排列组合中的分组分配问题

济宁育才中学123abc1、掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用。2、理解非平均分组问题，解决方法及简单应用。学习目标：一、平均分组问题1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。2、有分配对象和无分配对象.二、非均分组问题1、有分配对象和无分配对象;2、分配对象确定和不确定.X说明：提出分组与分配问题，澄清模糊概念：n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。排列组合中的分组分配问题abcdacbdadbccdbdbcadacab1把abcd分成平均两组共abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。引旧育新:3、(1）6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，有多少种分法？(2）6本不同书分成三组，有多少种分法？222642;答：1）CCC33xA6222一件事：本不同书分给甲本，乙本，丙本，可看成分两步完成：1）先分成三组，设分法种；2）再分给甲乙丙三人，有种。说明：22263342=xCCCA，22264233x=CACC222642332)ACCC。一：均分无分配对象的问题例1：12本不同的书（1）按4；4；4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2；2；2；6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775基础探究：二：均分有分配对象的问题例2：6本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列（答）：2223222642364233.CCCACCCA三：部分均分有分配对象的问题例3、12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列A55C93C62A33C123C42(答)A22C22答：三：部分均分无分配对象的问题例4、六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本有多少种分法？41162122CCCA答：四：非均分组无分配对象问题例5、6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？答：C61C52C33注：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积。例6六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？五、非均分组分配对象确定问题注：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数，此与非均分配结果一样。答：C61C52C33五、非均分组分配对象不固定问题例7、六本不同的书分给三人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法？答：C61C52C33.A33思考：有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本；（2）…甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3）分成三组，每组各2本；（4）分成三组，一组1本，一组2本，一组3本；（5）分成三组，两组各1本，另组4本；（6）分给甲乙丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（7）…两人各1本，另人4本；（8）…每人各得两本；（9）…每人至少1本。222642CCC123653CCC22264233CCCA123653CCC11465422CCCA1143654322CCCAA2223222642364233CCCACCCA22211431233364265436533332329)222:123:;)114:.CCCCCCiAiiCCCAiiiAAA、、；）、、、、12336533CCCA练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人3本，一人4本，一人5本；（2）甲3本，乙4本，丙5本；（3）甲2本，乙、丙各5本；（4）一人2本，另两人各5本·(2)C94C55C123(3)C105C55C122(1)A33C94C55C123答：A31255312105322CCCAA(4)C105C55C122=·口答：10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？222410864332224410864433CCCC(1)ACCCC(2).AA练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?411626101315120CCCC22462061218900CCCC【讨论】：隔（插）板法17710、某运输公司有个车队，每队的车都多于四辆，且型号相同。要从这个车至少队中抽出辆车组成一运输队，每队抽一辆，问不同的抽法有多少种。2、某校高三有6个班级，现从中选10名学生组成评教小组，且规定每班要选1人参加，这10个有？种分至少名额配方案。61239777:184;84.C答、法一）隔板法法二）C+A+C51234966662=126126.C、法一）隔板法；法二）C+3C+3C+C1234）6本书全部分给5个人，有？）5本书全部分给6个人，每人至多一本，有？）5本书全部分给6个人，每人至多一本，有？）3本不同的不同的相同的相同的书全部分给5个人，有？65566:15答）；2）A;3）C;4）35。12355535.说明4)：3本相同的书分别送给1人，2人，3人，C+A+C【讨论】课堂小结:小结:一、平均分组问题1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。2、有分配对象和无分配对象二、非均分组问题1、有分配对象和无分配对象2、分配对象确定和不确定以下供参考！1、某车间有11名工人，期中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当钳工又能当车工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？44134224562552542CC+CCCCCC185一、人按钳工分类：；44134224472462452CC+CCCCCC185二、人按车工分类：。题型：注：分类标准不同的形式。1342224314354224225445454225244543i2ii21iii)21iv)218()5.CCCCCCCCCCCCCCACC分别）人都不选；）人选人当钳工；人选人当车工。三、；人都选2、在如图7×4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？正方形呢？（2）一只小蚂蚁从A点出发到B点有多少种最短走法？AB471111CC.（2）280(601).矩形：；正形：答：22851765432143212807*7*46*35*2442*26*33*35*24*160*44*1280CC分析：（）矩形即：（）（）；①只由一个小正方形组成的有；②由小正方形组成的有；③由小正方形组成的有；④由小正方形组成的有。若求正方形个＋＋＋数，则：故；。471111CC.（2）【例】上一个有10级的台阶，每步可以上一级或两级，共有多少种上台阶的方法？89用斐波那契数列，每步可以迈一级台阶或两级台阶登上1个台阶1种方法，登上2个台阶2种方法，登上3个台阶3种方法，台阶数量多时，这样思考：登上4个台阶，如果先跨1个台阶还剩3个台阶3种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去，3+2=5种。登上5个台阶，如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去，5+3=8种。登上6个台阶，……8+5=13种。登上7个台阶，……13+8=21种。………21+13=34种………34+21=55种。登上10个台阶，55+34=89种。另解：∵最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去，∴设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和，a（n）=a（n-1）+a（n+2）∵一阶为1种走法：a（1）=1二阶为2种走法：a（2）=2∴a（3）=1+2=3a（4）=2+3=5a（5）=3+5=8a（6）=5+8=13a（7）=8+13=21a（8）=13+21=34a（9）=21+34=55a（10）=34+55=89故答案为：89．3、4．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.216先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来C（4，3），再排列，A（3，3），然后由于要有四种颜色，则剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有C（3，1），在讨论其他两个位置，假设选中的是A点，那我们先来讨论B点颜色，当B点颜色与C1点颜色相同时，C点有两种情况，分别与A1和B1颜色相同当B点颜色与A1点颜色相同时，C点有一种情况，即与B1颜色相同综上根据乘法定理得C（4，3）*A(3,3）*C（3，1）*（1+2）=216种1.平面上有10个点，其中有且只有4点共线，现从中任取2点，共可以组成多少条直线？22104C-C+1个顶点点个点从个点正四面体的四和各棱的中共10，中任取四，其中不共面的情形共2.有多少种？2106063141－－－＝5、分析2：10个点中取4个点的取法为C(10,4)=210种只要求出共面的就可以了共面的分三种情况：1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有C(6,4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141.X