进位计数制

进位计数制计算机基础知识计算机的语言——二进制计算机电路只有两种状态：“０”表示“关”，“１”表示“开”，这里０和１就是数据在计算机里的表示方式，称二进制数。1.电路简单，易实现计算机由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态，如开关的“通”“断”，电压的“高”和“低”，电容的“充电”和“放电”，这两种状态正好可以用二进制的两个数码“0”和“1”来表示2.简化运算二进制的运算规则简单，大大简化了计算机实现运算的线路。3.逻辑运算方便二进制的0、1正好与逻辑代数中的“真”和“假”相对应，从而为计算机的逻辑运算提供方便。使用二进制的原因进位计数制，简称进位制，是指用一组固定的数字（数码符号）和一套统一的规则来表示数值的方法。数码：一组用来表示某种数制的符号基数：数制所使用的数码个数（N进制基数为N）位权：数码在不同位置上的倍率值2020/2/14一、进位计数制的表示方法一、用一个下标来表明（下标法）例如：（10）10（10）2（10）8（10）16十进制二进制八进制十六进制方法二、用数值后面加上特定的字母来区分（后缀法）例如：（10）D（10）B（10）O（10）H十进制二进制八进制十六进制(D可以省略）2020/2/14二进制（B）：逢二进一数码：0、1八进制（O）：逢八进一数码：0、1、2、3、4、5、6、7十进制（D）：逢十进一数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十六进制（H）：逢十六进一数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（10）（11）（12）（13）（14）（15）按位权展开的形式十进制数512可以写成：（512）10=5×102+1×101+2×100数符个数，也叫基数基本数符位权2020/2/14对于N进制数，整数部分第i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。例如：十进制第2位的位权为101，第3位的位权为102；而二进制第2位的位权为21，第3位的位权为221.二进制数转换成十进制数将二进制数（1101）转换为十进制数，其转换式如下：(1101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝8＋4＋0＋1＝(13)10二、非十进制转换十进制把（11.01）转成十进制2（11.01）201-2-1=1×2+1×21×2+10-2=3.25()10(217.5)8=2×82＋1×81＋7×80＋5×8-1=128+8+7+0.625=（143.625）10(ABCD)16=10×163＋11×162＋12×161＋13×160=40960+2816+192+13=(43981)10把（11.01）转成十进制8（11.01）801-2-1=1×8+1×81×8+10-2=9.016()10把（1D.0E）转成十进制16（1D.0E）1601-2-1=1×16+13×16+14×1610-2=29.055()101、（1010.1）2、（27.3）3、（B2.C）（10.5）81610（23.375）10（178.75）102练习：57282……余12142723212……余0……余0……余1……余1……余1低位高位0将二进制数57转换成二进制数：结果：(57)10＝(111001)2一个十进制数转换为二进制数，只需将该数反复除以2，所得的余数(先从最后一个余数读起)就是二进制的表示形式。1、十进制数转换成二进制数三、十进制转非十进制方法：①整数部分除基取余②小数部分乘基取整例：把（10.3）转成二进制10（1010.01001）2（10.3）1025余02余122余0余1120整数部分小数部分0.3×20.6×21.2×20.4×20.8×21.6取整01001低位高位高位低位~~例：把（32.6）转成八进制10（40.46314）8（32.6）=例6：把（320.2）转成十六进制10（140.33333）16（320.2）=1、（98.12）2、（64.35）3、（48.85）（1100010.00011）10102（100.26314）8（30.D9999）1610练习：①二进制转八进制方法：以小数点为中心，分别向前向后每三位为一组，不足三位以“0”补足，转化为1位八进制码四、非十进制之间的相互转换①二进制转八进制例8：把（10110.1001）转成八进制2（010110.100100）=2（26.44）8（三合一）②八进制转二进制方法：将每位八进制码展开为3位二进制码，再去掉首位的“0”②八进制转二进制例8：把（10.2）转成二进制8（001000.010）2（10.2）=8=（1000.01）2（一分为三）③二进制转十六进制方法：以小数点为中心，分别向前向后每四位为一组，不足四位以“0”补足，转化为1位十六进制码③二进制转十六进制例8：把（101111.1001）转成十六进制2（00101111.1001）=2（2F.9）16（四合一）④十六进制转二进制方法：将每位十六进制码展开为4位二进制码，再去掉首位的“0”④十六进制转二进制例8：把（D2.A）转成二进制16（11010010.1010）2（D2.A）=16=（11010010.101）2（一分为四）课堂练习1、将二进制数10110转换成十进制数。（10110）2=（）102、将十六进制数8D.9转换成十进制数。（8D.9）16=（）103、将十进制数14.21转换成二进制数。（14.21）10=（）24、将八进制数10.25转换成二进制数。（10.25）8=（）25、将二进制数100101.01转换成十六进制数。（100101.01）2=（）16