工程力学A 参考习题之虚位移原理习题及解答

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虚位移原理习题及解答机构在图示位置平衡,不计各杆自重,求力F1和F2的关系解:设AB杆的A点为动点,OC杆为动系,A、C两点的虚位移如图,则:cosAerrcosOAeeClararr由上述各式和虚功方程012CArFrF解出:机构在图示位置平衡,不计各杆自重,求力偶矩M与F之间的关系。解:设OA杆的虚位移为,则A、D、B各点虚位移如图,图中arAcos2cosABrrcos2sinDBrr0DrFM2tanFM已知:弹簧原长0.3m,刚度系数k=5kN/m,机构在图示位置平衡,不计各杆自重,求力偶矩M的大小。解:设CD杆上D点为动点,AB杆为动系,它们的虚位移如图tanerrrcos0.3ADeerr由虚功方程0rkrFM以及弹簧力)]cos3.06.0(3.0[kFk可解出sincoscos14503MN.m已知:BC=AB=L,BE=BD=b,弹簧刚度为k,当x=a时,弹簧拉力为零,该系统在力F作用下平衡,杆重不计,求平衡时x=?解:弹簧力如图,其中)(axlbkFFkk各力作用点横向坐标及其变分为cos)(blxDsin)(blxDcos)(blxEsin)(blxEcos2lxCsin2lxC代入虚功方程0xFx0CEKDKxFxFxF解得:22kbFlax已知:已知均质杆长,杆重皆为P,滑块C重P2,滑轨倾角为,求平衡时角为多大?sin2lxD.cos2lxDcos2lyD.sin2lyDsin2lxE.cos2lxEcos23lyE.sin23lyE0Cx0Cxcos2lyC.sin2lyC把它们代入虚功方程0)(yFxFyx得:0sinsincossincos21111CEEDDyPyPxPyPxP解得:cot)(2tan211PPP15-15用虚位移原理求图示桁架中杆3的内力。解:去掉3号杆,受力如图b所示,则:2sincosCBrrcosCDrr代入虚功方程03BDrFrP解得3杆内力为:PPFcot23已知滑块上的水平力F,不计滑块、铰链处的摩擦和滚子滚动摩阻力偶,滚子半径为R,该系统在图示位置平衡;求:施于滚子上的力偶矩M和滚子与地面间的摩擦力Fs。解:设滚子只滚不滑,滚子及A、B两点的虚位移如图(a)cos2RrA,cosBArr结合虚功方程:0BrFM可解出:RFM2再设滚子只滑不滚,各点的虚位移如图(b),图中BACrrr由虚功方程0BCsrFrF解得FFS已知均质杆AB重为P,BC和CE两杆的重量不计,BC杆上分布载荷的最在载荷集度为q,A、E两处弹簧的刚度系数为k1和k2,AB=BC=L,AH=BH,CD=DE,设系统在图示位置平衡:求:E处弹簧的伸长量和A处弹簧的扭转角解:E处弹簧的恢复图片A处弹簧的恢复力矩为1kFE2kM线性分布的合力作用位置和在小为lCG32qlF21现设AB杆发生虚位移,E、C、G各点虚位移如图(b),图中ECrrCGrr31由虚功方程:0EEGsrFrF可解出16kql,负号表示E处弹簧受压缩。再设CE杆不发生水平虚位移时,该系统的虚位移如图(c),由虚功方程:0MrPH以及2lrH可得22kPl

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