中职数学《二次函数的图像和性质》

3函数§3—5二次函数的图像和性质课时目标1、掌握二次函数的图像和性质；2、培养数形结合能力。复习旧课判断下列函数的奇偶性：]2,3[,12)()4(;3)((3))((2);6)((1)234xxxfxxfxxfxxf课程引入二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，定义域是R．它的图像是一条抛物线。练习1下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．(1)y＝2x²＋3x－1；(2)y＝x＋；(3)y＝3(x－1)²＋1；(4)y＝(x＋3)²－x²；(5)s＝3－2t²；(6)v＝4πr²．x1在同一坐标系内作出下列函数的图象．y＝x²，y＝2x²，y＝3x²，y＝－x²，y＝－2x²，y＝－3x²．2xy2xy22xy23xy22xy23xy函数y＝ax²的图象，当a＞0时开口．当a＜0时开口，对称轴是，顶点坐标是．函数是函数（用奇或偶填空）．|a|越大，开口越．例1研讨二次函数f(x)＝x²＋4x＋6的性质与图象．.2-4-.22-4.2)4(4,2)(,0)42124)(x2112)8xx（2164xx21)()1(min2222）是这个图像的顶点，点（，记为时，取最小值得出性质：时取等号，即并且，当所以（，都有由于对任意实数因为解：yxfxxfxxxf.0,2-0,6-.2,6,0128064210)2(2122）），（（轴交于两点故该函数图像与解得时，当xxxxxxxyx…-10123…f(x)…3-3-5-33…（3）函数值对应表如下6421)(2xxxfy-2-6Ox-4-2（4）作图观察上表或图形回答：1．关于x＝－4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点？2．－4－h与－4＋h(h＞0)关于x＝－4对称吗？分别计算－4－h与－4＋h的函数值，你能发现什么？小结函数性质1．开口．2．最值．3．顶点．4．对称轴．5．单调性．是减函数；上是增函数，在区间，在区间（处取最大值数在时，函数开口向上；函当是增函数；上是减函数，在区间，在区间（处取最小值数在时，函数开口向上；函当抛物线的对称轴是直线抛物线，顶点坐标是（）二次函数图像是一条（二次函数的如下性质：由上式，我们可以得到通过配方法，可化为个二次函数由配方法知，对任意一),[]-;0)3(),[]-;0)2(.),,1)0()()0(maxmin22hhkyhxahhkyhxahxkhakhxayacbxaxy你能求作y=-x²-2x+3的图像吗？一元二次函数性质是减函数；上是增函数，在区间，在区间（处取最大值数在时，函数开口向上；函当是增函数；上是减函数，在区间，在区间（处取最小值数在时，函数开口向上；函当抛物线的对称轴是直线抛物线，顶点坐标是（）二次函数图像是一条（二次函数的如下性质：由上式，我们可以得到通过配方法，可化为个二次函数由配方法知，对任意一),2a[]2a-;442a0)3(),2a[]2a-;442a0)2(.2a),44,2a-144)2()0(2max2min2222bbabacybxabbabacybxabxabacxbabacabxayacbxaxy课堂练习用配方法求函数f(x)＝3x²＋2x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？已知二次函数y＝x²－x－6说出：(1)x取哪些值时，y＝0；(2)x取哪些值时，y＞0，x取哪些值时，y＜0．ｏ-23-6y解：(1)求使y＝0的x的值，即求二次方程x²－x－6＝0的所有根．方程的判别式＝(－1)²－4×1×(－6)＝25＞0，解得：x1＝－2，x2＝3．(2)画出简图，函数的开口向上．从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(－2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段．所以当x(－2，3)时，y＜0．当x(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，y＞0．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数关系的解集各是什么？（不等式（时，）当（的解集各是什么？不等式0))(,0))(203)-2)(x(x0,3)-2)(x(x(1)212121xxxxxxxxxx抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a0cbxaxy2abacabxay44)2(22二次函数的图象及性质当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.(h,k))44,2(2abacababx2直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxykhxay2)(直线x=hx=h时y最小值=kx=h时y最大值=kabacyabx4422最小值时，abacyabx4422最大值时，∣a∣越大开口越小布置作业课本第63页习题3-5第3，4.预习新课§3—6函数的应用