3.3.2 均匀随机数的产生

高效课堂一线名师·名校学案·联校开发高中数学·必修3人民教育出版社高效课堂3.3.2均匀随机数的产生高效课堂复习1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点:（1）可能出现的结果有无限多个;（2）每个结果发生的可能性相等.2、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:()APA构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）高效课堂我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器来产生.如何利用计算器产生0～1之间的均匀随机数（实数）？PRBENTERENTERRANDRANDISTATDEGRANDI0.052745889STATDEG注意：每次结果会有不同.高效课堂（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；用Excel演示.高效课堂试验的结果是区间[0，1]上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的0～1之间的均匀随机数进行随机模拟.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.高效课堂思考：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，如何产生[a，b]上的均匀随机数？首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.aabXY)(高效课堂练习：怎样利用计算机产生100个[2，5]上的均匀随机数？（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；（2）选定Bl格，键人“＝A1*3+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[2，5]上的均匀随机数；（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，5]上的均匀随机数.高效课堂例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？随机事件1、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？分析：2、我们有两种方法计算该事件的概率：⑴利用几何概型的公式；⑵用随机模拟的方法.高效课堂例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？⑴利用几何概型的公式；设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？高效课堂根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？y6.57.5xO786.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.高效课堂y6.57.5xO786.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.试验的全部结果所构成的区域为={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，这是一个正方形区域，面积为1.高效课堂y6.57.5xO786.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x}，即图中的阴影部分，面积为872121211高效课堂这是一个几何概型，所以871/87)(AP思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？高效课堂例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？⑵用随机模拟的方法.设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则X、Y应满足：7＋Y6.5＋X，即YX－0.5.高效课堂（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键.再选定Dl格，拖动至D50，则在D1～D50的数为Y-X的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D50，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数；利用计算机做50次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率.（1）在A1～A50，B1～B50产生两组[0，1]上的均匀随机数；高效课堂例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.（1）圆面积︰正方形面积≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数.（2）设正方形的边长为2，则圆面积︰正方形面积=/（2×2）=/4.高效课堂（3）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数×4.这样就得到了的近似值.例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.高效课堂另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：⑴产生两组0-1之间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；⑵经平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5），b=2（b1﹣0.5）；⑶数出落在圆内x2+y2＜1的点（a，b）的个数N1，计算=4N1/N（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数).可以发现，随着试验次数的增加，得到的的近似值的精度会越来越高.本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积.高效课堂例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2所围成的图形的面积.xy01-11以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法可以得到它的面积的近似值.高效课堂例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2所围成的图形的面积.xy01-11解：⑴产生两组0-1区间的均匀随机数，a1=RAND，b=RAND；⑵进行平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5)；⑶数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.高效课堂小结1、利用计算机和线性变换Y=X×(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数.2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.高效课堂3、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.高效课堂布置作业：P142习题3.3A组：2，3.B组：1，2高效课堂一线名师·名校学案·联校开发高中数学·必修3人民教育出版社