导数判断单调性

回顾·思考判断函数单调性有哪些方法？定义法图象法判断函数的单调性。3xy如图：oxy3xy函数在R上为____函数增观察：函数每一点的导数的符号如何？单调性导数的正负函数及图象xyoyfx()abxyoyfx()ab切线斜率的正负k感受·理解ba,在上单调递增ba,在上单调递减k＞0k＜0fx'()0fx'()0fx'()0fxab()(,)在内单调递增fx'()0fxab()(,)在内单调递减注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。感受·理解()fx函数在区间上可导，ba,1．求函数的单调区间例1、基础训练：增增减11ln2xx⑴函数y=x－3在[－3，5]上为_____函数；⑵函数y=x2－3x在[2，+∞)上为____函数，在(－∞,1]上为_____函数；⑶讨论f(x)=x3-6x2+9x-3的单调性;⑷函数f(x)=的单调增区间.总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求'()fx③令'()0()'()0()fxfxfxfx解不等式的递增区间解不等式的递减区间1°什么情况下，用“导数法”判断函数的单调性、求单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？2、利用导数求函数的单调区间例2、设函数，其中a≥1，求函数的单调区间。拓展·延伸113223xaxxfxf0xf若时，0＜x＜a-1，∴单调增区间为（0，a-1）解：令当a=1时，当a＞1时，即a-1＞0,,得x0或xa-1∴单调增区间为（-∞，0）和（a-1，+∞）xaxxf166210.01axxxf，则上单调递增；，在Rxxf0620xf注意：要分类讨论两根的大小，确定单调区间。3、求参数的取值范围•例3、已知k0，函数，⑴若在x=1处取得极值，求k的值及的单调区间；⑵若的单调减区间为[0，2]，求k的值；⑶若在[0，2]上是减函数，求k的取值范围。拓展·延伸23kxxxfxfxfxfxf练习·巩固1（P99变式练习）设函数在（-∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围。go523xxaxxf2（P100B组第6题）已知函数f(x)=ax-lnx，若f(x)1在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围。xyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)C(04浙江理工类)设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfx1、用“导数法”求单调区间的步骤：首先要确定函数的定义域,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2、注意：在某一区间内()0只是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件.)(xf4、利用函数求导的方法可以证明不等式、求极值等，要进一步深入的学习。3、基本思想方法：化归思想、分类讨论思想P100A组题5、6、7、8