初三上学期数学期末考试试卷及答案

初三数学第一学期期末考试试卷考生须知1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页；第Ⅱ卷从第3页到第10页，共8页．全卷共八道大题，25道小题．2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号一二三四五六七八总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．题号12345678答案1．如果532x，那么x的值是A．152B．215C．103D．3102．在Rt△ABC中，∠C=90°，1sin3A，则Bcos等于A．13B．23C．103D．2233．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A．12B．13C．19D．494．已知点(1,)Am与点B(3,)n都在反比例函数xy3(0)x的图象上，则m与n的关系是A．mnB．mnC．mnD．不能确定5．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是A．433B．233C．43D．26．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线1x对称；③当2x时，函数y的值等于0；④当31xx或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．17．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有A．4对B．3对C．2对D．1对8．如图，直线4xy与两坐标轴分别交于A、B两点，边长为2的正方形OCEF沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为(04)aa，正方形OCEF与△AOB重叠部分的面积为S．则表示S与a的函数关系的图象大致是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）第8题321EDCBAyx-31-2第5题第6题第7题xC1AOByEFaOS2442aOS242aOS42aOS24429．已知3tan3，则锐角的度数是．10．如图，直线EF交⊙O于AB、两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DEEF，垂足为E．若130CAE，则DAE°．11．如图，⊙O的半径为2，1C是函数212yx的图象，2C是函数212yx的图象，3C是函数y=3x的图象，则阴影部分的面积是．12．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作1CA⊥AB，垂足为1A，再过1A作11AC⊥BC，垂足为1C，过1C作12CA⊥AB，垂足为2A，再过2A作22AC⊥BC，垂足为2C，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA，11AC，12CA，…，则1CA=，1nnnnCAAC（其中n为正整数）=．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：oooo245tan30cos30tan60sin解：14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，6ABDCAD，70ABC，点EF，分别在线段ADDC，上，且110BEF，若3AE，求DF长．解：15．已知：如图，△ABC中，∠B=90°，5cos7A,BD=46,∠BDC=45°，求AC．第10题OFEDCBAC1A2A1C2BAC第12题第15题CABD第14题FEDCBA第11题yxC2C1OC3第17题yx3O1解：16．如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于D（1）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．（2）画出直径AB，联结AC，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：；．解：（1）17．已知二次函数2yxbxc的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程20xbxc的解为；（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．解：18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）19．如图，甲船在港口P的南偏西60方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以第18题BCODE第16题每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：21.41431.73252.236）解：20．已知：点P（a，2）关于x轴的对称点在反比例函数8(0)yxx的图象上，y关于x的函数(1)3yax的图象交x轴于点A﹑交y轴于点B．求点P坐标和△PAB的面积．解：21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，东北AP第19题x1Oy第20题连结DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=25，AD=8，求AC的长．解：五、解答题（本题满分6分）22．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．（1）若半圆AmD的半径是4米，U型池边缘AB=CD=20米，点E在CD上，CE=4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大．解：六、解答题（本题满分6分）ODEFBAC第21题图1图2第22题MNNDAmMEDCBA23．已知：关于x的一元二次方程0)12(22mmxmx(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b)，若y是关于m的函数，且32yba,请求出这个函数的解析式；（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线4ym被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围.解：七、解答题（本题满分7分）24．（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，第23题ym1OEF、分别是ADBC、的中点，联结EF，分别交AC、BD于点MN、，试判断OMN△的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联结FE并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在ABC△中，ACAB，点D在AC上，ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若45FEC，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．解：八、解答题（本题满分8分）25．如图所示，抛物线2)(mxy的顶点为A，其中0m．图1图2图3第24题MFEDCBBFEDCAABACDEFMNO（1）已知直线l：3yx，将直线l沿x轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含m的代数式）后过点A；（2）设直线l平移后与y轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB相似，且相似比为2？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．解：草稿纸第25题yxOA石景山区2009-2010学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CADABCAD二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．60；10．65；11．53；12．124,55．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：oooo245tan30cos30tan60sin=12333232………………………4分=45…………………………………………………5分14．解：在梯形OBCD中，AD∥BC，ABDC，70ABC，∴18018070110DAABC…………………………1分∴18011070DFEDEF∵110BEF∴18011070AEBDEF∴DFEAEB…………………………………2分∴△DFE∽△AEB…………………………………3分∴DFEDAEAB……………………………………4分即：336DF解得：32DF………………5分15．解：在△ABC中，∠B=90°，5cos7A57ABAC,5,7ABxACx………………1分由勾股定理得：26BCx……………………2分第15题CABD第14题FEDCBA第16题图1第17题yx3O1∵∠BDC=45°∴BDBDBC45tan……3分∵46BD∴2646,2xx…………4分∴714ACx…………………………5分16．解：（1）联结OB∵OD⊥BC，BC=8∴BE＝CE=12BC=4……1分设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2………………2分解得R＝5………………………………3分∴⊙O的半径为5（2）AC⊥CB，AC∥OD，OE=21AC等．…………5分注：写对一个结论给１分．17．解：（1）121,3xx…………………………………1分（2）解法一：由图象知：抛物线cbxxy2的对称轴为1x，且与x轴交于点0,3∴0331122cbb………………………………3分解得：32cb……………………………4分∴抛物线的解析式为：322xxy顶点（1，4）……………5分解法二：设抛物线解析式为kxy21……………2分∵抛物线与x轴交于点0,3∴0132k…………………3分解得：4k…………………4分∴抛物线解析式为412xy即：抛物线解析式为322xxy顶点（1，4）………………5分解法三：由（1）121,3xx可得抛物线解析式为13xxy……3分整理得：抛物线解析式为322xxy第16题图2东北APDCB顶点（1，4）………………5分18．解：(1)树状图为：……………….２分共有12种可能结果．………………………………………………………….3分（2）游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：∴P（偶数）=126=21．…………………………………….4分∵两张牌的数字都是一奇一偶有6种结果∴P（一奇一偶）=126=21．∴小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等∴游戏公平．……………………………………………5分四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）19．解：依题意，设乙船速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，2PCx……………………………………………1分过P作PDBC于Ｄ，……………………2分∴8621556BP