02-车辆动力学建模方法及基础理论

1汽车系统动力学马天飞第二章车辆动力学建模方法及基础理论2第一节动力学方程的建立方法牛顿矢量力学体系质点系动量定理质点系动量矩定理优缺点物理意义比较直观需取分离体，引入铰链约束力再消去，繁琐需进行接地参考基，车辆、车轮参考基的坐标变换汽车系统动力学马天飞idtdFpOOdtdML3分析力学体系动力学普遍方程1760年，拉格朗日依据虚位移原理建立：拉格朗日方程对系统的总动能和总势能求偏导数得到：坐标数量大大减少；自动消去无功内力；广义坐标的选取依靠经验；能量函数可能很复杂。汽车系统动力学马天飞n1iaiii0)m(Frr)n,...,2,1i(EEEEdtdiiDiViTiTQqqqq4虚功率原理虚功率形式的动力学普遍方程1908年，若丹依据虚功率原理推导出：也称为虚速度原理特别适用于带有非完整约束的质点系汽车系统动力学马天飞n1iaiii0)m(Frr高斯原理1829年，高斯提出动力学普遍方程n1iaiii0)m(Frr5第二节非完整系统动力学非完整系统动力学简介约束和约束方程力学系统在运动时会受到某些几何和运动学特性的限制，这些构成限制条件的物体称为约束。用数学方程表示的约束关系称为约束方程。1894年，德国赫兹将约束系统分为“完整”和“非完整”两大类。具有完整约束的力学系统称为完整系统；具有非完整约束的力学系统称为非完整系统；汽车系统动力学马天飞6非完整系统动力学简介完整约束与非完整约束完整约束：约束方程只是系统位形及时间的解析方程。一般形式非完整约束：微分方程是不可积分的微分方程。一阶非完整约束方程的一般形式汽车系统动力学马天飞)m,...,2,1j(0)t,,...,,(n21jqqq)m,...,2,1j(0)t,,...,,,,...,,(n21n21jqqqqqq7非完整约束方程的实例车轮在垂直平面内沿坐标轴滚动假设车轮为刚体圆盘且只滚不滑。可以得到约束方程约束方程为一阶微分方程。忽略初始条件，通过积分可以得到只是系统位形x和θ及时间的方程，因此是完整约束方程。汽车系统动力学马天飞00rθ-x0θrx8非完整约束方程的实例车轮在垂直平面内滚动假设车轮为刚体圆盘，只滚不滑且不能侧向滑动。φ为轮心矢量与x轴的夹角，是时间的函数。可以得到非完整约束方程组汽车系统动力学马天飞cosysinx00rr9非完整约束方程的实例考虑车轮定位参数的约束方程考虑车轮的外倾角和前束角，车轮呈空间倾斜状态。可以得到约束方程组汽车系统动力学马天飞0sinz0)sincoscossinsin(y0)coscossinsincos(x0Ctttt0Ctttt0Crrr10车辆动力学中应用非完整约束的利弊传统方法中，车轮和地面间的约束是用力和力矩描述的，其规律不易获得。采用非完整约束可以避免它；与车轮实际运动状况相符，更精确；要想获得车轮与地面之间的作用力，采用拉格朗日待定乘子法即可求出约束力；在控制动力学中，控制装置可以处理成非完整约束形式，便于研究；因为具有不可积分的微分约束，广义坐标的变分不再独立，第二类拉格朗日方程不能应用，要用更复杂的微分方程描述。汽车系统动力学马天飞11第三节多体系统动力学方法发展概况欧拉代表的经典刚体动力学在天体运动研究、陀螺理论、简单机构的定点运动研究方面做出贡献；20世纪60、70年代，提出复杂系统动力学问题的解决方法。所推导的数学模型都适用于计算机建模和计算。多体系统动力学是研究多体系统运动规律的科学。适用于车辆设计、航天控制、机器人、机械动力学领域。汽车系统动力学马天飞12研究方法多刚体系统动力学研究方法牛顿-欧拉方法拉格朗日方程法（ADAMS、DADS软件）图论（R-W）方法凯恩方法变分方法旋量方法优点适用对象广泛，通用性强；可计算大位移运动，便于研究几何非线性问题；不用推导公式，模型精度高。汽车系统动力学马天飞13研究方法多柔体系统动力学研究方法包含柔性部件，自身的变形和刚体运动相互影响。基本原理和方法牛顿-欧拉方法虚位移方法二者的变形方法（如凯恩方法）建立方程的关键问题动坐标的选择：消除耦合且处理为线性变形弹性变形模态的选择约束条件的处理：弹-弹耦合约束的处理汽车系统动力学马天飞14研究方法车辆建模中对柔体的考虑（柔体部件的建模方法）离散化方法划分为刚体，用力元约束；钢板弹簧的建模；适用于形状和力学特性较规则的简单模型。汽车系统动力学马天飞15研究方法车辆柔体部件的建模模态集成法利用有限元方法计算柔体模态，集成到多体系统中建模。局部小变形，整体大变形。考虑车身、车架柔性的刚弹耦合建模。汽车系统动力学马天飞