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三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类1.三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边2.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围:两边之差第三边两边之和.(2)三角形两边的差小于第三边返回知识要点7.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按边分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形返回三角形的高线定义：顶点和垂足之间8.三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线.三角形角平分线的定义：顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的中线定义顶点与它对边中点连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。返回4.三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。9.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。10.三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。11.三角形外角和定理三角形的外角和等于3600返回三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。12.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=；（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A=。2.如图，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°则∠C=___.40°60°35°ABCD∠ADB练一练3、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,13cm,7cmB、3cm,5cm,9cmC、14cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cmC4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;2cm＜X＜12cm练一练5.如右图，AD是BC边上的高，BE是△ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=____∠BED=。65°60°6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。ABCD12E457、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形75°钝角8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是_______.25cm2ABCD解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3a8+3,∴5a11又∵第三边长为奇数,∴第三条边长为7cm、9cm。1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？知识应用2、有两边相等的三角形一边的长是5cm，另一边的长是8cm，求它的周长解:当腰长为5cm时,它的周长为:5+5+8=18(cm)当腰长为8cm时,它的周长为:8+8+5=21(cm)∴这个三角形的周长为18cm或21cm3.如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为,求△ABD的面积ABCDE260cm22,,,,601,21,211602230()ABCABDADCADCABDAEBCEADABCBDCDScmSBDAESCDAESSSABCcm解:作垂足为是的中线又例3、如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度数BCADBCAD1.三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）A、只有一种截法B、只有两种截法C、有三种截法D、有四种截法3.等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（）A、0＜X＜2aB、0＜X＜aC、0＜X＜a/2D、0＜X≤2a一、选择题CCA二、填空题1.一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为；2.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是；3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了度。4.两多边形的边数分别是m,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为；5.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；1三角形具有稳定性36090O（1）、（2）、（4）1、如图：D是△ABC中BC边上一点，试说明2AD＜AB＋BC＋AC。ACDB友情提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。