2014届高考数学(文科,江苏专版)大二轮专题复习第三篇 7概率与统计

第三篇7要点回扣7.概率与统计1．随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．[问题1]某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．解析由抽样比例可知6x＝480－200－160480，则x＝24.24本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇72．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．要点回扣本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7[问题2]从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．要点回扣20本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇73．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．要点回扣本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和．标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．(2)简化计算公式①s2＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－nx2]，或写成s2＝1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．要点回扣本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7[问题3]已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13，0.15，0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是____________．要点回扣0.15、0.145本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇74．变量间的相关关系假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x.[问题4]线性回归方程y^＝b^x＋a^必经过点________．要点回扣(x，y)本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇75．独立性检验的基本方法一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表如表：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d根据观测数据计算由公式k＝nad－bc2a＋ba＋cb＋dc＋d所给出的检验随机变量K2的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度．要点回扣本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7[问题5]为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(请用百分数表示)附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828要点回扣99.5%本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇76．互斥事件有一个发生的概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥．(2)P(A)＝1－P(A)．[问题6]抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，求出现奇数点或2点的概率之和为________．要点回扣23本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇77．古典概型P(A)＝mn(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数)[问题7]若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为________．要点回扣112本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇78．几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A)＝d的度量D的度量.此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等．即P(A)＝构成事件A的区域长度面积和体积试验的全部结果所构成的区域长度面积和体积要点回扣本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7[问题8]在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A．π12B．1－π12C．π6D．1－π6要点回扣解析记“点P到点O的距离大于1”为A，P(A)＝23－12×43π×1323＝1－π12.B本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7易错警示易错点1统计图表识图不准致误例1如图所示是某公司(共有员工300人)2012年员工年薪情况的概率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的大约有________人．本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7错解由频率分布直方图，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.10＋0.10＋0.08)＝0.62.易错警示∴估计年薪在1.4万元～1.6万元之间约有300×0.62＝186(人)．找准失分点本题主要混淆频率分布直方图与条形图纵轴的意义，频率分布直方图中，纵轴(矩形高)表示“频率组距”，每个小矩形的面积才表示落在该区间上的频率，由于概念不清，识图不准导致计算错误．本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7正解由所给图形可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24.易错警示所以员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24＝72(人)．答案72本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7易错点2在几何概型中“测度”确定不准致误例2如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率．易错警示错解记AMAC为事件E，设CA＝CB＝a，因为△ABC是直角三角形，所以，AB＝2a，在AB上取一点D，使AD＝AC＝a，那么对线段AD上的任意一点M都有AMAD，即AMAC，因此AMAC的概率为P(E)＝ADAB＝a2a＝22.本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7找准失分点据题意，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，射线CM在∠ACB内部均匀分布，但是点M在AB上的分布不是均匀的．易错警示正解在AB上取一点D，使AD＝AC，因为AD＝AC＝a，∠A＝π4，所以∠ACD＝∠ADC＝3π8，则P(E)＝∠ACD∠ACB＝3π8π2＝34.本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7查缺补漏1．(2012·山东)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解析根据众数、中位数、平均数、标准差的概念求解．对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．D本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇72．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()A.16B.13C.12D.23查缺补漏解析由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为2266＝13.B本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇73．如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.23查缺补漏解析这是一道几何概型的概率问题，点Q取自△ABE内部的概率为S△ABES矩形ABCD＝12·|AB|·|AD||AB|·|AD|＝12.故选C.C本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇74．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34查缺补漏解析甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝39＝13.A本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇75．(2012·辽宁)在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()A.16B.13C.23D.45查缺补漏解析设AC＝x，则BC＝12－x，所以x(12－x)20，解得2x10，故P＝12－2－212＝23.C本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇76．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．查缺补漏解析小李这5天的平均投篮命中率y＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间x＝3.本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇7根据表中数据可求得b^＝0.01，a^＝0.47，查缺补漏故线性回归方程为y^＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案0.50.53本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇77．在区间[－1,1]上随机取一个数x，使得cosπx2的值介于0到12之间的概率为________．查缺补漏解析在区间[－1,1]上随机取一个实数x，使得cosπx2的值位于[0,1]区间，若使cosπx2的值位于0，12区间，取到的实数x应在区间－1，－23∪23，1内，根据几何概型计算公式可知P＝2×132＝13.13本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇78．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.62