高考数学题型分布

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资源描述

1.集合与简易逻辑。分值在5~10分左右(一道或两道选择题),考查的重点是抽象思维能力,主要考查集合与集合的运算关系,将加强对集合的计算与化简的考查,并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。2.函数与导数,函数是高中数学的主要内容,它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起,是中学数学全部内容的主线。在高考中,至少三个小题一个大题,分值在30分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换(平移、伸缩、对称变换)、四性问题(单调性、奇偶性、周期性、对称性)、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容,其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合是高考的热点题型,文科以三次(或四次)函数为命题载体,理科以生成性函数(对数函数、指数函数及分式函数)为命题载体,以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件,与不等式、数列综合成题,是解答题试题的主要特点。3.不等式;一般不会单独命题,会在其他题型中“隐蔽”出现,分值一般在10左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中,不等式重点考五种题型:解不等式(组);证明不等式;比较大小;不等式的应用;不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查,如含参量不等式的解法(确定取值范围)、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。4.数列:数列是高中数学的重要内容,又是初等数学与高等数学的重要衔接点,所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位.题量一般是一个小题一个大题,有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右,文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主;理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数,而不等式是深刻认识函数与数列的工具,三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验,是高考命题的新热点。5.三角函数:分值在20分左右(两小一大)。三角函数考题大致为以下几类:一是三角函数的恒等变形,即应用同角变换和诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,求三角函数值及化简、证明等问题;二是三角函数的图象和性质,即图像的平移、伸缩变换与对称变换、画图与视图,与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题;三是三角形中的三角问题.高考对这部分内容的命题有如下趋势:低了对三角变形的要求,加强了对三角函数的图象和性质的考察.⑵多是基础题,难度属中档偏易.⑶强调三角函数的工具性,加强了三角函数与其他知识的综合,如与向量知识、三角形问题、解析几何、立体几何的综合。以三角形为载体,以三角函数为核心,以正余弦公式为主体,考查三角变换及其应用的能力,已成为考试热点。6.向量:分值在10分左右,一般有一道小题的纯向量题,另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题。向量是新增的重点内容,它融代数特征和几何特征于一体,能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触。在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势,向量作为代数与几何的纽带,理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能,因此加大对向量的考查力度,充分体现向量的工具价值和思维价值,应该是今后高考命题的发展趋势。向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点,向量不再停留在问题的直接表达水平上,而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势,会逐渐增加其综合程度。7.立体几何:分值在22分左右(两小一大),两小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的角、距离、体积计算为主,一大题以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主,诸如空间线面平行、垂直的判定与证明,线面角和距离的计算。试题的命制载体可能趋向于不规则几何体,但仍以“方便建系”为原则。8.解析几何:课本第七章直线与圆的方程、第八章圆锥曲线统称为解析几何,高考对解析几何的考查一般是三个小题一个大题,所占分值约30分。其规律是线性规划、直线与圆各一个小题,涉及圆锥曲线的图形、定义或简单几何性质的问题一个小题,直线与圆锥曲线的综合问题一个大题。解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质,包括:直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等。直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题,仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生,涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点。9.排列、组合、二项式定理、概率统计:分值在22分左右(两小一大),排列组合与二项式定理一般各一个小题,大题理科以概率统计、文科以求概率的应用题为主,分值超过其所占课时的比重。这部分考查内容包括:二项式定理及运用;排列与组合;概率与统计。在解答题中,排列、组合与概率是重点。其考查方式以排列组合为基础,着重考查学生应用概率知识解决实际问题的能力。理科考查重点为随机变量的分布列及数学期望;文科以等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主。特别要引起注意是以“正态分布”相关内容为题材,文科卷以“抽样”相关内容为题材设计试题

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