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高考数学选择题主要考查考生对基础知识的理解程度、基本技能的熟练程度以及基本运算的准确程度等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查考生灵活应用基础知识解决数学问题的能力．第一讲选择题解题5技法选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理；先间接后直接，先排除后求解．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．解答选择题的常用方法主要是直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧．总的来说，选择题属于小题，解题的常用原则是：小题巧解．在解答某些选择题时，可以根据选项的特征，通过灵活赋值，利用一些特殊的对象，如数、点等代入选项进行验证，根据选择题的特征——只有一个选项符合题目要求这一信息，可以间接地得到符合题目要求的选项．排除法[思维流程][例1]已知全集U＝R，A＝{x|x2－2x－30}，B＝{x|2x4}，那么集合B∩(∁UA)＝()A．{x|－1≤x≤4}B．{x|2x≤3}C．{x|2≤x3}D．{x|－1x4}比较选项→抛同求异定特值0，2检验排除定结果→→→[解析]选项A与选项D的不同之处在于元素－1、4是否属于该集合；选项B与选项C的区别在于2与3是否属于该集合；选项A、D与选项B、C的区别可通过检验0是否属于该集合来判断．因为0∉B，所以0∉B∩(∁UA)，故可排除A、D；因为2∉B，所以2∉B∩(∁UA)，故可排除C.[答案]B——————————规律·总结—————————————排除法的使用技巧排除法适用于不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定，再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾，这样逐步排除(如本例通过二次取值排除)，直到得出正确的选项．1．设函数f(x)＝log2x，x0，log12－x，x0，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：取a＝2验证满足题意，排除A、D；取a＝－2验证不满足题意，排除B.答案：C2．函数y＝f(x)的图像如图所示，给出以下命题：①函数y＝f(x)的定义域是[－1,5]；②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2,4]；③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)0.其中正确命题的序号是()A．①②B．①③C．②③D．②④答案：A解析：y＝f(x)的定义域中含有x＝3，①②正确；函数y＝f(x)在定义域内不是增函数，③④错误.特值法(也称特例法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确选择的方法，常用的特值法有：特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角和特殊位置等．特值法[思维流程][例2]若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图像是()转化已知函数→观察图像，取特殊值→依据函数值排除错误选项[解析]由f(x)－2＝0，得f(x)＝2.由图像可知对于A，当f(x)＝2时，x＝0，不成立；对于B，当f(x)＝2时，无解；对于C，当f(x)＝2时，x0，不成立．[答案]D——————————规律·总结—————————————用特值法解题应注意三点(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到找到正确选项为止．3．若a0,0b1，则()A．aabab2B．ab2abaC．abaab2D．abab2a解析：令a＝－2，b＝12，则ab＝－1，ab2＝－12.故ab2aba.答案：B4．设ƒ(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(ƒ∘g)(x)和(ƒ·g)(x)．对任意x∈R，(ƒ∘g)(x)＝ƒ(g(x))，(ƒ·g)(x)＝ƒ(x)g(x)，则下列等式恒成立的是()A．((ƒ∘g)·h)(x)＝((ƒ·h)∘(g·h))(x)B．((ƒ·g)∘h)(x)＝((ƒ∘h)·(g∘h))(x)C．((ƒ∘g)∘h)(x)＝((ƒ∘h)∘(g∘h))(x)D．((ƒ·g)·h)(x)＝((ƒ·h)·(g·h))(x)解析：取ƒ(x)＝－x，g(x)＝x2，h(x)＝x，则((ƒ∘g)·h)(x)＝(－x2)·(x)＝－x3，((ƒ·h)∘(g·h))(x)＝(－x2)∘(x3)＝－x6，A错；((ƒ·g)∘h)(x)＝(－x3)∘(x)＝－x3，((ƒ∘h)·(g∘h))(x)＝(－x)·(x2)＝－x3，B对；同理可验证C、D错．答案：B图解法就是将所研究的问题转化为函数的图像或借助代数式的几何意义，作出相应的几何图形，综合几何图形的直观特征得到正确选项的一种解题方法，其实质就是数形结合思想的运用．图解法[例3]若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝log2xx0，－x2－4xx≤0，则此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对[思维流程][解析]根据题意，将函数f(x)＝－x2－4x(x≤0)的图像绕原点旋转180°后，得到的图像所对应的解析式为y＝x2－4x(x≥0)，再作出函数y＝log2x(x0)的图像，如图所示．由题意，知函数y＝x2－4x(x0)的图像与函数f(x)＝log2x(x0)的图像的交点个数即为“友好点对”的对数．由图可知它们的图像交点有2个，所以此函数的“友好点对”有2对．[答案]C——————————规律·总结—————————————用图解法解题应注意的问题图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．不过运用图解法解题一定要对有关的函数图像、几何图形较熟悉，否则错误的图像反而会导致错误的选择．在本例中，如果不能准确画出分段函数的图像，那么就很难直接根据函数的图像判断出“友好点对”的对数．5．已知实数a，b满足等式2011a＝2012b，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：设2011a＝2012b＝t，如图所示，由函数图像，可得(1)若t1，则有ab0；(2)若t＝1，则有a＝b＝0；(3)若0t1，则有ab0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．答案：B6．函数y＝|log12x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度b－a的最小值是()A．2B.32C．3D.34解析：作出函数y＝|log12x|的图像，如图所示，由y＝0，解得x＝1，由y＝2，解得x＝4或x＝14.所以区间[a，b]的长度b－a的最小值为1－14＝34.答案：D正难则反法在解选择题时，有时从正面求解比较困难，可以转化为其反面的问题来解决，即将问题转化为其对立事件来解决，实际上就是补集思想的应用．[例4]若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)[思维流程]寻找问题的对立面→由y＝ex＋mx无极值求m→求上述m取值的补集→求得结论[解析]y′＝(ex＋mx)′＝ex＋m，函数y＝ex＋mx没有极值的充要条件是函数在R上为单调函数，即y′＝ex＋m≥0(或≤0)恒成立，而ex≥0，故当m≥0时，函数y＝ex＋mx在R上为单调递增函数，不存在极值，所以函数存在极值的条件是m0.[答案]B—————————规律·总结—————————————利用正难则反法解决问题的关键应用正难则反法解决问题的关键在于准确转化．在本例中，根据函数有极值得到函数不单调，但从正面无法直接判断，所以可以考虑其反面，即函数在R上单调，其导函数的值恒大于0或恒小于0.7．设集合A＝{x|a－1xa＋1，x∈R}，B＝{x|1x5，x∈R}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．{a|0a6}B．{a|a2或a4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}解析：当A∩B＝∅时，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6.故当A∩B≠∅时，0a6.答案：A由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．估算法[思维流程][例5]已知sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5π2θπ，则tanθ2＝()A．m－39－mB．m－3|9－m|C．－15D．5[解析]由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，m为一确定的值，进而推知tanθ2也为一确定的值，又π2θπ，所以π4θ2π2，故tanθ21.[答案]D——————————规律·总结—————————————估算法的应用技巧估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图像的变化等问题，常用此种方法确定选项．8．若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()A．34B．1C．74D．2解析：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S△OAB＝12×2×2＝2小，故选C项．答案：C1．选择题设置特点精巧易错近年来，高考选择题减少了繁琐的运算，着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力，考查学生观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，试题具有设置精巧、运算量不大、试题破解时易错的特点，着力考查学生的解题能力．2．选择题的解题策略灵活多变选择题的解题策略需要因题而变，对于容易题和大部分中等难度的题，可采取直接法；与几何图形有关的题，尽可能先画出图形，用数形结合的方法或者几何法；难度较大或一时找不到思路的题，常使用一些技巧，采用非常规方法的同时注意多用图，能不算则不要算；实在不会的，猜一下，不要留空．温馨提示：小题小做，小题巧做，切忌小题大做．3．选择题的破解技巧多样简捷选择题的解题方法较多，解答选择题的首要标准是准确，其次要求是快速，力求做到又准又快．解数学选择题有两类基本技巧：一是直接法；二是间接法．直接法：指充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略；间接法：解选择题时通过注意到通常各类常规题的解题思想来指导选择题的解答，或根据选择题的特殊性，寻找存在着若干异于常规题的特殊解法．一般在解选择题时应先考虑除直接法外的其它方法，充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略．选择题技法专练