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1.2信息的表示及编码•1.2.1数制的定义与常用数制•数制也称为计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。•按进位的原则进行计数。•十进制数：1032546789?10进位10二进制数：?10进位八进制数：1032546711100101110111?10进位十六进制数：0124356798ABCDEF?10进位二进制1+1=？十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1610000201017100012111181001022121910011231320101002414十进制二进制八进制十六进制21101012515221011026162310111271724110003018251100131192611010321A2711011331B2811100341C2911101351D3011110361E3111111371F321000004020331000014121341000104222351000114323361001004424371001014525381001104626391001114727401010005028411010015129数码、基数、位权二进制有几个数码？二进制的基数是几？=5*100+4*10+8*1=5*102+4*101+8*100012思考题十进制数4527如何用基数和位权来表示？十进制数435.05如何用基数和位权来表示？0123=-1-201=761.53所有计数制都可以用位权展开式表达210-1-2-3=210-1=210=使用十进制方法计算即可得到十进制数===思考题•将下列数字转换为十进制数：•（1101）2•（1001101）2•（150）8•（B7）16（13）10（77）10（104）10（183）10这里的R通常是表示二、八、十六。转换规则分成整数部分和小数部分。2512631022222余..1余..0余..0余..1余..1（25）10=（11001）21321628880余..4余..0余..2(132)10=(204)82281401616余..4余..14注意：14在16进制中是E∴∴∴（228）10=（𝐸4）16余..E2．十进制数转换为R进制数整数部分：采用“除以R取余法，先余为低”。小数部分：采用“乘以R取整法，后取为低”。0.6875×2=1.375取整数10.375×2=0.75取整数00.75×2=1.5取整数10.5×2=1取整数10.703125×8=5.625取整数50.625×8=5取整数5∴（0.6875）10=（0.1011）2∴（0.703125）10=（0.55）8注意：十进制小数常常不能精确地换算为等值的二进制、八进制、十六进制，有换算误差存在。3．二进制数与八进制、十六进制数之间的特殊转换（1）二进制数与八进制数的相互转换把一个二进制数转换成八进制数的方法是：从二进制数的小数点开始，整数向左分组，小数向右分组，每组对应一位八进制数，拼接起来即可。11100101.110100分组：对应值：34564整数分组，不足三位，不补0小数分组，不足三位，必须补0二进制转八进制八进制转二进制132.64对应值：001011010110100把一个八进制数转换为二进制数的方法与上述过程相反。将每一位数展开为对应的三位二进制数，拼接起来即可。∴.（11100101.1101）2=（345.64）8去掉最前面和最后面的0∴（132.64）8=（1011010.1101）2.（2）二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换方法和上述二进制与八进制间的转换相同，只是在转换时，用四位二进制数与一位十六进制数互换。1001111.1010分组：对应值：4FA整数分组，不足四位，不补0小数分组，不足四位，必须补0二进制转十六进制十六进制转二进制E64.5A对应值：11100110010001011010∴.（1001111.1010）2=（4𝐹.𝐴）16去掉最前面和最后面的0∴（𝐸64.5𝐴）16=（111001100100.0101101）2.把一个十六进制数转换为二进制数的方法与上述过程相反。将每一位数展开为对应的四位二进制数，拼接起来即可。十进制二进制八进制十六进制位权展开式求和整数：除2取余小数：乘2取余利用二进制作为桥梁，互相转换谢谢！