2014届高考数学一轮复习 第38讲《不等式的解法》热点针对课件 理

第38讲不等式的解法1．(2012·湖南省益阳第二次模拟)不等式x2－2x－30的解集是()A．{x|x1或x－3}B．{x|x－1或x3}C．{x|－1x1}D．{x|－3x1}B解析：x2－2x－30⇔(x＋1)(x－3)0⇔x－1或x3，故选B.2．(2012·杭州市第一次模拟)与不等式x－32－x≥0同解的不等式是()A．(x－3)(2－x)≥0B．lg(x－2)≤0C.2－xx－3≥0D．(x－3)(2－x)0B解析：因为x－32－x≥0⇔x－3x－2≤0⇔2x≤3，又因为lg(x－2)≤0⇔0x－2≤1⇔2x≤3，故选B.3．(2012·广东省惠州市高三第三次调研)不等式|2x－1|1的解集为()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(0,2)C解析：|2x－1|1⇔－12x－11，解得0x1，故选C.4．设f(x)＝2ex－1x2log3x2－1x≥2，则不等式f(x)2的解集为.解析：(1)当x2时，2ex－12，得ex－11，x1，所以1x2；(2)当x≥2时，log3(x2－1)2，解得x2－19，x10.故x∈(1,2)∪(10，＋∞)．5．设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为{x|－1x13}，则ab的值为()A．－6B．－5C．6D．5C解析：因为x＝－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，所以－ba＝－1＋13，所以ba＝23，又－1×13＝1a，所以a＝－3，b＝－2，所以ab＝6.一一元二次不等式与分式不等式的解法【例1】(1)(2012·广东肇庆第一次模拟)|x|2－2|x|－150的解集是______________．(2)(2013·江西南昌市调研)不等式1x≤1的解集是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，0)∪[1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：(1)因为|x|2－2|x|－150⇔(|x|－5)(|x|＋3)0，所以|x|5或|x|－3(舍去)，于是x－5或x5.(2)因为1x≤1⇔x－1x≥0xx－1≥0x≠0，解得x0或x≥1，故选C.【拓展演练1】(1)设集合M＝{x|x2－x0}，N＝{x||x|2}，则()A．M∩N＝∅B．M∩N＝MC．M∪N＝MD．M∪N＝R(2)(2012·四川省眉山市第一次诊断)不等式2xx－31的解集是.解析：(1)因为x2－x0⇔x(x－1)0⇔0x1.所以M＝{x|0x1}，而|x|2⇔－2x2，所以N＝{x|－2x2}．在数轴上分别表示M、N(如图)，知：M∩N＝{x|0x1}＝M，M∪N＝{x|－2x2}＝N，故选B.(2)不等式2xx－31⇔x＋3x－30，解得－3x3.二指数、对数不等式的解法【例2】(1)不等式(13)x2－83－2x的解集是________；(2)函数f(x)＝lg|x|x02x－1x≥0，若f(a)0，则实数a的取值范围是______________．解析：(1)将不等式变形得3－x2＋83－2x，则－x2＋8－2x，即x2－2x－80，解得－2x4.故不等式的解集是{x|－2x4}．(2)由题意得a0lg|a|0或a≥02a－10，即a0|a|1或a≥02a1，解得a－1或a0.【拓展演练2】若不等式x2－2ax＋a0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t＋1at2＋2t－31的解集为()A．1t2B．－2t1C．－2t2D．－3t2解析：若不等式x2－2ax＋a0对x∈R恒成立，则Δ＝4a2－4a0，所以0a1.又a2t＋1at2＋2t－31，则2t＋1t2＋2t－30，即2t＋1t2＋2t－3t2＋2t－30，所以1t2.【例3】(2013·淮南月考)已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．三一元二次不等式与一元二次方程的根分析：(1)由Δ0求解m的范围；(2)由韦达定理列出m的不等式求解．解析：(1)根据题意，m≠1且Δ0，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)0，得m20，所以m≠1且m≠0.(2)在m≠0且m≠1的条件下，x1＋x2＝m－21－mx1·x2＝11－m，因为1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝m－2，所以1x21＋1x22＝(1x1＋1x2)2－2x1x2＝(m－2)2＋2(m－1)≤2.得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.所以m的取值范围是{m|0m1或1m≤2}．【拓展演练3】关于x的方程x2－(m－1)x＋2－m＝0的两根为正数，则m的取值范围是()A．{m|m≤－1－22或m≥－1＋22}B．{m|1m2}C．{m|m≥22－1}D．{m|－1＋22≤m2}解析：设方程x2－(m－1)x＋2－m＝0的两根为正数x1、x2.则有Δ≥0x1＋x20x1·x20，即m－12－42－m≥0m－102－m0，所以－1＋22≤m2.1.(2012·重庆卷)不等式x－12x＋1≤0的解集为()A．(－12，1]B．[－12，1]C．(－∞，－12)∪[1，＋∞)D．(－∞，－12]∪[1，＋∞)A解析：原不等式等价于(x－1)(2x＋1)0或x－1＝0，即－12x1或x＝1，所以不等式的解为－12x≤1，故选A.2.(2013·江西卷)下列选项中，使不等式x1xx2成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)A解析：利用特殊值排除选项，不妨令x＝－12时，代入x1xx2，得到－12－214，显然不成立，排除B；当x＝12时，代入x1xx2，得到12214，显然不成立，排除C；当x＝2时，代入x1xx2，得到2124，显然不成立，排除D.故选A.3.(2013·广东卷)不等式x2＋x－20的解集为.解析：由x2＋x－20，得(x－1)(x＋2)0，解得－2x1.4.(2012·山东卷)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝.解析：由|kx－4|≤2可得2≤kx≤6，所以1≤k2x≤3，所以k2＝1，故k＝2.5.(2011·广东卷)不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集为.解析：由题意得|x＋1|≥|x－3|，所以(x＋1)2≥(x－3)2，所以x≥1，所以不等式的解集为{x|x≥1}．