搜索
学案6学案6动量守恒定律在碰撞中的应用[学习目标定位]1.掌握应用动量守恒定律解题的一般步骤.2.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案61．碰撞的特点(1)经历的时间________；(2)相互作用力________，物体速度变化________．2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中总动能________；(2)非弹性碰撞：碰撞过程中总动能________；(3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体____________，此过程机械能损失最大．知识储备区很短很大明显守恒减少粘在一起本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案63．动量守恒定律的表达式(两个物体组成的系统)______________________________，此式是矢量式，列方程时首先____________．4．动量守恒的条件(1)系统不受外力或所受合外力为______；(2)内力__________外力；(3)系统所受合外力不为零，但在______________________，则系统在该方向上的动量守恒.知识储备区m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′选取正方向零远大于某一方向上合外力为零本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6一、对三种碰撞的进一步认识[问题设计]碰撞过程有什么特点？若两物体在光滑水平面上相碰，动量是否守恒？若水平面不光滑，动量是否守恒？学习探究区答案由于碰撞发生的时间很短，碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受的外力可以忽略不计，故无论碰撞发生时水平面是否光滑，动量都是守恒的．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6[要点提炼]三种碰撞类型及其遵守的规律(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝________________机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝____________________________________(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝________________机械能减少，损失的机械能转化为________|ΔEk|＝________________＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失________|ΔEk|＝12m1v21＋12m2v22－学习探究区m1v1′＋m2v2′m1v1′＋m2v2′12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2内能Ek初－Ek末最多12(m1＋m2)v2共本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6二、弹性正碰模型及拓展应用[问题设计]已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图1所示，A小球以初速度v0与B小球发生正碰，求碰后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向．图1学习探究区答案以v0方向为正方向，由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2①12m1v20＝12m1v21＋12m2v22②由①②可以得出：v1＝m1－m2m1＋m2v0，v2＝2m1m1＋m2v0本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6(1)当m1＝m2时，v1＝0，v2＝v0，两小球交换速度；学习探究区(2)当m1m2时，则v10，v20，即小球A、B同方向运动．因m1－m2m1＋m22m1m1＋m2，所以v1v2，即两小球不会发生第二次碰撞．(其中，当m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0.)本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6[要点提炼]1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝____________.(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝______，v2′＝______，即二者碰后交换速度．(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝______，v2′＝______.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝______，v2′＝0.表明m1被反向以__________弹回，而m2仍静止．2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．学习探究区2m1m1＋m2v102v1原速率v1v1－v1本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6三、碰撞需满足的三个条件1．动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2.3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束．学习探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6例1质量分别为300g和200g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小．(2)求碰撞后损失的动能．(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．学习探究区解析(1)令v1＝50cm/s＝0.5m/s，v2＝－100cm/s＝－1m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1m/s，负号表示方向与v1的方向相反．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6(2)碰撞后两物体损失的动能为ΔEk＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2＝[12×0.3×0.52＋12×0.2×(－1)2－12×(0.3＋0.2)×(－0.1)2]J＝0.135J.学习探究区(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒定律得12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2，代入数据得v1′＝－0.7m/s，v2′＝0.8m/s.答案(1)0.1m/s(2)0.135J(3)0.7m/s0.8m/s本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6例2(单选)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的()A．0.6vB．0.4vC．0.2vD．0.1v学习探究区解析若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2由机械能守恒定律：12mv2＝12mv21＋12×3mv22由以上两式得v1＝－v2，v2＝v2若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v′，由动量守恒定律：mv＝(m＋3m)v′解得v′＝v4本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6所以在情况不明确时，B球速度vB应满足v4≤vB≤v2.因此选B.学习探究区答案B本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6针对训练在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连结一个小球构成，如图2所示，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度v，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度大小．学习探究区解析刚开始，A向右运动，B静止，弹簧被压缩，对两球产生斥力，此时A动量减小，B动量增加．图2当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A动量继续减小，B动量继续增加．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球动量最小，B球动量最大．整个过程相当于完全弹性碰撞．在整个过程中，系统动量守恒，且系统的动能不变，有mv＝mvA＋mvB，12mv2＝12mv2A＋12mv2B解得：vA＝0，vB＝v学习探究区答案见解析本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6例3(双选)A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，若A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()A．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sB．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sC．pA′＝5kg·m/s，pB′＝7kg·m/sD．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/s学习探究区解析从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加．碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于B的速度．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错．学习探究区碰前A、B的总动能Ek＝p2A2m＋p2B2m＝742m碰后A、B的总动能，B选项中Ek′＝pA′22m＋pB′22m＝722mEk＝742m，所以B可能．D选项中Ek′＝pA′22m＋pB′22m＝2002mEk＝742m，所以D是不可能发生的．综上所述，本题正确选项为B、C.答案BCC选项中Ek′＝pA′22m＋pB′22m＝742m＝Ek，故C也可能．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6学习探究区本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6自我检测区1．(单选)为了模拟宇宙大爆炸的情况，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一直线相向运动而发生猛烈碰撞．若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设法使离子在碰撞前的瞬间具有()A．相同的速率B．相同的质量C．相同的动能D．大小相同的动量解析当两重离子碰前动量等大反向时，碰后离子可能均静止，这时动能完全转化为内能．D本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6自我检测区2．(单选)如图3所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球正碰后，A球的速率变为原来的12，而碰后B球的速度是(以v方向为正方向)()图3A．v/6B．－vC．－v/3D．v/2解析碰后A的速率为v/2，可能有两种情况：v1＝v/2；v1′＝－v/2本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6自我检测区根据动量守恒定律，当v1＝v/2时，有mv＝mv1＋3mv2，v2＝v/6；当v1′＝－v/2时，有mv＝mv1′＋3mv2′，v2′＝v/2.若它们同向，则A球速度不可能大于B球速度，因此只有D正确．答案D本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6自我检测区3．(双选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4kg，mB＝2kg，A的速度vA＝3m/s(设为正)，B的速度vB＝－3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A．均为＋1m/sB．＋4m/s和－5m/sC．＋2m/s和－1m/sD．－1m/s和＋5m/s解析由动量守恒，可验证四个选项都满足要求．再看动能变化情况：E前＝12mAv2A＋12mBv2B＝27JE后＝12mAvA′2＋12mBvB′2本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学案6自我检测区由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有E前≥E后，据此可排除B；选项C虽满足E前≥E后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向，这