2012届高考理科数学总复习专题考点复习30

专题一函数与导数选修案例22()()coss1intan()20Oxxyxyxyx在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则．点的极坐标，与直角坐标，的互化公式是，，或，．直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线的参数方．程如下表：曲线类型普通方程参数方程直线y-y0=tana(x-x0)(t为参数)圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)(为参数)椭圆=1(ab0)(为参数)双曲线=1(a0，b0)(为参数)抛物线y2=2px(p0)(t为参数)2222xyab2222xyab00xxtcosyytsinaacossinxaybxasecybtan222xptypt00cossinxxtyytaa[]()[](3.4)fxabCCfxab　如果函数在区间，上只有惟一的最大小值点，且在点的两侧单调，并具有相反的单调性，则函数为区间，上的单峰函数．把影响试验目标的诸多原因称为因素，如果在一个试验过程中，只有或主要有一个因素在变化，则称这类问题为单因素问题，表示试验目标与因素之间对应关系的函数称为目．标函数．12[]510.618.20.618.0.6615nmnmxxabCnxxxx设和是因素范围，内的任意两个试点，为最佳点，把两个试点中效果较好的点称为好点，效果较差的点称为差点．以差点为分界点，把因素范围分成两部分，其中好点所在部分称为存优范围．黄金分割常数在试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法，也叫做法．在确定第个试点时，如果存优范围内相应的好点是，则大小用．．180.618.nn法确定试点时，次试验后的精度为在优选法中，用渐近分数近似代替确定试点的方法叫做分数法．对目标函数为单峰的情形，用分数法寻找最佳点时，当因素范围内有个试点时，最多只需作次试验就能找出其中的最佳点．单因素单峰试验的优选法主要有黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试．．验法等．12()(02)(cossin)2(sincos)2____________12()212()___12_______1.xtxsltlyktyssk在极坐标系，中，曲线与的交点一、坐标系与参数方程的极坐标为．若直线：为参数与直线：为参数例垂直，则1212(2)22220,222.2122.211cossinxysincoskyxkllkll根据极坐标系与直角坐标系互化公式，交点直角坐标为，所以交点的极坐标为．由直线的参数方程可知，直线的斜率为，直线的斜率为因为，所以，，即解析：00(2)1xxabyyba极坐标系中的问题一般可以先转化为直角坐标系中解决，然后还原为极坐标系中的解．直线为参数的斜率是，不必将参数方程化为普【点评】通方程．121211cos()sincos()si12n23xtCtytxCyCCOCAPOAPaaaa已知直线：为参数，：为参数．当时，求与的交点坐标；过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点．当变化时，求点轨迹的二、直线参数方程和圆的参，并指出数方程及其应用例它是什么曲线．12222212131.3(1)1131,0()212CyxCxyyxxyCCa时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组，解得与的，交点，为解析：．122sincossin01sin22()1sincos1211(21()4160)44CxyaPxPxyPyaaaaaaa的普通方程为，故当变化时，点轨迹的参数方程为为参数．点轨迹的普通方程为，故点轨迹是圆心为，，半径为的圆．15100,1100()__________700,750_______1_2__.nanaa若某实验的因素范围是，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量．分别以表示第次试验的加入量结果都取整数．；若干次试验后的存优范围包含在区间内三、单因素单峰试验，优选法例3则121000.6181100100718110011007.1882.24aa由黄金分割法知：第一次的加入量为析易知解：345700,750700,750718482,11004821100718864718482,864482864718628.628864718774.aaa因为包含存优范围，所以最优点在区间上．由此知前两次试验结果中，好点是，所以此时存优范围取，所以，同理可知第三次试验后，好点仍是，此时存优范围是，所以同理可求得0.618利用黄金分割法解决单因素优选问题，第一个试验点的值即为因素范围的处，然后按“加两头，减中间”进行试验点的选取，再比较前后试验点的优劣，逐步减少存优范围，得出符合条件的【点评】最佳点．6081112730某化工厂拟对某一化工厂产品进行技术改良，需要优选加工温度，试验范围定为℃～℃，精度要求，技术员准备用分数法进行优选．如何安排试验？并简述试验的操作流程；最多通过几次试验就可以找出最佳点？若最佳点为℃，求例4各试点的值．1260,81132161,6280.21136081607360817368.211732“168”xx解析:所以第试点安排在℃，第试点安排在℃，将试验范围调整为，后续试点在存优范围并等分为段，分点为，，，取渐近分内，用加两头，数则，减中间来安排．71234520173687068,816881737668,76667368767123876737168,7368737170..70Fxxxxx因为，所以最多通过试验就可以找出最佳点．因为，，最佳点为℃，则存优区间是．又，则存优次故各试点的值依次是℃，区间是．又℃，℃，，则存优℃，区间是．是℃于.用分数法确定试点值的操作方法与黄金分割法类似，只是要选择适当的渐近分数代替必要时要调整试验范围，使试验范围等分的段数为斐波【点评】那契数．114cos(02)4sincossin10(2)10xOyCxMyCOMPOxlrPl在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，点是曲线上的动点．求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建备选题立极坐标系，若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值．122(4cos4sin)0,0()1(04cos)2cos21(04sin)2sin2(2cos2sin)2cos2sin(02.1)4CMPxyxyPxPyPxy曲线上的动点的坐标为，，坐标原点，设的坐标为，，则由中点坐标公式得，，所以点的坐标为，．因此点的轨迹的参数方程为为参数，且，消去参数得点的轨迹的直角坐：标为析方程解22cossin10.120,0120|001|12221(12)22.llxlyxyPxyPl由直线的直角坐标方程为，得直线的直角坐标方程为，得直线的直角坐标方程为又由知点的轨迹为圆心在原点，半径为的圆．因为原点到直线的距离为，所以点到直线距离的最大值为1．对于用极坐标方程或参数方程给出的曲线，如果直接利用其方程不方便解题，则应将极坐标方程化为直角坐标方程，或将参数方程化为普通方程，从而转化为常规的解析几何问题求解．2．在直角坐标系中，对某些与角度和长度有关的问题，可考虑建立极坐标系，把角度和长度转化为点的极角和极径，再根据极坐标方程求解．3．对于圆、椭圆、双曲线、抛物线上的动点或未知点，可以用相应曲线的参数方程表示点的坐标，使得点在曲线上的条件体现在坐标之中，减少许多中间环节的运算．4．对直线上的点到定点的距离问题，可以利用直线的参数方程，将它转化为参数的取值问题来解决．一般地，直线上两点间的距离等于这两个点所对应的参数的差的绝对值．5．黄金分割法的基本原则是：两个试点关于存优范围的中心对称，且每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度成比例．黄金分割法主要适用于单因素单峰目标函数，第一个试点确定在因素范围的0.618处，后续试点用“加两头，减中间”来确定．试验方法的效率常用精度0.618n-1来反映在相同试验次数下，精度越高，方法越好．6．分数法也适用于单因素单峰函数，因素范围由一些离散的点组成，试点只能取某些特定值的情形．其基本思想是用适当的渐近分数代替0.618，然后按类似黄金分割法的操作原理选取试点．即先用渐近分数确定第一个试点，后续试点用“加两头，减中间”的方法来确定．若因素范围内的试点将试验范围所分的段数不是斐波那契数，则可以通过减少试点数或增加虚点数凑成斐波那契数．7．如果每做一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向，就用对分数法寻找最佳点；如果试验中某些因素不允许大幅度调整，就用盲人爬山法寻找最佳点；分批试验法每批同时做几个试验，可以加快试验进度，根据存优范围越小效率越高的原理，比例分割法比均分法效果要好．