波导传输功率和损耗

第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/14电磁场与电磁波1第9章导行电磁波9-4波导传输功率和损耗第九章导行电磁波2020/2/142电磁场理论复习9-3矩形波导中的TE10波(1)yEHˆˆxzxHzHxHzHzkzTE10波电场强度振幅和磁场强度振幅的空间分布022(,,,)()sin()cos(2)yzcHExyztxatkzka022(,,,)()sin()cos(2)zxzckHHxyztxatkzka0(,,)2cos()cos()zzHxyzHxatkz第九章导行电磁波2020/2/143电磁场理论(cossin)(cossin)00(cossin)(cossin)00(,,)=jkxzjkxzyjkxzjkxzExyzEeEeEeEeaxzTE10波2sin/=1(/)zckk1=cossinxzkekek2=-cossinxzkekek1.电场由两个平面波叠加而成，传播方向是和；2k1k2.其中的每一个平面波又可以看成一个沿着x(-x)轴和z轴平面波的叠加；3.当时，该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。=c=/2复习9-3矩形波导中的TE10波(2)第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1449-4波导传输功率和损耗波导的传输功率根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。*1Re()2SEH221()2TEzxyTESeEEZ221()2TMzxyTMSeEEZTM波TE波波导的传输功率为00221()2TMTMzxyssTMPSedsEEdsZ00221()2TETEzxyssTEPSedsEEdsZTM波TE波第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/145矩形波导主模TE10传输功率0(,,)sin()zjkzyExyzjExae0(,,)()sin()zjkzxTEHxyzjEZxae01(,,)()cos()zjkzzHxyzExaea222001sin()()sin()cos()22zjkzzxTEEExxxSeejeZaaaa220Re()sin()2zTEExSSeZa***11()=()22zyxxyzSEHeEHeEH复坡印廷矢量yyEeExxzzHeHeH能流密度第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/14600220sin()2zssTEExPSedsdsZa传输功率0s波导横截面面积0222000sin()sin()sin()baasxxxdSdxdybdxaaa212sin()[1cos()]2xxaa021sin()2sxdSaba2022TEEabPZ矩形波导主模TE10传输功率若矩形波导中填充介质的击穿场强为Eb，则TE10波的最大传输功率为2max22bTEEabPZ为安全起见，通常取max1135PP第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1472022TEEabPZ矩形波导TE10传输功率21()TEcZ10()2cTEa2201()42abEPa22max1()42babEPa例如，对于填充空气的矩形波导10.922[]acm5.461[]bcm2[]fGHz8931015[]210cm377[]max25.9[]PMW3[]bEMVm第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/148波导的传输损耗1.波导的传输损耗(1)波导中填充的介质引起的损耗；(2)波导壁不是理想导体产生的损耗。2.对于波导中填充介质产生的损耗，可采用如下等效介电常数ej2022TEEabPZ21()TEcZ2201(/)/4cabEjP结果包括两部分：一部分传输，另一部分就是介质引起的损耗第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1493.下面我们主要计算波导壁不是理想导体产生的损耗(1)非理想导体波导壁引起的衰减，改变了波导中电场和磁场分布，严格计算十分复杂。(2)常用的近似处理方法：采用理想导体波导壁情况下的电场和磁场分布，另外引入波导壁的有限电导率σ。也就是说，非理想导体波导壁对电场和磁场的扰动可忽略，仅仅引起电场强度和磁场强度的衰减，从而产生功率损耗。(3)对于非理想导体波导壁，其表面存在面电流。snJeH(4)根据焦耳定律，知道电流和电阻就可以算出能量损耗。2PIR第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1410设衰减常数为α，则沿正z方向传播的电场强度振幅可表示为0zEEe功率正比于电场强度振幅的平方，传输功率可表示为20zPPe单位长度波导壁的功率损耗为2lPPPz由此可得衰减常数的计算公式为[]2lPNpmP衰减常数可采用两种单位：奈培每米（Np/m）分贝每米（dB/m）第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1411定义电场强度振幅的衰减系数如下0zAEEe020lg()20lg()zEEe若用分贝（dB）表示，则有lg()ln()ln(10)xx则有02020lg()()8.686()ln(10)EEzz两边取自然对数可得0ln()()EEz由此可得衰减常数两种单位之间的换算关系为1()8.686()NpmdBm1()0.1151()dBmNpmα的单位：Np/mα的单位：dB/m第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1412zy111x为了计算波导壁损耗，在宽壁上取一小块导体，其长度及宽度均为单位长度，深度等于集肤（趋肤）厚度，如图所示。当电流沿z方向时，表面电阻率1πSlfRs趋肤深度l纵向长度s横截面积单位宽度且单位长度波导内壁的损耗功率SSlSRJP2snJeHne内壁法线单位矢量H内壁表面磁场f71052.2f71061.2f71026.3铝铜银RS金属表面电阻率第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1413矩形波导TE10模的单位长度波导壁的时间平均功率损耗00()[()][()][()][()]llxlxalylybPzPzPzPzPz2*0,0011[()]()22bblxasssssPzRJJdyRJdy2*0,0011[()]()22aalybsssssPzRJJdxRJdx波导壁表面的面电流密度为0sntJeH220stJH0(,,)()sin()zjkzxTEHxyzjEZxae01(,,)()cos()zjkzzHxyzExaea第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/141401(0,,)(,,)()zjkzzzHyzHayzEea0(,0,)(,,)()sin()zjkzxxTEHxzHxbzjEZxae01(,0,)(,,)()cos()zjkzzzHxzHxbzExaea(0,,)0xHyz波导内壁表面磁场221()1()TEccZff11111()()()()cccffafcff0(,,)()sin()zjkzxTEHxyzjEZxae01(,,)()cos()zjkzzHxyzExaea2ca(2)cfca第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/14152222021(0,,)(,,)()czzfHyzHayzEf22222021(,0,)(,,)[1()]sin()cxxfxHxzHxbzEfa22001sin()cos()2aaxxdxdxaaa2220,0020111[()]()22bclxastsfPzRHdyRbEf220,0020111[()]222alybstsPzRHdxRaE22222021(,0,)(,,)()cos()czzfxHxzHxbzEfa第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1416zyx内壁电流2220022()()2scslRfRPzbEaEf2222001()1()424cabEabEfPaf102lTEPP10222[1()]1()scTEcRbfaffbf10222[1()]1()sTEccRbab第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1417sfR10222[1()]1()scTEcRbfaffbfTM11如果令cxff衰减常数与频率的依赖关系为2212()[1]1bFxxaxx()Fx1x(1):cffx(0):fx()Fx可见，衰减常数随频率变化存在一个最小值。10()3[]cTEfGHz2ab0.1716mx第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1418由左图可见，在高频端，圆波导中TE01波损耗最小。当横截面的面积相等时，矩形的周长大于圆的周长，因此，圆波导损耗较小。但是TE01波的截止波长并不是最长，若要实现TE01波单模传输，必须设法抑制TM01、TE21及TE11波。第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1419椭圆波导既可避免场型偏转，又可获得较小的损耗。但是圆波导传输TE11波时，其场分布会发生横向偏转。为了减少波导壁的损耗，应提高表面的光洁度，可以镀银或金。还可在波导中充入干燥的惰性气体以防止表面氧化。第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1420例题9-4-1对于a=5.0cm，b=2.5cm，长度为0.8m的填充空气矩形波导，若该波导在工作频率4.5GHz下，为匹配负载提供1.2kW的微波功率，假定波导的衰减常数为0.05dB/m，试计算下列各参数的值。（1）波导所需的平均输入功率；（2）波导壁的总功率损耗；（3）波导内电场强度的最大值。首先分析波导的工作模式109()310[]3[]2cTEcfHzGHza2001()()6[]cTEcTEcffGHza2ab最靠近主模的下一个高次模式是TE20波和TE01波，它们具有相同的截止频率6.0GHz，大于波导的工作频率4.5GHz，不能在波导中传播。因此，该波导是在单模TE10波下工作。第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1421（1）平均输入功率23510[]5.7510[]dBmNpm2331.210exp[2(5.7510)0.8]1211[]linloadPPeW（2）波导壁的总功率损耗1211120011[]linloadPPPW（3）波导内电场强度的最大值2222maxmaxmax1()1()424cabEabEfPaf2222max(510)(2.510)312111()43774.5Emax44283[]EVm1[]0.1151[]dBmNpm第九章导行电磁波电磁场理论2020/2/1422本节课小结:波导传输功率和损耗1.波导的传输功率（矩形波导TE10传输功率）；2.波导的传输损耗（介质引起的和波导内壁引起的）矩形波导TE10波导内壁引起的能量损耗下一节课：9-5矩形谐振腔讨论矩形波导在什么条件下可以作为矩形谐振腔来处理。本章作业：9-4，9-12，9-14，9-16，9-25