8.3 理想气体的状态方程2解析

选修3-3气体第八章气体第二课时选修3-3气体【小结】一、理想气体：在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律的气体二、理想气体的状态方程112212pVpVTT或pVCT注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由气体的物质的量决定三、克拉珀龙方程或mpVRTMpVnRT摩尔气体常量：P(atm)，V(L):R=0.082atm·L/mol·KP(Pa)，V(m3):R=8.31J/mol·K选修3-3气体两个重要推论22112211222111.TTppTpTp等压等温推论一222111.TVpTVpTpV推论二此方程反应了几部分气体从几个分状态合为一个状态（或相反）时各状态参量之间的关系选修3-3气体关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体选修3-3气体内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4cm，水银柱高58cm，进入封闭端长2cm，如图所示，温度是87℃，大气压强为75cmHg，求：(1)在图示位置空气柱的压强p1.(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3cm，温度必须降低到多少度？选修3-3气体解析：(1)p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133cmHg.(2)对空气柱：初态：p1＝133cmHg，V1＝4S，T1＝(273＋87)K＝360K.末态：p2＝p0＋ph′＝(75＋57)cmHg＝132cmHg，V2＝3S.由代入数值，解得：T2＝268K＝－5℃.112212pVpVTT选修3-3气体一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104Pa.(1)求状态A的压强．(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．选修3-3气体解析：(1)据理想气体的状态方程得pAVATA＝pDVDTD则pA＝pDVDTAVATD＝4×104Pa.(2)p－T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．选修3-3气体一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度()A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀pVCT选修3-3气体一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度()A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀选修3-3气体【跟踪发散】关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．一定质量的理想气体由状态1变到状态2时，一定满足方程C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半112212pVpVTT选修3-3气体如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：(1)活塞刚离开B处时的温度TB;(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图乙中画出整个过程的p-V图线.选修3-3气体解析：(1)当活塞刚离开B处时，汽缸内气体压强等于外部大气压强，根据气体等容变化规律可知：0.9p0297＝p0TB，解得TB＝330K.(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，根据理想气体状态方程可知：0.9p0V0297＝1.1pV0399.3，解得p＝1.1p0.选修3-3气体(3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2=p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.选修3-3气体【跟踪发散】如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t1＝27℃的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度h＝30cm，问温度升高到t2＝90℃时气柱的长度为多少？选修3-3气体解析：p1＝kΔx1Sp2＝kΔx2S由气态方程式得p1V1T1＝p2V2T2kΔx1×S×Δx1S×300＝kΔx2×S×Δx2S×363Δx2＝363300×Δx1＝33cm.选修3-3气体用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中空气温度为127℃、压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27℃，压强为1.2×105Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．选修3-3气体解析：对A部分气体：初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝2V，TA＝400K末态：p′A＝？，V′A＝？，T′A＝300K由状态方程得pAVATA＝p′AV′AT′A即1.8×105×2V400＝p′AV′A300①对B部分气体：初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝V，TB＝300K末态：p′B＝？V′B＝？T′B＝300K选修3-3气体由状态方程得pBVBTB＝p′BV′BT′B即1.2×105×V300＝p′BV′B300②又对A、B两部分气体p′A＝p′B③V′A＋V′B＝3V④由①②③④联立得p′A＝p′B＝1.3×105Pa.选修3-3气体【跟踪发散】一个密闭的汽缸被活塞分成体积相等的左右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的3/4，气体的温度T1＝300K，求右室气体的温度．选修3-3气体解析：设加热前，左室气体的体积为V0，温度为T0，压强为p0；加热后，气体的体积为V1，温度为T1，压强为p1，则有：p1V1T1＝p0V0T0加热前后，右室中气体的体积、压强和温度分别为V0、p0、T0和V2、p2、T2，则有：p0V0T0＝p2V2T2由题意知：p1＝p2，V1＝34V0，V2＝54V0代入得：T2＝53T1＝500K.