数学分析试题库--填空题

1数学分析题库（1-22章）二、填空题1．设0xxefx，则xf.２．设200xexfxaxbx　　　　　　　在0x处连续，则b.３．11lim31xxx.４．设,lnln2xy则dy.5．设2sinxfy，f为可导数，则dxdy.6．若323232ayx，则dxdy.7．曲线xxyarctan2的水平渐近线是.8．若xf的一个原函数是xexsin，则xf.9.设1111{0,1,,,,,}23En，则1supE；1infE.10.设函数f(x)=x3lnx,则f(1)=_______.11.设函数001)(2xkxxexfx在x=0连续，则k=________.12.2lim(1)xxx=________.13.设xxfln)(，则1()lim1xfxx＝________.14.设xxfcos)(sin，2||x，则)(xf＝________.15.设xxf11)(，则)0(f＝________.16.0limxxx_________________.17.设2,sin2xuevx，则vdu__________________.18.设f为可导函数，(())xyffe,则y_______________.219.已知3(1)fxx,则()fx=_______________.20.设()sinlnfxxx,则()f=_______________.21.设21,0,(),0;xxfxaxbx在0x处可导,则a____________,b___________________.22.曲线arctanyx在(0,0)处的切线方程为________，法线方程为.23.设()fx在0()Ux内1n阶可导，则()fx在0x处带拉格朗日型余项的泰勒公式为____.24.xxx)sin(sinlim0=.25.设cosxyex，y=.26.)](lnln[ln32xy可分解为下列基本函数.27.100,101,1001,2nnnnan，则limnna=.28.nnnn11lim=.29．若函数连续在1)(xxf，0)(lim1xfx，11)(lim1xxfx，则)1(f30．设曲线2axy与曲线xyln相切，则a31．设函数)(xf在),(上可导，且，0)(xf，3)0(f，则)(xf32．设函数)(xf在1x有连续导数，且2)1(f，则)(coslim0xfdxdx33．若函数可导在axxf)(，则hhafhafh)2()(lim034．dxxxcotcsc=35．dxax=36．dxxa221=337．dxxa221=38．dxxfxf2)]([1)(=39．4020sin3limxdtttxx=40．对级数1nnu，0limnnu是它收敛的条件，不是它收敛的条件.41．若级数1nnu绝对收敛，则级数1nnu必定；若级数1nnu条件收敛，则级数1||nnu必定42．函数列)(xfn在数集D上一致收敛于)(xf的定义是：43．部分和数列}{nS有界是正项级数1nnu收敛的条件44．设0000(,)0,(,)4,xfxyfxy00(,)5,yfxy则000(,)limxfxxyx；000(,)limyfxyyy45．设zyux，则du46．若平面区域D由曲线2,0,3yxyxy围成，则Dd47．将累次积分210(,)xxdxfxydy交换次序后可表示为48．L为任一条不经过原点的闭曲线，则22Lxdyydxxy=当L不包围原点时，22Lxdyydxxy＝；当L包围原点时，22Lxdyydxxy＝.49．已知幂级数1nnnax在2x处条件收敛，则它的收敛半径为．450．若数项级数1nnu的第n个部分和21nnSn，则其通项nu，和S．51．曲线1yx与直线1x，2x及x轴所围成的曲边梯形面积为．52．已知由定积分的换元积分法可得，10()()bxxaefedxfxdx，则a，b．53．数集(1)1,2,3,1nnnn的聚点为．54．函数2()xfxe的麦克劳林（Maclaurin）展开式为．55.设函数列nf与函数f定义在同一数集D上，若对任给的正数，总存在某一正整数N，使得当Nn时，对一切的Dx，都有,则称函数列nf在D上一致收敛于f.56.函数列nf在数集D上一致收敛的充要条件是：对任给的正数，总存在正数N，使得当,nmN时，对一切xD，都有．57.函数列2212,0,211()22,,210,1.nnxxnfxnnxxnnxn,2,1n在]1,0[上．58.设()nSx是函数项级数1()nnux的部分和函数列.若在数集D上一致收敛于函数()Sx，则称函数项级数1()nnux在D上一致收敛于函数)(xS，或称1()nnux在D上一致收敛.59.函数项级数1()nnux在D上一致收敛对于0，N，使得当Nn时，对一切Dx和一切正整数p，都有．60.当，级数11npn发散，561.级数）（111lnnn是．62.幂级数23nnx的收敛半径R．63.幂级数111!2nnnnx的和函数为．64.幂级数2nxn的收敛域为．.65.若周期为2的函数满足__________条件,则)(xf在),(上能展开成傅立叶级数.66.对仅定义在],(上的函数)(xf,在求其傅立叶级数展开之前,需首先对)(xf进行__________延拓.67.若周期函数)(xf满足收敛定理的条件,则它对应的傅立叶级数01(cossin)________2nnnaanxbnx68.设),(cos02xnxaxnn则2a__________69.设,1,12xxf.0,0xx,则其以2为周期的傅立叶级数在点x处收敛于____________.70.函数xyxyzarcsin的定义域是.71.函数yxz的定义域是.72.设)ln(),(22yxxyxf，其中0yx，则),(yxyxf.73.设yxxyyxyxftan),(22，则),(tytxf.74.设2RE为点集，则E在2R中至少有一个聚点.75.32),,(yzxyzyxf，则)1,1,2(gradf。76.xyzzxyu32在点)2,1,1(0P处沿方向l（其中方向角分别为00060,45,60）的方向导数为)(0Pul.77.,yxz其中,0x,0x则dz。78.函数),(yxf在),(00yx处可微，则dff。79.若函数),(yxf在区域D上存在偏导数，且,0yxff，则),(yxf在区域上为函数。80.由方程1(,)sin02Fxyyxy确定的隐函数)(xfy的导数'()fx.81.设243340xyxy,则dydx.682.平面上点P的直角坐标),(yx与极坐标),(r之间的坐标变换公式为.其雅可比行列式(,)(,)xyr.83.直角坐标),,(zyx与球坐标),,(r之间的变换公式为.其雅可比行列式(,,)(,,)xyzr.84.设平面曲线由方程0),(yxF给出,它在点),(000yxP的某邻域内满足隐函数定理的条件，则该曲线在点0P处存在切线和法线，其方程分别为切线：,法线：.85.设空间曲线由参数方程ttzztyytxxL),(),(),(:给出,它在点0000000(,,)((),(),())Pxyzxtytzt处的切线和法平面方程为切线：,法平面：.86.设空间曲线L由方程组(,,)0,(,,)0FxyzGxyz给出,若它在点0000(,,)Pxyz的某邻域内满足隐函数定理的条件，则该曲线在点0P处存在切线和法平面，其方程分别为切线：,法平面：.87.设曲面由方程0),,(Fzyx给出，它在点),,(0000zyxP的某邻域内满足隐函数定理条件，则该曲面在0P处有切平面与法线，它们的方程分别是切平面：,法线：.88.条件极值问题的一般形式是在条件组)(,,2,1,0),,,(21nmmkxxxnk的限制下，求目标函数),,,(21nxxxfy的极值.其拉格朗日函数是,其中m,,,21为拉格朗日乘数.789.若(,)fxy在矩形区域R上连续,则对任何0,xab,都有0lim(,)dcxxfxydy.90.（可微性）若函数),(yxf与其偏导数),(yxfx都在矩形区域dcbaR,,上连续，则dcdyyxfxI),()(在ba,上可微，且(,)dcdfxydydx.91.（可微性）设),(),,(yxfyxfx在qpbaR,,上连续，xdxc,为定义在ba,上其值含于qp,内的可微函数，则函数)()(),()(xdxcdyyxfxF在ba,上可微，且'()Fx.92.(两个累次积分的关系)若),(yxf在矩形区域dcbaR,,上连续，则(,)bdacdxfxydy.93.含参量反常积分(,)cfxydy在ba,上一致收敛的充要条件是：对任一趋于的递增数列nA(其中cA1)，函数项级数在ba,上一致收敛.94.设有函数)(yg，使得.,),(),(ycbxaygyxf若cdyyg)(收敛，则cdyyxf),(在ba,上.95.（连续性）设),(yxf在,,cba上连续，若含参量反常积分cdyyxfxI),()(在ba,上，则)(xI在ba,上.96.（可微性）设),(yxf与),(yxfx在区域,,cba上连续。若cdyyxfxI),()(在ba,上，cxdyyxf),(在ba,上，则)(xI在ba,上可微，且'()Ix.97.含参量积分:()s,(,)Bpq,统称为欧拉积分，其中前者又称为格马（Gamma）函数（或写作函数①），后者称为贝塔（Beta）函数（或写作B函数）.98.函数有下列递推公式(1)s,则()n,12n.899.函数还有其它两种形式,它们是()s,和()s.100.B函数有下列递推公式(,)Bpq,(,)Bpq,(,)Bpq.101.B函数还有其它两种形式,它们是(,)Bpq,(,)Bpq.102.函数与B函数之间的关系是(,)Bpq.103．()Lxyds_________，其中L是以(0,0),(1,0),(0,1)OAB为顶点的三角形.104．222()Lxyzds______，其中L为螺旋线cos,sinxatyat,zbt(0t2)的一段.105．设L为抛物线22xy从(0,0)到(1,2)的一段，积分ydxxdyL=______.106．22Lxdxydyxy______，其中L为圆周22xy.依逆时针方向.107．Lxdxydyzdz______，其中L:从(1,1,1)到(2,3,4)的直线段.108．设}|),{(22xyxyxD，则Ddxdyx__________109．设]1,0[]1,0[]1,0