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第八节机械能守恒定律教者:宁乡县第六中学廖劢鑫学习目标：知识与技能1.理解动能与势能的相互转化.2.掌握机械能守恒定律的表达式.过程与方法经过机械能守恒定律的实际应用，进一步理解机械能守恒的条件.情感态度与价值观培养理论联系实际的思想，通过规律、理论的学习，培养学以致用的思想.重点：1.机械能守恒的条件.2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒,并能列出数学表达式.教学难点1.判断机械能是否守恒.2.灵活运用机械能守恒定律解决问题.导入推进新课一、动能与势能的相互转化前面我们学习了动能、势能和机械能的知识.在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化，动能与势能相互转化的例子在生活中非常多，请同学们举出生活中的例子来说明动能与势能的相互转化.1.从树上掉下的苹果（势能向动能转化）；2.自行车猛蹬几下自由冲上斜坡（动能向势能转化）；3.拉弓射箭（势能向动能转化）4.运动会上撑竿跳高运动员在跳起的过程中（人的动能转化为杆的弹性势能,后杆的弹性势能转化为人的重力势能）.实验演示：二、机械能守恒定律问题：动能和势能的相互转化是否存在某种定量的关系呢？上述各运动过程中，物体的机械能是否变化呢？通过具体的实例进行理论推导分析.先考虑只有重力对物体做功的理想情况.情境设置：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化分析：根据动能定理，有:=WG下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量.取地面为参考平面，有WG=mgh1-mgh2由以上两式可以得到=mgh1-mgh2移项得21222121mvmv21222121mvmvmgh121mgh2212122mvmv分析讨论上面表达式的物理意义等号的左侧表示末态的机械能，等号的右侧表示初态的机械能，表达式表明初态跟末态的机械能相等.即在小球下落的过程中，重力势能减小，动能增加，减小的重力势能转化为动能.问题：此表达式具有普遍意义吗？还是仅在只受重力的自由落体运动中成立？推导竖直上抛、平抛的过程是否成立.思维拓展在只有弹力做功的体系统呢？在只有重力做功的情况下，机械能是守恒的；同样作为机械能组成部分的势能，是否在只有弹力做功的情况下，机械能也能守恒呢？通过上面只有重力做功与只有弹力做功两个部分的推导，总结机械能守恒定律的内容：机械能守恒定律1．内容在只有____或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能________．重力保持不变2．表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2三．机械能守恒的条件1.只受重力（弹力），不受其他力.2.除重力和弹力以外，受其他力,其他力______．不做功注意：机械能守恒是指在一个过程中的每一个时刻机械能都相等，如果仅指出初末位置的机械能相等，不能准确判断出整个过程中机械能是否守恒．特别提醒：(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法．(2)如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外，还有其他力做功，若其他力所做的总功为零，此种情况下不能说物体的机械能守恒，只能说其机械能不变．即时应用(即时突破，小试牛刀)1．如图7－8－1所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()图7－8－1A．子弹与木块组成的系统机械能守恒B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒解析：选BD.从子弹射木块到木块压缩至最短的整个过程中，由于存在机械能与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守恒．对子弹和木块，除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械能也不守恒．四、机械能守恒定律及其应用1．应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒．2．机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化．例题在距离地面20m高处,以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g=10m/s2，求小球落地速度大小.思考分析，问题：(1).前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？(2).小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？2021mv2120102152220ghv分析：小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能.取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1=mgh，动能为Ek1=落地时,小球的重力势能Ep2=0,动能为Ek2=mv2.根据机械能守恒定律,有E1=E2,即mgh+=落地时小球的速度大小为v==25m/s.212021mvmv23．应用机械能守恒定律解题的步骤(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．4．应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路(1)守恒观点初态机械能等于末态机械能，即：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2)转化或转移观点①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即：Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1.②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减少)量，即：EA1－EA2＝EB2－EB1.即时应用(即时突破，小试牛刀)例．(2011年杭州高一检测)如图7－8－2所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零．对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触时起到小球速度变为零的过程中，有()图7－8－2A．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大B．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小C．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大D．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越小解析：选A.在小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过程中，只有重力和弹力做功，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，即动能、弹性势能和重力势能的总和不变，由于弹力一直做负功，弹性势能不断增大，故小球的动能和重力势能的总和越来越小；同理，由于重力一直做正功，重力势能不断减小，故小球的动能和弹性势能的总和越来越大．课堂互动讲练(2011年长沙高一检测)下列运动中能满足机械能守恒的是()机械能是否守恒的判断例1A．手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B．子弹射穿木块C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D．吊车将货物匀速吊起E．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动F．降落伞在空中匀速下降【精讲精析】对于A，手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只受重力的作用，整个运动过程中只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确．对于B，子弹穿过木块的过程，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能转化为内能，机械能不守恒，B不正确．对于C，小球在光滑的水平面上运动，受到重力、水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确．对于D，吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故D所指运动过程机械能不守恒．对于E，物体沿光滑圆弧面向上运动时，除重力做功外，弧面对物体的弹力不做功，故E所指运动中满足机械能守恒的条件．对于F，降落伞在空中匀速下降，除受重力外，还受到与重力大小相等、方向相反的空气阻力的作用，空气阻力对降落伞做负功，故它的机械能减少，不守恒．故选A、C、E.【答案】ACE【方法总结】判断机械能是否守恒的两种常用方法：一是根据做功分析，在对物体受力分析的基础上分析哪些力做功，哪些力不做功，如果只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；二是根据能量转化分析，如果在变化过程中既没有其他形式的能转化为机械能，也没有机械能转化为其他形式的能，则系统的机械能守恒．变式训练1关于机械能是否守恒的叙述，正确的是()A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做变速运动的物体机械能可能守恒C．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒D．做平抛运动的物体机械能一定守恒解析：选BD.判断物体机械能是否守恒，依据是重力或弹力以外的力是否做了功，不管是物体做匀速运动还是变速运动，也不管物体是做直线运动还是曲线运动，只要重力或弹力以外的力不做功，机械能就一定守恒，B、D正确；竖直平面内做匀速圆周运动的物体机械能不一定守恒，C错；竖直方向上的匀速直线运动，除重力做功外还有其他力做功，机械能不守恒，A错．(2011年邵阳高一检测)如图7－8－3所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.图7－8－3机械能守恒定律的应用(单个物体)例2一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．【思路点拨】解答本题应把握三个关键点：(1)明确物块下滑过程中机械能守恒．(2)h的大小决定物块在圆形轨道最高点受到的压力大小．(3)在圆形轨道最高点利用向心力公式列式求解．【精讲精析】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，取地面为零势能面，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋12mv2①物块在圆形轨道最高点受的力为重力mg和轨道的压力FN.重力与压力的合力提供向心力，则有mg＋FN＝mv2R②物块能通过最高点的条件是FN≥0③由②③式得v≥gR④由①④式得h≥52R.按题目的要求，有FN≤5mg⑤由②⑤式得v≤6Rg⑥由①⑥式得h≤5R.则h的取值范围是52R≤h≤5R.【方法总结】(1)机械能守恒定律的表达式有多种，具体选用哪一种要视情况而定；(2)对单个物体而言，如果机械能守恒，则除了可应用机械能守恒定律以外，也可以选用动能定理．【答案】52R≤h≤5R变式训练2如图7－8－4所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是多少？图7－8－4解析：设小球做完整圆周运动时其轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为：mg＝mv20R得v0＝gR小球由静止释放运动至最高点过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置所在平面为参考平面，如题图所示，由机械能守恒定律得：0＝12mv20－mg(L－2R)解得：R＝25L所以OA的最小距离为：L－R＝35L.答案：35L(2011年山西临汾模拟)如图7－8－5所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？机械能守恒定律的应用(多物体系统)例3图7－8－5【思路点拨】A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的，