2019年荆门市中考数学试题与答案

12019年荆门市中考数学试题与答案本试卷满分120分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2的倒数的平方是A．2B．21C．2D．212．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是A．6101536.3B．7101536.3C．610536.31D．81031536.03．已知实数x,y满足方程组321,2.xyxy则222yx的值为A．1B．1C．3D．34．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是A．95B．100C．105D．1105．抛物线442xxy与坐标轴的交点个数为A．0B．1C．2D．326．不等式组21315,32123(1)152(1).xxxxx的解集为A．021xB．021xC．021xD．021x7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为ba,.那么方程02baxx有解的概率是A．21B．31C．158D．36198．欣欣服装店某天用相同的价格)0(aa卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关9．如果函数bkxy（bk,是常数）的图象不经过第二象限，那么bk,应满足的条件是A．0k且0bB．0k且0bC．0k且0bD．0k且0b10．如图，OCB△Rt的斜边在y轴上，3OC，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将OCB△Rt绕原点顺时针旋转120后得到BCO△,则B点的对应点B的坐标是A．)1,3(B．)3,1(C．)0,2(D．)0,3(11．下列运算不正确的是A．)1)(1(1yxyxxyB．2222)(21zyxzxyzxyzyxC．3322))((yxyxyxyxD．3223333)(yxyyxxyx12．如图，ABC△内心为I,连接AI并延长交ABC△的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是A．DBDIB．DBDIC．DBDID．不确定3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13．计算30827π30sin321.14．已知21,xx是关于x的方程012)13(22kxkx的两个不相等实数根，且满足2218)1)(1(kxx，则k的值为.15．如图，在平面直角坐标系中，函数)0,0(xkxky的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M,N，且MAOM2,若3AB,那么点N的横坐标为.16．如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交ACAB,边于ED,,再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F,连接FE,,那么图中阴影部分的面积为.17．抛物线cbxaxy2(cba,,为常数）的顶点为P,且抛物线经过点)0,1(A,)0,(mB，)0,31)(,2(nmnC.下列结论：①0abc，②03ca，③,02)1(bma④1a时，存在点P使PAB△为直角三角形.其中正确结论的序号为.三、解答题：共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（8分）先化简，再求值：babaababababa343322)(2222，其中2,3ba.419.（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，132,3,5ACBCAB.(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求证：BCBD.20.（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数；(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？521.（10分）已知锐角ABC△的外接圆圆心为O,半径为R.(1)求证：RBAC2sin；(2)若ABC△中3,60,45ACBA,求BC的长及Csin的值.22.（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（DCBAO,,,,在同一条直线上）.测得m2AC,m1.2BD,如果小明眼睛距地面高度DGBF,为m6.1，试确定楼的高度OE.23.（10分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足315(115),75(1530).xxmxx（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）(3)求日销售利润y的最大值及相应的x.624.（12分）已知抛物线cbxaxy2顶点)1,2(，经过点)3,0(，且与直线1xy交于BA,两点.(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上恰好存在三点NMQ,,,满足SSSSNABMABQAB△△△，求S的值；(3)在BA,之间的抛物线弧上是否存在点P满足90APB？若存在，求点P的横坐标，若不存在，请说明理由.(坐标平面内两点),(),,(2211yxNyxM之间的距离221221)()(yyxxMN）7参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.A10.A11.B12.A二、填空题13.3114.115.25316.432312π17.②③三、解答题18.解：原式=)(34)(3)(222baabbaba)(34)(2222baabba)(3)(22222baba,2,3ba，原式310)23(3)23(2.19.解：(1)作ABCE,交AB的延长线于E,设hCExBE,，在CEBRt中：922hx……①在CEARt中：52)5(22hx……②联立①②解得：512,59hx，平行四边形ABCD的面积为12hAB；(2)如图：作ABDF,垂足为F,ADF≌BCE,512,516,59DFBFBEAF,在DFBRt中：16)516()512(22222BFDFBD,4BD,又5,3DCBC,BCBDBCBDDC222.820.解：(1)设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：%30128612x，14x；阅读书册数的众数是5，中位数是5；(2)阅读5册书的学生人数频率为20714128614该校阅读5册书的学生人数约为4201200207（人）；(3)设补查人数为y,依题意：148612y，4y，最多补查了3人.21.解：(1)连接AO并延长交圆于D点，连接CD,AD∵为直径，90ACD,且ADCABC,在ACDRt中：RACADACADCABC2sinsin,RBAC2sin；(2)由(1)知RBAC2sin，同理可得RABCCAB2sinsin260sin32R，245sin2sin2ARBC，如图，作ABCE,垂足为E,2260cos2cosBBCBE，2645cos3cosAACAE，2226BEAEAB,4262sin,sin2RABCCRAB.22.解：9设E关于点O的对称点为M,由光的反射定律知，延长FAGC,相交于M，连接GF并延长交OE于H,GF∥AC,MAC∽MFG,MHMOMFMAFGAC,即BFOEOEOHMOOEMHOEBDAC,1.226.1OEOE,32OE.答：楼的高度OE为32米.23.解：(1)当101x时，设bkxn，由图可知：bkbk103012，解得10,2bk，102xn，同理当1030x时，444.1xn，210(110)1.444(1030)xxnxx；(2)80mny，(210)(315)80(110)(1.444)(315)80(1015)(1.444)(75)80(1530)xxxyxxxxxx即22266070(110)4.2111580(1015)1.41493220(1530)xxxyxxxxxx；(3)当101x时，706062xxy的对称轴是5x，y的最大值是127010y，当1015x时，5801112.42xxy的对称轴是5.132.134.8111x，y的最大值是2.131313y，10当3015x时，32201494.12xxy的对称轴是308.2149x，y的最大值是130015y，综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是2.1313元.24.解：(1)依题意)0(1)2(22axacbxaxy，将点)3,0(代入得：314a，1a，函数的解析式为342xxy；(2)作直线AB的平行线l，当l与抛物线有两个交点时，由对称性可知：l位于直线AB两侧且与l等距离时，会有四个点符合题意，因为当l位于直线AB上方时，l与抛物线总有两个交点NM,满足NABMABSS，所以只有当l位于直线AB下方且与抛物线只有一个交点Q时符合题意，此时QAB面积最大；设)34,(2tttQ，作QC∥y轴交AB于)1,(ttC，那么)45(23)]34()1[(23)(2122tttttxxQCSABQAB当25t时QAB面积最大，最大面积为827，827S；(3)若存在点P满足条件，设)41)(1)2(,(2tttP，PBPA,222ABPBPA,即18]4)2[()4(]1)2[()1(222222tttt，设)21(2mmt，代入上式得：18)4()2()1()1(222222mmmm，02424mmm，即0)2()4(22mmm，0)1)(2(223mmmm，即0)1)(1)(2(2mmmm，01,02,21mmm，012mm,11251m或1251m（舍去），代入mt