学习情境2 点、直线、平面的投影

学习情境2点、直线、平面的投影教知识重点1．影基本理论2．点、直线、平面投影的投影知识难点点、直线、平面投影的投影推荐教学方法以模型、挂图、多媒体等形式为主。鼓励学生多看多练，通过学习，为下一段的学习打下基础建议学时8学时学推荐学习方法课堂集中精力认真听课，课后以小组为单位进行讨论提问等形式进行巩固提高；利用一定时间完成实训练习题必须掌握的理论知识投影基本理论；点、直线、平面投影的投影规律必须掌握的技能能独立完成难易适中点、直线、平面投影的各类问题任务2.1投影原理任务2.2点的投影任务2.3直线的投影任务2.4平面的投影学习情境2点、直线、平面的投影任务2.1投影原理2.1.1投影的基本概念和分类2.1.2正投影的基本特征2.1.3三面投影2.1.1投影的基本概念和分类1．投影的基本概念将发光点称为光源，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，形体在投影面上的影像称为形体在投影面上的投影。这种用光线照射形体，在投影面上投影产生影像的方法，称为投影法2．投影法的分类投影法分为(1)中心投影法(图见下页)(2)平行投影法①斜投影法②正投影法2.1.1投影的基本概念和分类图2.1中心投影法2.1.2正投影的基本特征1．显实性当直线段或平面图形平行于投影面时，直线段的正投影反映真长，平面图形的正投影反映真形，这种特性称为度量性或显实性。真形投影2．积聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，直线段的正投影积聚成为一点，平面图形的正投影积聚成一条直线，这种投影特性称为积聚性。积聚投影3．类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影仍为直线，但小于真长，平面图形的投影小于真实形状，但类似于空间平面图形，图形的基本特征不变，这种投影特性称为类似性。2.1.2正投影的基本特征2.1.3三面投影不同形状形体的投影相同2.1.3三面投影2.1.3三面投影三面投影图的形成及其投影规律2.1.3三面投影直角弯板三面投影图的作图步骤任务2.2点的投影2.2.1点的三面投影及投影规律2.2.2点的投影与直角坐标2.2.3两点的相对位置及重影点2.2.1点的三面投影及投影规律1．点的三面投影（a）直观图（b）投影图【例2-1】如图2.10（a）所示。已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，求作水平投影a。根据点的投影规律，即可做出点的三面投影，其步骤如下：①过点a′按箭头方向作a′aX⊥OX轴，并适当延长；②过点a″按箭头方向，作线垂直OYW轴并延长，交于转折线后向左垂直交于OYH轴并适当延长，与a′aX延长线交于点a，点a即为所求，如图2.10（b）所示。2.2.1点的三面投影及投影规律2.2.1点的三面投影及投影规律（a）已知条件（b）作图步骤图2.10已知点的两面投影求第三投影2.2.2点的投影与直角坐标（a）直观图（b）投影图图2.11点的投影与直角坐标的关系【例2-2】如图2.12所示，已知空间点A（15，12，20），求作A点的三面投影图。根据点的投影和点的坐标之间的关系，即可作出点的三面投影，其步骤如下：①先画出投影轴（即坐标轴），在OX轴上从O点开始向左量取X坐标15mm，定出aX，过aX作OX轴的垂线，如图2.12（a）所示。②在OZ轴上从O点开始向上量取Z坐标20mm，定出aZ，过点aZ作OZ轴的垂线，两条垂线的交点即为a′，如图2.12（b）所示。③在a′aX的延长线上，从aX向下量取Y坐标12mm得a；在a′aZ的延长线上，从aZ向右量取Y坐标12mm得a″。2.2.2点的投影与直角坐标或者由投影点a′、a借助45°转折线的作图方法（即“宽相等”的对应关系）也可作出投影点a″。a′、a、a″即为A点的三面投影，如图所示。（a）利用X坐标（b）利用Z坐标（c）完成图2.2.2点的投影与直角坐标1．两点的相对位置两点的相对位置是指空间两个点的左右、前后、上下3个方向的相对位置。可根据它们的坐标关系来确定。X坐标大者在左，小者在右；Y坐标大者在前，小者在后；Z坐标大者在上，小者在下。两点在投影中反映出：正面投影为上下、左右关系；水平投影为左右、前后关系；侧面投影为上下、前后关系。【例2-3】已知空间点A（15，15，15），点B在点A的左方5mm，后方6mm，上方3mm，求作空间点B的三面投影图。作图步骤如下：①根据点A的三个坐标可作出点A的三面投影a、a′、a″，如图（a）所示。2.2.3两点的相对位置及重影点②在OX轴上从O点开始向左量取X坐标15+5=20mm得一点bX，过该点作OX轴的垂线，如图（b）所示。③在OYH轴上从O点开始向后量取YH坐标15-6=9mm得一点，过该点作OYH轴的垂线，与OX轴的垂线相交，交点为空间点B的H面投影b，如图（c）所示。④在OZ轴上从O点开始向上量取Z坐标15+3=18mm得一点bz，过该点作OZ轴的垂线，与OX轴的垂线相交，交点为空间点B的V面投影b′，再由b和b′作出b″，完成空间点B的三面投影，如图（d）所示。2.重影点及其可见性2.2.3两点的相对位置及重影点2.2.3两点的相对位置及重影点图2.1.3空间两点的相对位置任务2.3直线的投影2.3.1各种位置直线的投影2.3.2求一般位置直线段的真长及对投影面的倾角2.3.3直线上的点1.一般位置直线2.投影面平行线3.投影面垂直线2.3.1各种位置直线的投影任务2.4平面的投影2.4.1平面的表示方法2.4.2各种位置平面的投影2.4.3平面上的直线和点2.4.1平面的表示方法1.一般位置平面2.4.2各种位置平面的投影2.投影面平行面2.4.2各种位置平面的投影3.投影面垂直面2.4.2各种位置平面的投影1.平面上的直线2.4.3平面上的直线和点2.平面上的点2.4.3平面上的直线和点3.特殊位置平面上点的投影2.4.3平面上的直线和点