图.(1)在图1中,画出ABC△的三条高的毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）交点；(2)在图2中,画出ABC△中AB边上的高.四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.先化简,再求值：22244212xxxxxx,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.18.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是().A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(0)kyxx＞的图象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于x轴,且2AB,4AD,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水的情况进行统计,大至可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)参加这次会议的有多少人？在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(2)若开瓶不但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升．．？(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60人,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶．？(可使用科学计算器)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,OAB120.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)(参考数据：3sin602,1cos602,tan603,72126.851≈,可使用科学计算器)数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）22.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点()4,2P是O外一点,连接AP,直线PB与O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是O的切线；(2)求点B的坐标；(3)求直线AB的解析式.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程：●操作发现：在等腰ABC△中,ABAC,分别以AB和AC为斜边,向ABC△的外侧．．作等腰直角三角形,如图1所示,其中DFAB于点F,EGAC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是(填序号即可)①12AFAGAB；②MDME；③整个图形是轴对称图形；④DABDMB.●数学思考：在任意ABC△中,分别以AB和AC为斜边,向ABC△的外侧．．作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意ABC△中,仍分别以AB和AC为斜边,向ABC△的内侧．．作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断MED△的形状.答：.24.已知抛物线2()nnnyxaa(n为正整数,且120aa＜＜＜…na＜)与x轴的交点为11,()0nnAb和,0()nnAb,当1n时,第1条抛物线2111()yxaa与x轴的交点为0()0,0A和110(),Ab,其他依此类推.(1)求1a,1b的值及抛物线2y的解析式；(2)抛物线3y的顶点坐标为(,)；依此类推第n条抛物线ny的顶点坐标为(,)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；(3)探究下列结论：①若用1nnAA表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出01AA的值,并求出1nnAA；②是否存在经过点()2,0A的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在,直接写出直线的表达式；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------