MCMC方法介绍

MCMC方法及WinBUGS介绍一、贝叶斯统计的框架分析困难:后验分布是复杂的、高维的分布解决方法:马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法后验分布先验信息似然函数目前，MCMC已经成为一种处理复杂统计问题的特别流行的工具，尤其在经常需要复杂的高维积分运算的贝叶斯分析领域更是如此。在那里，高维积分运算主要是用来求取普通方法无法得到的后验分布密度。如果合理的定义和实施，MCMC总能得到一条或几条收敛的马尔可夫链，该马尔可夫链的极限分布就是所需的后验分布（一）预备知识积分迭代?（二）基本思想（三）常用MCMC算法Gibbs抽样Metropolis-Hastings抽样00000001'''N,401,()()pmin(1,)()aa假设数据是（1）的1000个随机数；和的初值是和，用随机移动的正态分布作为建议分布做法就应该是，=建议分布为N(，I)，再由它生成一个随机向量作为，然后看接受概率设先验为均匀分布，设p(x,x)=（x，x），则•方法一：产生多条马尔可夫链，观察历史迭代图•(对多个初值产生多个马尔科夫链)三、MCMC方法的收敛性诊断不收敛收敛•方法二：观察遍历均值。在得到的链中每隔一段距离计算参数的遍历均值，当这样算得的均值稳定后，可认为抽样收敛。参数均值段起点间隔参数均值段起点间隔tau.a1.81E+1320012000tau.e16.77200120004.413E+134001200016.83400120001.858E+136001200016.79860120002.474E+138001200016.78800120003.622E+1310001200016.78100012000收敛不收敛•方法三：方差比收敛性诊断tau.echains1:2iteration10015000100000.00.51.01.5tau.achains1:2iteration10015000100000.00.51.01.5收敛不收敛四、WinBUGS软件包具体应用WinBUGS进行数值仿真时，仿真过程可以分为以下五个步骤:(1)程序的编写。(2)程序的执行(3)参数的监控(4)模型的迭代(5)显示后验参数仿真数值四、WinBUGS软件包我们研究不同的光照度对棉铃虫蛾活动的影响。六、MCMC在logsitic回归中的应用•引入哑变量，其中•建立模型(M1)：代表在光照度下的回归系数取的先验是无信息先验2345[],[],[],[]xixixixi1[](2,,5)0nnnfxinf光照强度是光照强度不是122334455~(,)logit()~(0,)jiiiiiiiijarBinomialpnpaaxaxaxaxaNormalja(1,2,,5)jfj125,,,aaa六、MCMC在logsitic回归中的应用产生两条链，先预迭代1000次，再迭代10000次，丢弃前1000次，进行收敛性诊断。六、MCMC在logsitic回归中的应用六、MCMC在logsitic回归中的应用六、MCMC在logsitic回归中的应用六、MCMC在logsitic回归中的应用六、MCMC在logsitic回归中的应用六、MCMC在logsitic回归中的应用110210310310