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2018年广西壮族自治区桂林市中考数学试题及答案2018年桂林市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.2018的相反数是（）A.2018B.-2018C.D.2.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A.120°B.60°C.45°D.30°4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.用代数式表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算，将数128000000000000用科学计数法表示为（）A.1.281014B.1.2810-14C.1281012D.0.1281011【答案】A【解析】分析：由于128000000000000共有15位数，所以用科学记数法表示时n=15-1=14，再根据科学记数法的定义进行解答即可．详解：∵128000000000000共有15位数，∴n=15-1=14，∴这个数用科学记数法表示是1.281014．故选：A．点睛：本题考查的是科学记数法的定义，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．7.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、应为2x-x=x，故本选项错误；B、应为x（-x）=-x2，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、与x不是同类项，故该选项错误．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6【答案】D【解析】分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6，7，7，10∵数据5出现3次，次数最多，∴众数为：5；∵第四个数为6，∴中位数为6，故选：D．点睛：本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A.B.C.2或3D.或【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：∵方程有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故选：A．点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．”是解题的关键．10.若，则x，y的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．详解：∵，∴将方程组变形为，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．11.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A.3B.C.D.【答案】C【解析】分析：连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.详解：连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴BM=∴FE=.故选C.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：分别求出当点A与点M、N重合时直线AC的解析式，由AB⊥AC可得直线AB的解析式，从而求出b的值，最终可确定b的取值范围.详解：当点A与点N重合时，MN⊥AB，∴MN是直线AB的一部分，∵N（3，1）∴此时b=1；当点A与点M重合时，设直线AC的解析式为y=k1x+m,由于AC经过点A、C两点，故可得，解得：k1=,设直线AB的解析式为y=k2x+b,∵AB⊥AC,∴,∴k2=故直线AB的解析式为y=x+b,把（，1）代入y=x+b得，b=-.∴b的取值范围是.故选A.点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13.比较大小：-3__________0.（填“”,“=”,“”）【答案】【解析】分析：根据负数都小于0得出即可．详解：-3＜0．故答案为：＜．点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大．14.因式分解：x2-4=__________【答案】(x+2)(x-2)【解析】分析：运用平方差公式进行因式分解即可.!详解：x2-4=（x+2）（x-2）.故答案为：（x+2）（x-2）.点睛：本题考查用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.【答案】84【解析】分析：可直接运用加权平均数的计算方法求平均数．详解：这组数据的平均数=（分）．故答案为：84．点睛：正确理解加权平均数的概念是解题的关键．16.如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________【答案】3详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故答案为：3．点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________【答案】【解析】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE=，根据ΔODE的面积是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.详解：过E作EF⊥x轴，垂足为F，∵点E的纵坐标为1，∴EF=1，∵ΔODE的面积是∴OD=，∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°,∴∠DEF=30°,∴DF=∴OF=3，∴k=3.故答案为3.点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点E的坐标是解题关键.18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________【答案】（505，2）【解析】分析：由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大，用2018除以4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可．详解：2018÷4=504⋯⋯2.∴2018在第505行，第2列，∴自然数2018记为（505，2）.故答案为：（505，2）.点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19.计算：【答案】1【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45°=得到原式=，然后进行乘法运算后合并即可．详解：原式=，==1．点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．20.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x2,图见解析.【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．详解：去分母得，5x-13（x+1），去括号得，5x-13x+3，移项得，5x-3x3+1，合并同类项得，2x4，把x的系数化为1得，x2．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．21.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）37°【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n=；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生.李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.【答案】（1）40名；；;（2）90人；（3）.【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出n的值，第四组的频率求出m的值；（2）先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例，再估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3