南京信息工程大学动力气象学第7章

第七章大气波动学天气图上可见：1、气压场、高度场基本呈波状分布。2、一个纬圈上有3－6个波，波在几十个经度。尺度在106m，大尺度波动。称大气长波（Rossby波）3、准地转，准涡旋运动的特点。4、振幅，大约是101hPa，大振幅的波动；5、这种波动控制日常天气——重要波动。描述波动的波参数：波长，波速，周期，振幅……波动学的优点：1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形成机理、它的发生发展和移动进行研究。2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动，即波的移动。∴槽的移速＝相速＝波速3、、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压）系统联系起来。波动学与涡旋动力学、大气能量学讨论的对象、内容、目的相同；角度和理论不同，可以互相补充。学习中应该将它们联系起来思考。目前波动学是主流理论。e.g.1气旋增强涡度增加～涡旋动力学；槽加深～波动学K’增加～能量学。e.g.2槽脊东移～波动学；。气旋东移～涡旋动力学即气旋后：即气旋前：,0,0tt本章目的：用波动学理论讨论天气系统的形成、发生发展及移动的机理。－－通过大气运动方程进行理论探讨。存在问题：除了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动。四类基本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波。（∵没有电磁学方程，∴不能不包含电磁波、光波）例如：方程就包含了声波形成的机制：01010uxPdtduxpBpRTpABVtA线－间压缩知：线向东扰动，由滤波噪音：要去掉的。次要：如声波等谐音：要保留的；重要：大气长波滤波的目的：去除次要波动的干扰，讨论主要波动；特别在数值预报中：)0()()()()(ttttfuutftutftuttt代替无限元即用有限元差分不能取太小由于计算机资源限制，误差时时间步长tttutu00例如：如果取时间波长为10分钟，对于时间尺度为105s的天气尺度波动来说，误差较小。而对于象声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积的。如何在方程中就进行滤波？例如：声波是由于大气可压缩性引起的。假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大。研究天气波动的机制、性质——理解天气变化的规律和机理。研究次要波动的机制和性质——滤波。所以，只要是基本方程包含的波动，都必须研究。第一节波动的基本知识1、波动定义：振动在弹性媒介中的传播。需要二个条件：1）振动2）能够传播。质点与质点之间建立联系e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动；但用一根线把它们的摆球连起来，则一个摆动可以传播出去。缺一不可传播机制振荡机制波动机制传播的是振荡的状态。①振荡引起的机制：回复力～机械学中的观点。一般回复机制方向相同。不稳定：净浮力与位移；向相反，可以产生振荡稳定：净浮力与位移方如大气层结②传播机制：质点与质点之间的联系波动的最大特点：周期性——时间上周期变化；空间上周期分布——有规律、重复发生——可预测2、波动的表达——波参数位相＝)22(cos),(tTxLAtxS简谐波：其中，A——振幅；L——波长：相邻两个同位相点间的距离，即一个完整的波形的长度；xT——周期：质点完成一个全振动需要的时间；c——波速或相速：等位相线&等位相面的移动速度，即槽的移速；波动学中，求解天气系统移动的问题，即求解波速c的问题。k——波数：距离内波的数目；22Lkω——圆频率：时间内质点完成全振动的次数。22TTLdtdxCTdtdxLtTxLdtdxCtkx＝＝－＝常量＝的移速。波速：等位相线（面）常量常量022)22()(一个周期，正好移动一个全波形)(cos)cos()22cos(),(ctxkAtkxAtTxLAtxS3、波动的数学表示任一个波动，可以用无穷多个不同波长、不同强度的简谐波（单波、单色)叠加而形成数学上，任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达。)(sin)(cos),(tcxkBtcxkASStxSmmmmmmmmmm=0,1,2,3…lmmlLkm2/22波长L=l/mm——纬向波数目（整数）也可以用复傅立叶级数表示mmmmmmtxkimmCBAtxsiBACeCSmm或者可以得到各已知，其中;);,()Re()(0),(mmmSStxS如果是线性波动，则波动方程为：0000),(mmmmmLSLSSLLtxLS为线性算子，则有：这里取波动形式解为——简谐波解1）某个简谐波最具有代表性2）每个简谐波都满足原方程，都具有相同性质解)()sin()cos(tkxiAeStkxAStkxAS或或可见振幅A常量，不随时空变化，故没有办法讨论波的强度变化，同样无法讨论频率、波数的时空变化。主要用于讨论线性波动的传播问题（非线性波动——波－波相互作用）)(ctxktkx一维波动（只随x变化），波动在x方向上传播。★一维波动一维运动一维运动:0,0,0zywvu一维波动:0/,0可以不等于wvzy二维波动：jlikKtlykx＝波矢涡旋运动（大气长波）的斜槽结构用二维波动表达。塔发射的球面波三维波动：声波、电视二维波动：湖里水面波一维波动：渠道波典型波动：一维波动二维波动三维波动）：单个简谐波解（单波解tkxtlykxtnzlykxAeAASi;sin;cos的方向波速方向等位相线（面）的法线波矢：＝CKtrKkzjyixrknjlikKtnzlykx22222)(nlkKKKKKKCCcccKnlknclckczyxzyx均所以均因为而;;;;,,kcjcicCzyx第二节波群和波速度振幅表示了波动强度（能量）。2AE振幅是时空的函数达实际的波动多个简谐波叠加可以表是常量。单个简谐波，振幅mmmSSASS0考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加——称群波或波群或波列或波包。多个简谐波迭加至少是2个。考察二个振幅相同，频率与波数相近的简谐波迭加的结果。频率相近波数相近21122112)(2)(1&&2211kkkkAeSAeStxkitxkicos2sincossincos][)22()22()22()()(211212212121212211iieeeeAeAeAeSSSiitxkkitxkkitxkkitxkitxki12122121,;2,2kkkkkk且令：)()22cos(2tkxietxkAS则：)22cos(2),(txkAtxA令：)(),(tkxietxAS则：波数为k,圆频率为ω，振幅为的波动),(txAdkdkdtdxctxkAtxAAg＝速称为群速度。波振幅（波能量）的传且传播的。随时空也是周期变化，这里常量*)22cos(2),(慢变波包相的变化缓慢，所以振幅的变化要比位由于,kk相速度与群速度：相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速群速度是振幅/能量的移动速度。knjlikCKKCKnlkdkdckckgg群速度为相速度为＝已知频散关系三维波动群速度为则相速度为＝：一维波动已知频散关系2)(),,(;)(两个频率相近的简谐波迭加后的波形（波形传播的速度即为群速度？）dkdckcdkdckcg1、c与k无关——该波动的波速与波长无关非频散波播而传播波动的能量随波动的传;ccg2、c与k有关——该波动的波速与波长有关频散波播而传播波动的能量随波动的传;ccgccgccg叶笃正,1949,能量频散理论:槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动→上游效应气候遥相关现象(1)直接环流遥相关:(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):PNA型遥相关东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）第三节微扰动线性化方法求解波动：从基本方程入手,如：fvxPzuwyuvxuutu1未知量的二次及二次以上乘积项——非线性项；含有非线性项的方程——非线性方程。所以大气运动基本方程组——非线性方程组①求解困难:作线性化或者求数值解②大气中存在非线性现象如多态、突变。在某些条件下把非线性方程线性化。介绍微扰动线性化方法。基本思想：（1）任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：sss且ss微扰动（2）基本量满足原方程。（3)扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。→得到线性方程。以线性化为例：fvxPuVtu1,,,,)1(PPPvvvVVVuuu设：AA且，A代表任一物理量。2）代入方程：其中xx1111)1(112vfvfxPxPxPxPuVuVuVuVtutu2211基本量满足原方程vfxPuVtu1扰动量二次以上乘积项可忽略vfxPxPuVuVtu21此时，方程形式上虽然多了几项，但由于基本量是已知的，故现在的方程是线性方程。微扰动线性化方法适用于小振幅的扰动。对于有限振幅的扰动，这时不满足AA扰动量的二次以上乘积项不能作为高阶小量忽略。非线性项重要。小振幅扰动是主要是线性现象。有限（大）振幅扰动为非线性现象可以略去表示uV重要。物理上：非线性作用不积项，数值很小；数学上：扰动量二次乘如阻塞形势是大振幅扰动，非线性过程，用线性过程就不能解释阻塞高压形成的机制和特征。第四节声波方程组可以描述的波动有：声波、重力波、惯性波、大气长波（Rossby波）、Kelvin波——热带。※研究声波的目的——滤波物理分析：空气块受压缩0V连续方程）绝热过程）压缩－膨胀速度很快，（质量守恒(TP状态方程回复机制运动方程知，产生辐散朝右产生的－P1①“大气可压缩性”是声波的产生机制。②声波的振动，与传播方向一致——典型的纵波。③与天气系统（振荡周期为几天，传播速度为10m/s～与风速相当）相比，声波是高频波——如果不滤去，会引起不稳定。声波的每个物理过程，都是可以用基本方程描述的；∴大气方程组一定具有声波解。声波的物理模型（1）物理模型首先要突出研究对象的产生机制——声波产生的机制、过程、物理条件要保留、突出。（2）去掉次要的波动，即滤波——给出的条件要能去掉其它波动，保留声波。（3）尽量使问题简化如：声波可以是三维传播的，但为了简单起见，可简化为一维问题，机制没发生变化。物理模型——假设：（1）大气是可压缩的。（2）大气运动仅仅局限在x轴上——由于声波是纵波，则声波只在x向传播简化问题，且滤掉的横波（如重力波、大气长波等）如：重力波（水面波）：上下振动，水平方向传播。)0,0(wv（3）不计科氏力（f＝0）（∵科氏力不是引起声波的主要作用）——滤去了由科氏力产生的波，如惯性波、大气长波等。（4）膨胀和压缩是绝热过程数学模型：