高教传热学第四版课件第3章

第3章非稳态热传导本章重点内容重点内容：①非稳态导热的基本概念及特点；②集总参数法的基本原理及应用；③一维非稳态导热问题。掌握内容：①确定瞬时温度场的方法；②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。作业3-7，3-12，3-171非稳态导热的定义：物体的温度随时间而变化。2非稳态导热的分类3.1非稳态导热的基本概念()tfxyz，，，0t周期性非稳态导热:瞬态非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于定值。3温度分布：0t设有一平壁，如图所示，其初始温度为。令其左侧的表面温度突然升高到并保持不变，而右侧仍与温度为的空气接触，试分析物体温度场的变化过程。1t0tBCEFG0t1tHADxt03.1非稳态导热的基本概念4两个不同阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段)温度分布主要取决于边界条件及物性温度分布主要受初始温度分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段3.1非稳态导热的基本概念5热量变化00123.1非稳态导热的基本概念6学习非稳态导热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)非稳态导热的导热微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法);),,,(f(Φzyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟3.1非稳态导热的基本概念7毕渥数第三类边界条件下非稳态导热时物体中的温度变化特性与边界条件参数的关系。a流体与物体表面的对流换热热阻:b物体内部的导热热阻:hrh1r(1)问题的分析：如图所示，存在两个换热热阻：设有一块厚的金属平板，初始温度为，突然将它置于温度为的流体中进行冷却，表面传热系数为，平板导热系数为。考察平板内的温度分布情况。20tth3.1非稳态导热的基本概念0x,th无量纲数若，，可以忽略对流换热热阻Bihrr(3)Bi数对温度分布的影响hhrrBih1(2)毕渥数的定义：3.1非稳态导热的基本概念0Bihrr若，，可以忽略导热热阻0xt0τtBi0xt0τt0Biτ0xt0tBi数有限大小3.2零维问题的分析法--集总参数法0Bi1定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。)(ft2温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。00tt时，t将其突然置于温度恒为的流体中。当物体被冷却时（t0t）,由能量守恒可知dVchAd方程式改写为：过余温度—令：tt，则有初始条件控制方程dtcVhAttd=hAddcV＝tt00＝3.2零维问题的分析法--集总参数法00dVchAdVchAln0dVchAd积分VchAetttt00过余温度比其中：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(3.2零维问题的分析法--集总参数法2)()(AVaFoAVhBivvvFo是傅立叶数0expexpvvhABiFoVc物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：2233Wm1mKkgJ[m]kg.KmhAwVcJs3.2零维问题的分析法--集总参数法%8.3610e即与的量纲相同，当时，则:1hAVc1VchA此时，时间常数ccρcVhA表示物体对外界温度变化的响应程度。0vvBiFo3.2零维问题的分析法--集总参数法3瞬态热流量：导热体在时间0~内传给流体的总热量：当物体被加热时(t0t)，计算式相同（为什么？）W))(()(0VchAehAhAtthAΦJ)1()(00VchAeVcdΦQ3.2零维问题的分析法--集总参数法4的物理意义vvFoBihlhl1Bi物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻＝无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点的温度就越接近周围介质的温度。22Folal换热时间边界热扰动扩散到面积上所需的时间3.2零维问题的分析法--集总参数法采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%。M1.0)AV(hBiv5集总参数法的适用范围是与物体几何形状有关的无量纲常数或0.1ihlB31M21M1M3BB3RR4R34AV2BB2RR2RAVBBAAAViiv23iiv2iiv厚度为的大平板半径为R的长圆柱半径为R的球体23.2零维问题的分析法--集总参数法3.3典型一维物体非稳态导热的分析解1.平板无限大平板：当一块平板的长度、宽度远大于其厚度。平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好。厚度的无限大平板，初温，初始瞬间将其放于温度为的流体中，而且，流体与板面间的表面传热系数为常数。试确定在非稳态过程中板内的温度分布。20tt0tt一.三种几何形状物体的温度场分析解此半块平板的数学描写：xtat22)0,x0(xtxt00,00,0xxxtxxxttth,,微分方程初始条件对称面的绝热边界条件第三类边界条件3.3典型一维物体非稳态导热的分析解t),x(t),x(引入过余温度：微分方程初始条件对称面的绝热边界条件第三类边界条件0,022xxaxx00,00,0xxxxxxh,,3.3典型一维物体非稳态导热的分析解用分离变量法可得其分析解为：2sinsincosnnnnnC3.3典型一维物体非稳态导热的分析解210(,)expcos()nnnnxCFox2aFo为超越方程的根：tannnBinhBi)x,B,F(f),x(i00因此是和函数，即0),x(x0,iFB2.圆柱用分离变量法可得其分析解为：122012nnnnnJCJJ2010(,)exp()nnnnrCFoJrR2aFoR为超越方程的根：10nnnJBiJnhRBi00(,)(,,)irrfFBR因此是和函数，即0(,)rrR0,iFB3.球用分离变量法可得其分析解为：sincos2sincosnnnnnnnC210(,)1expsin()nnnnnrCForR2aFoR为超越方程的根：1cosnnBinhRBi00(,)(,,)irrfFBR因此是和函数，即0(,)rrR0,iFB00(,,)ifFB2.非稳态导热的正规状况阶段2.0F0当取级数的首项，板中心温度误差小于1%3.3典型一维物体非稳态导热的分析解二.非稳态导热正规状况阶段分析解的简化平板：211101112sin(,)expcos()sincosxFo圆柱：11210122010111(,)2exp()JrFoJJJ球：11121101112sincossin()(,)expsinrFo对于平板：1(,)(,)cos()(0,)()mxx)(00ttcVQ0000000[(,)]()()1()()111VVVcttxdVttttQdVQcVttVttttdVVtt若令Q为内所传递热量],0[考察热量的传递:Q0--非稳态导热所能传递的最大热量3.3典型一维物体非稳态导热的分析解平板：211101111sin2sin1expsincosQFoQ圆柱：111121220110111221expJJQFoQJJ球：11111112130113sincos2sincos1expsinQFoQ3.3典型一维物体非稳态导热的分析解热量的传递:通式:210102100exp()()1exp()AFfQAFBQ3.3典型一维物体非稳态导热的分析解3正规热状况的实用计算方法对上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式拟合211230()(1)1()icBiiibaBAabeacBBbBJxabxcxdx（1）采用近似拟合公式3.3典型一维物体非稳态导热的分析解),,()cos(cossinsin2),(111110021xBiFofxxeF（2）线算图法诺谟图三个变量，因此，需要分开来画以无限大平板为例，F00.2时，取其级数首项即可①先画),(0BiFofmeFm021111100cossinsin2)(),0(3.3典型一维物体非稳态导热的分析解②再根据公式绘制),()cos()(),(1xBifxxm③平板中任一点的温度为00mm④非稳态换热过程所交换的热量)cos()(),(1xxm001QQ210()11011112sinsinsincosFe0,QfBiFoQ3.3典型一维物体非稳态导热的分析解4.分析解应用范围的推广和讨论（1）同样适用于物体被冷却的情况（2）适用于一侧绝热、另一侧为第三类边界条件的情况（3）Bi→∞时的分析解即为第一类边界条件的解Fo数及Bi数对温度场的影响（1）物体中各点的过余温度随Fo数的增加而减小（2）在相同Fo数的条件下，Bi数越大，θm/θ0的值越小Bi数的大小还决定物体中温度的扯平程度求解一维非稳态导热问题的基本思路Bih（1）首先，用检验是否满足集总参数法的条件，若性质属于或未知，可先假设，然后校核；（2）若不能用集总参数法，可采用分析解法（诺模图法和近似公式法）；（3）若(2）、（1）方法均不能求解，则采用数值解法。习题1在一内部流动的对流换热试验中（见附图，用电阻加热器产生热量加热管道内的流体，电加热功率为常数。管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器、管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻：切始状态(末开始加热时)、稳定状态及两个中间状态。习题1解：τxttftf习题2h—具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为（常数），内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均已知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。解：0dtcVhAttVdtt根据热平衡，得该导热问题的完整数学描写为：习题2VtthA0dcVhAd00VVtthAhA/0hAcVe/1hAcVVtt