3.4导数单调性分类讨论强化训练

试卷第1页，总13页导数单调性分类讨论强化训练一、选择题1．函数axxxf1)(在)1,(上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.),1[B.]1,0()0,(UC.]1,0(D.),1[)0,(U2．已知21ln2fxxax在区间0,2上不单调，实数a的取值范围是（）A．2,00,2B．4,00,4C．0,2D．0,43．如图，是函数)(xfy的导函数)(xf的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（－2，1）上)(xf是增函数B．在区间（1，3）上)(xf是减函数C．在区间（4，5）上)(xf是增函数D．当4x时，)(xf取极大值．4．设aR，若函数2xyeax()xR有大于0的极值点，则A．1aeB．1aeC．12aD．12a二、填空题5．函数21()ln2fxxx的单调减区间为.6．若函数32()1fxxxmx是R上的单调增函数，则m的取值范围是．7．已知函数3fxxax在区间（－1,1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题8．已知函数ln3fxaxax（0a）．讨论fx的单调性；9．已知常数0a，函数31413fxaxax，．讨论fx在0,上的单调性；Oyx1245－33-2试卷第2页，总13页10．已知函数1()lnxfxxax（0a）求函数()fx的单调区间；11、已知函数2()2ln()fxxxaxaR.求函数()fx的单调区间；12．已知1()2(2)lnfxaxaxx（0)a（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；试卷第3页，总13页13．已知函数21()ln2fxxxax，aR．(1)若()fx在区间1[,)3上单调递增，求a的取值范围；(2)试讨论()fx的单调区间．14．已知函数323()(1)312fxxaxaxaR，．讨论函数)(xf的单调区间；15．已知函数，1(),(R).agxax（Ⅰ）设函数()()()hxfxgx，求函数()hx的单调区间；（Ⅱ）若在1,e（e2.718...）上存在一点0x，使得0()fx0()gx成立，求a的取值范围．()lnfxxax试卷第4页，总13页16．已知函数21()ln()2fxxaxaR．（1）求()fx的单调区间；（2）设()()2gxfxx，若()gx在[1,]e上不单调且仅在xe处取得最大值，求的取值范围．17．已知函数()sinxfxex（1）求函数()fx的单调区间；（2）当[0,]2x时，()fxkx，求实数k的取值范围a试卷第5页，总13页导数单调性分类讨论强化训练一、选择题1．函数axxxf1)(在)1,(上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.),1[B.]1,0()0,(UC.]1,0(D.),1[)0,(U【答案】D试题分析：若函数axxxf1)(在)1,(上单调递增，则0)('xf在)1,(上恒成立，0112ax在)1,(上恒成立即21xa在)1,(上恒成立，又12x，所以aa11),1[)0,(U2．已知21ln2fxxax在区间0,2上不单调，实数a的取值范围是（）A．2,00,2B．4,00,4C．0,2D．0,4【答案】D试题分析：因为函数()fx在区间0,2上不单调，所以2axafxxxx在0,2上有零点，即(0,2)a，所以(0,4)a，故选D.3．如图，是函数)(xfy的导函数)(xf的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（－2，1）上)(xf是增函数B．在区间（1，3）上)(xf是减函数C．在区间（4，5）上)(xf是增函数D．当4x时，)(xf取极大值．【答案】C试题分析：导数大于0的区间是函数的增区间，导数小于0的区间是函数的减区间，所以根据图像知道54，，0xf，此区间是函数的增区间，故选C．4．设aR，若函数2xyeax()xR有大于0的极值点，则A．1aeB．1aeC．12aD．12a【答案】C试题分析：由2xyeax，得aeyx2'，由题意，得02aex有正数解，当0x时，12aex，即12a．二、填空题Oyx1245－33-2试卷第6页，总13页5．函数21()ln2fxxx的单调减区间为.【答案】（0，1]试题分析：对于函数21()ln2fxxx易得其定义域为{x|x＞0}，211xfxxxx，令210xx，又由x＞0，则可得0＜x≤1，单调递减区间为（0，1].6．若函数32()1fxxxmx是R上的单调增函数，则m的取值范围是．【答案】1,3试题分析：由题意得'()0fx在R上恒成立，则2'320fxxxm，即232mxx恒成立。令232gxxx，则maxmgx，因为232gxxx为R上二次函数，所以max13gx，则m的取值范围是1,37．已知函数3fxxax在区间（－1,1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．【答案】3a试题分析：函数3fxxax在区间1,1上是增函数等价于在区间1,1上2'30fxxa恒成立．即23ax恒成立．当1,1x时2033x,所以只需3a．三、解答题8．已知函数ln3fxaxax（0a）．讨论fx的单调性；试题解析：（1）)0()1()('xxxaxf,当0a时，)(xf的单调增区间为0,1，单调减区间为1,；3分当0a时，)(xf的单调增区间为1,，单调减区间为0,1；4分9．已知常数0a，函数31413fxaxax，．讨论fx在0,上的单调性；试题解析：（1）2fx41*a＝ax当a1时，fx0，此时，fx在区间(0)，＋上单调递增．当0a1时，由fx0＝得11x=2aa（21x=-2aa舍去）试卷第7页，总13页当1x(0x)，时，fx0；当1x(x)，＋时，fx0.故fx在区间1(0x)，上单调递减，在区间1(x)，＋上单调递增．综上所述，当a1时，fx在区间(0)，＋上单调递增；当0a1时，fx在区间2(1)0,aaa上单调递减，在区间（2(1)aaa，）上单调递增．10．已知函数1()lnxfxxax（0a）求函数()fx的单调区间；【解析】（Ⅰ）函数的定义域为(0,)，∵1()lnxfxxax，∴22211(1)11()()xaxaxaxafxaxxaxx，若0a，因0x，所以10xa，故()0fx，函数()fx在(0,)上单调递减；若0a，当1(0,)xa时，()0fx，函数()fx单调递增；当1(,)xa时，()0fx，函数()fx单调递减．综上，若0a，函数()fx的单调减区间为(0,)；若0a，()fx的单调增区间为1(0,)a，单调减区间为1(,)a．11、已知函数2()2ln()fxxxaxaR.求函数()fx的单调区间；试题解析：（Ⅰ）因为222'()22(0)axxafxxxxx，令'()0fx，即2220xxa.（ⅰ）当480a，即12a时，'()0fx，函数()fx在(0,)上单调递增；（ⅱ）当480a，即12a时，由2220xxa，得1,21122ax，①若102a，由'()0fx，得11202ax或1122ax；由'()0fx，得11211222aax；此时，函数()fx在112112(,)22aa上递减，在112112(0,),(,)22aa上递增；试卷第8页，总13页②若0a，则2()2fxxx，函数()fx在(0,1)上递减，在(1,)上递增；③若0a，则函数()fx在112(0,)2a上递减，在112(,)2a上递增.综上，当12a时，函数()fx的增区间为在(0,)，无减区间；当102a时，()fx的单调递增区间是112112(0,),(,)22aa；单调递减区间是112112(,)22aa；当0a时，()fx的单调递增区间是112(,)2a，单调递减区间是112(0,)2a.12．已知1()2(2)lnfxaxaxx（0)a（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；试题分析：讨论二次含参数不等式注意按照定性（二次项系数是否为0）,开口,判别式，两根大小得顺序依次进行讨论,试题解析：（1）当0a时，221121-2()2ln()=-=(0)xfxxfxxxxxx、2分由21-2()=0xfxx、,解得12x，可知fx在10,2上是增函数，在1,2上是减函数.∴fx的极大值为1()2ln222f，无极小值.4分2221112(2)1(2)()2(2)ln()=2(2)axaxfxaxaxfxaaxxxx、①当02a时，fx在10,2和1,a上是增函数，在11,2a上是减函数；6分②当2a时，fx在0,上是增函数；7分③当2a时，fx在10,a和1,2上是增函数，在11,2a上是减函数8分13．已知函数21()ln2fxxxax，aR．(1)若()fx在区间1[,)3上单调递增，求a的取值范围；(2)试讨论()fx的单调区间．试题解析：（1）因为()fx在区间1[,)3上单调递增，则当1[,)3x，'()0fx恒成立2分试卷第9页，总13页由()10afxxx得：2axx因为二次函数2211()24yaxxx在1[,)3的最小值为14，4分从而有14a，所以，当14a时，()fx在1[,)3上单调递减.5分（2）2()1axxafxxxx，构造函数2()gxxxa，则()()gxfxx函数21()ln2fxxxax的定义域为(0,)，()gx与()fx同正负6分考察函数2()gxxxa，计算14a，下面对进行讨论01.当0即41a时，分两种情况讨论：①当0a时：当114(,)2ax时，()0gx，即()0fx，所以()fx的单调增区间为114(,)2a；且当114(0,)2ax时，()0gx，即()0fx，所以()fx的单调减区间为114(0,)2a8分②当104a时：当114(0,)2ax和114(,)2ax时，()0gx，即()0fx，所以()fx的单调增区间为114(0,)2a和114(,)2a；9分当114114(,)22aax时，()0gx，即()0fx，所以()fx的单调减区间为试卷第10页，总13页114114(,)22aa10分02.当0即14a时，()0gx对任意的(0,)x恒成立，所以()0fx对任意的(0,)x恒