高考文科数学平面向量专题

1平面向量专题一、选择题例1.ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，||1a，||2b，则AD（A）1133ab（B）2233ab（C）3355ab（D）4455ab例2.设xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，则||ab（A）5（B）10（C）25（D）10例3.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|例4.设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（）A、||||ab且//abB、abC、//abD、2ab例5.设向量a=（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（）A22B12C.0D.-1例6.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—12(C)12(D)1例7.若向量(1,2)AB，(3,4)BC，则ACA.(4,6)B.(4,6)C.(2,2)D.(2,2)例8.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角,42，且ab和ba都在集合2nnZ　　中，则abA.52B.32C.1D.12例9.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件A.x=-12B.x-1C.x=5D.x=0例10.在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足AP=AB，AQ=(1-)AC，R。若BQCP=-2，则=（A）13（B）23C）43（D）22例1已知向量,ab夹角为45，且1,210aab；则_____b例2.设向量)2,1(ma，)1,1(mb，),2(mc，若bca)(，则||a______.例3.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，3AP且APAC=.例4.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。例5.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则CBDE的值为________，DCDE的最大值为______。练习：1.AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4),(1,3),ABACAD则（）A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(1,1)2.平面向量a，b共线的充要条件是A.a，b方向相同B.a，b两向量中至少有一个为零向量C.R，使得baD.存在不全为零的实数1，2，120ab3.如图，在等腰直角错误!未找到引用源。中，设错误!未找到引用源。为AB上靠近点A的四等分点，过错误!未找到引用源。作AB的垂线l错误!未找到引用源。，设P为垂线上任一点，错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。4.已知平面向量(1,2),(2,),abkab若与共线，则3ab=A．5B．25C．52D．55.已知||6a，||3b，12ab，则向量a在向量b方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．26.已知平面向量a和b，||1a，||2b，且a与b的夹角为120°，则|2|ab等于3A．6B．25C．4D．27.已知向量(2,1)ar，(1,)bkr，且ar与br的夹角为锐角，则k的取值范围是（）（A）2,（B）11(2,)(,)22（C）(,2)（D）(2,2)8.ABC中，设222ACABAMBC，那么动点M的轨迹必通过ABC的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心9.过点(2,0)M作圆221xy的两条切线MA，MB(A，B为切点)，则MAMB（）（A）532（B）52（C）332（D）3210.已知向量(1,)xa，(1,)xb，若2ab与b垂直，则||a()A．2B．3C．2D．411.向量(1,1),(2,)tab,若ab,则实数t的值为A.2B.1C.1D.212.若向量(3,)am，(2,1)b，ba，则实数m的值为（）A．32B．32C．2D．613.如图，在,2.=ABCBDDCAB,AC,AD中若则a=bDCBAA.2133abB.2133abC.1233abD.1233ab14.已知向量,ab满足||1,||2,1abab,则a与b的夹角为()A、3B、34C、4D、615.等腰三角形ABC中，5,30,ABACBPBC为边中线上任意一点，则CPBC的值为（）A、752B、252C、5D、75216.已知向量(1,3)a，(,21)mmb．若向量a与b共线，则实数m______．417.设a，b，c是单位向量，且cba，则向量a，b的夹角等于．18.在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA．19.若向量a，b满足1a，2b，且a，b的夹角为3，则ab=，ab．20.设平面向量(1,2),(2,)yab，若//ab，则y21.向量ba,的夹角为120°，|5|,3||,1||baba则=．22.已知1a，2b。（1）若ba与的夹角为43，求)()(baba的值；（2）若aba与垂直，求ba与的夹角。23.已知向量3(sin,),(cos,1)4axbx．（1）当//ab时，求2cossin2xx的值；（2）设函数()2()fxabb，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为abc、、，若36sin,2,3Bba,求62cos4Axf（0,3x）的取值范围．