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1公因数与公倍数1、复习①合数与质数的概念；质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。②用短除法分解质因数78=2、公因数、最大公因数①几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。②用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）③几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。例如：①用短除法求下列各组数的最大公因数1、56和422、225和15②自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）．③甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．3、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；注意:①如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。②如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。例如；（1）按要求，使填出的两个数只有公因数1．①质数（）和合数（），②质数（）和质数（），③合数（）和合数（），④奇数（）和奇数（），⑤奇数（）和偶数（）．2（2）下列各数中与18只有公因数1是（）．①21②40③25④18练习：求下列每组数的最大公因数32和112和1872和4878和11723和6012和606、公倍数、最小公倍数①几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。②用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）③用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）④如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。⑤如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。例如①三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（）．②96是16和12的（）①公倍数②最小公倍数③公约数③甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（）A15B甲C乙D甲×乙练习：写出每组数的最小公倍数4和155和790和3039和1513和396和13课外扩充：最大公因数、最小公倍数的求法二、最大公因数最小公倍数1、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。求（12，18）。12=2×2×318=2×3×3（12，18）=2×3=62、最小公倍数的求法求几个数的最小公倍数，常用的方法有：（1）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数，其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公倍数。例：①求12和18的最小公倍数。2和3互质，除到此为止。12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36。②求12、18、24的最小公倍数1、2、3每两个数都是互质数，除到此为止。12、18、24的最小公倍数是2×3×2×1×3×2＝72。4（2）先求最大公因数法求两个数的最小公倍数，可以利用这两个数与它们的最大公因数和最小公倍数的关系求得。关系是：最大公因数×最小公倍数=两数相乘的积例：求12和18的最小公倍数。解：因为12和18的最大公因数是6，两数之积为12×18＝216，所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36。（3）直接观察法①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96是16的倍数，96是96和16的最小公倍数。②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7和13的最小公倍数是7×13=91。（4）两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果（Ａ，Ｂ）＝Ｄ，那么（Ａ÷Ｄ，Ｂ÷Ｄ）＝１【解决问题】---学会运用公因数公倍数解决问题一、正方形组成问题：例题1一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？练习1有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？5练习2王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？例题2有一种长60厘米，宽45厘米的长方形砖，用这样长方形砖铺地，至少要用多少块这样的砖，才能铺成一块正方形？练习1一种长45厘米，宽30厘米的长方形塑料板，拼成一个正方形，至少要用这种塑料板多少块？练习2一种纸片长1分米4厘米，宽8厘米，用这种纸片拼一个正方形，至少要多少块这样的纸片？拼成的正方形的面积是多少？二、排队问题例题1某班学生排队做操，如果每排3人，少了1人；如果每排5人，就多出2人；如果每排6人，就多出2人。这个班至少有多少人？练习1五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，9人一行少7人。五年级至少有多少个同学排队做操？练习2一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？6练习3中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？例题2五（2）班同学共38人。一天上体育课，排成一列横队，都面向老师站，然后按1，2，3，4……36，37，38报数，老师要求学生按如下的步骤进行操作：（1）先让报数是3的倍数的同学向后转；（2）再让报数是5的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同学仍面向老师？练习1五（1）班同学有47人，一天上体育课，排成一列横队，都面向老师，然后按1、2、3、4……46、47报数，老师要求学生按如下的步骤操作：（1）先让报数是3的倍数的同学向后转；（2）再让报数是5的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同学面向老师？三、其他问题1、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？2.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？73.数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？4.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？5.有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？6.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？7.用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？8.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？8第2次课后作业学生姓名：一、填空。1、一个数既是3的倍数，又是6的倍数，这个数最小是()。2、20以内2和3的公倍数有()，最小公倍数是()。3、34和51的最大公因数是()4、一个数在30和40之间，它既是3倍数，又是4的倍数，这个数最小是()。5、两个不同数的最小公倍数是4，这两个数可能是()和()或()和()。6、已知a和b都是不为0的自然数，且b=5a,a和b和最大公因数是（），最小公倍数是（）。7、连续两个自然数的最大公因数是()。9、42和70的最小公倍数是（），最大公因数是（）。10、42是一个数的倍数，35也是这个数的倍数，这个数最大是()。11、小丁和小李是两名导游。小丁带的团是三日游，小李带的团是五日游。3月25日两人同时发团，下一次两人同时发团是（）月（）日。二、实践应用。1、甲服装店每8天进一次货，乙服装店每10天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少天两个服装店再次同一天进货？2、暑期，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次。8月1日他们三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再一次同时参加训练？3、因工地夜间施工需要，要把施工区内的一条长80米的路灯由间隔5米改为间隔4米。除两端两盏不需要移动，中间还有几盏不需要移动？三、写出下面每组数的最小公倍数。31和6212和518和1218和24四、写出下面每组数的最大公因数。4和614和4917和1128和42