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关于截面可变形薄壁梁的方法论研究徐翔，郝际平西安建筑科技大学土木工程学院对薄壁梁截面变形的感性认识薄壁梁稳定研究的前提截面可变形薄壁梁理论研究和应用的现状截面可变形薄壁梁理论研究的技术路线对薄壁梁截面变形的感性认识一块窄长的矩形薄板,亦即由一块平板组成的薄壁梁,当沿长度方向发生中面外的纯弯曲时,如图所示,必然在其短向同时发生弯曲对薄壁梁截面变形的感性认识薄壁梁正是由窄长的矩形薄板在长边相连组成.而上述这种短向弯曲就是最简单最基本的薄壁杆件截面畸变.对薄壁梁截面变形的感性认识如何在线性弹性分析中考虑其薄壁杆件截面变形是构件稳定性等精确分析的前提.符拉索夫(Volasov)薄壁梁理论除了在约束扭转的分析中应用了扇性坐标这一曲线坐标系统以及引用了薄板弯曲理论的假定,所有的分析都采用与实体杆件理论几乎相同的分析方法.薄壁杆件的宽厚比限制与其说是局部稳定的要求,不如说是无法在梁理论中考虑薄壁梁截面的变形这一传统薄壁杆件理论局限性的造成的必然结果.经典薄壁梁理论的刚周边假定是假设截面仅发生(分段)线性的位移,截面仅发生刚体位移,理应属于实体梁理论的范畴.薄壁梁稳定研究的前提对平衡分岔稳定问题的分析,就是寻找特定荷载下结构的新的平衡状态,即失稳形态在临界荷载作用下,结构可以有不同的平衡状态,这就是平衡分岔稳定问题定义的失稳.薄壁梁稳定研究的前提无论是用平衡法还是用能量法建立屈曲方程,都必须事先假定结构的与初始平衡状态不同的新的平衡状态.构成平衡分岔稳定问题的关键是,存在这样的线性理论,它可以正确地刻画新的平衡状态,描述其变形形式以及相应的内力分布.薄壁梁稳定研究的前提欧拉柱初始平衡状态是简单轴心压杆的静力平衡,失稳时的中性平衡状态是简单梁在弯曲时的静力平衡;薄板初始平衡状态是平面应力状态,失稳时的中性平衡状态是薄板在弯曲时的静力平衡.对平衡分岔稳定问题的研究必须建立在对结构的不同平衡状态的线性小变形理论的基础之上.杆件的整体稳定分析方法杆件拉压、弯曲和扭转等三种基本平衡状态的理论,即梁理论在薄壁杆件的稳定分析中,新的平衡状态即杆件的弯曲或(和)扭转由符拉索夫薄壁杆件理论描述.由于该理论假定杆件变形时横截面轮廓保持不变,薄壁杆件的整体稳定问题就被定义为:杆件屈曲时,杆件变形而其截面形状保持不变.杆件的局部稳定分析方法平面应力问题的理论和薄板弯曲理论.板件进行平衡分岔稳定分析.板的屈曲方程描述了,在特定的面内荷载和边界条件下,处于平面应力状态的板件发生微弯曲时,仍可以维持平衡的状态.新的平衡状态由薄板的小挠度弯曲理论描述.在薄板的弯曲理论中几乎没有提供多少有关支座出平面位移的解答.反映在薄壁梁的局部稳定理论中:杆件屈曲时,仅有板件弯曲,相临板件的交线(棱线)不发生位移,即不考虑板件支座的出平面位移.局部曲屈就是考虑薄壁梁的横截面在这样的条件下所发生的变形.要研究薄壁杆件的局部稳定,就必须考虑板组的相关稳定问题,它体现了组成杆件的板件在屈曲时的相互影响.在薄壁杆件的局部稳定问题中考虑板件的相互影响,粗糙的方法是将与其他板相临边的支座条件设定为简支边或夹支边;较合理的做法是在相临板件的交线不发生位移的条件下,建立屈曲方程时考虑交线处板件的转角连续和弯矩平衡.梁截面畸变(distortion)稳定问题的失稳形态定义amodeofbucklinginvolvingchangeincross-sectionalshape,excludinglocalbuckling.截面不变形的、符合薄壁杆件理论的失稳形态称为整体失稳;将截面形状发生改变的,符合薄板弯曲理论的失稳形态再分为两类.除去局部失稳形态,其它的符合薄板弯曲理论的截面变形失稳形态都属于畸变失稳形态.整体稳定与局部稳定所依赖的梁理论和薄板弯曲理论是相对独立的设计时应尽量满足等稳原则畸变屈曲却没有被考虑分析手段解析解数值方法对数值方法的过度依赖有可能迟缓理论的发展.薄壁杆件稳定问题研究的前提条件是存在自弹性理论简化而来的,能合理描述失稳形态的一阶理论.这样的理论必须是借助而不是依赖数值方法对失稳形态进行更加理性和完整的描述.理论研究和应用的现状1949年,符拉索夫首先利用广义坐标法(GeneralizedCoordinateMethod)将截面变形引入薄壁杆件理论,建立了薄壁箱梁的畸变理这一畸变理论已被广泛应用于箱梁的结构设计实践.1989年,德国学者Schardt提出广义梁理论(GeneralizedBeamTheory).提出的梁理论一致表达形式的概念,以无分支(unbranched)开口截面杆件为研究对象,放弃了传统理论中的刚周边假定,是对符拉索夫薄壁构件理论的推广.该理论以截面中线节点上的轴向位移(翘曲)作为控制微分方程的基本未知量,建立了广义梁方程截面上的位移可以分解为相互正交的形式,广义梁理论已扩展到正交异性材料、非线弹性材料、弹塑性材料、考虑剪切变形、一阶静力和二阶稳定、几何非线性、任意分支开口截面的薄壁杆件分析,并写出广义梁有限元列式、利用数值计算方法求解广义梁方程.其他一些关于截面可变形薄壁梁的理论研究我国学者李开禧1990年提出了他称之为薄壁杆件翘曲理论(或称定轴转动理论)的计算方法,是在中线为直线的假定下利用图解法求解薄壁杆件的截面变形问题;采用与广义梁理论相似的假定,建立了具有一个截面变形自由度的薄壁梁畸变方程截面可变形薄壁梁理论研究的技术路线弹性力学理论简化的计算力学解释现有薄壁杆件理论的缺陷