2.3受力分析共点力的平衡分析

第3讲受力分析共点力的平衡1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力________的过程2.受力分析的一般顺序先分析场力(______、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力.示意图重力摩擦力考点1受力分析1.受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法.方法整体法隔离法概念选用原则将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力方法整体法隔离法注意问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下隔离受力较少的物体(2)假设法.在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.2.受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统.(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用.(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号.(2012·淄博模拟)如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是()A.M一定是受两个力作用B.M一定是受四个力作用C.M可能受三个力作用D.M可能受两个力作用,也可能受四个力作用【解析】选D.若拉力F大小等于重力，则物体与斜面之间没有相互作用力，所以物体就只受到两个力的作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，且支持力与静摩擦力的合力竖直向上，物体就受到四个力作用，故D正确.1.平衡状态：物体处于______或______________的状态，即a=02.共点力的平衡条件：________或Fx=0、Fy=03.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小______，方向______.静止匀速直线运动F合=0相等相反考点2共点力的平衡(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小______，方向_____；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量_______.(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小______，方向______.相等相反三角形相等相反1.处理平衡问题常用的方法方法内容合成法分解法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件.方法内容正交分解法力的三角形法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力.2.处理动态平衡、临界与极值问题的常用方法方法步骤解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化②确定未知量大小、方向的变化(2012·庆阳模拟)如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是()A.FN1增大，FN2减小B.FN1减小，FN2增大C.FN1增大，FN2增大D.FN1减小，FN2减小【解析】选D.如图所示，利用图解法可知FN1、FN2都减小，故D正确.物体的受力分析【例证1】(多选)(2011·山东高考)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁上.开始时a、b均静止.弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()A.Ffa大小不变B.Ffa方向改变C.Ffb仍然为零D.Ffb方向向右【解题指南】本题考查对弹簧和轻绳上弹力的分析，轻绳的弹力可以在瞬间突变，而弹簧的弹力发生变化需要一段时间.【自主解答】选A、D.弹簧处于伸长状态，弹簧对物体施加的是拉力.先对物体b进行受力分析.在轻绳未剪断时，b在水平方向上受到两个力的作用，向左的弹簧的拉力和向右的绳的拉力，在突然剪断细绳时，弹簧的拉力还没有发生变化，即弹簧的长度没有变化，物体b具有向左运动的趋势，所以要受到一个与弹簧拉力方向相反的摩擦力，C错误，D正确.对物体a受力分析，在剪断细绳前后，物体a的位置没有发生变化，受到的弹簧拉力和细绳拉力没有发生变化，故它所受到的摩擦力没有发生变化，A正确，B错误.【总结提升】解答本题关键在于对弹簧和轻绳的弹力能否在瞬间发生突变的理解.对易错选项及错误原因具体分析如下：易错角度错误原因易错选B、C误认为右侧绳子剪断瞬间，绳子和弹簧的拉力瞬间消失，a所受摩擦力改变，b水平方向上不受力，实际上弹簧的弹力是由于发生明显形变产生的，而发生形变需要时间.平衡条件的应用【例证2】(2012·哈尔滨模拟)(10分)如图所示，位于竖直侧面的物体A的质量mA=0.2kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0kg，绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起匀速运动，取g＝10m/s2.(1)求物体B与桌面间的动摩擦因数；(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动需多大的拉力.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：把A、B隔离受力分析列平衡方程【规范解答】(1)因物体A和B恰好一起匀速运动，所以物体A、B均处于平衡状态.由平衡条件得：对A:FT-mAg=0(2分)对B:FT-μFN=0(2分)FN-mBg=0(2分)解得：μ＝0.2(1分)(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动，此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，对物体B由平衡条件得：F-FT-μFN=0(2分)解得：F＝4N(1分)答案：(1)0.2(2)4N【总结提升】共点力平衡问题的规范求解1.一般解题步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象.(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图.(3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解.(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论.2.应注意的问题(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少.物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法.“极限法”求解临界问题【例证3】物体A的质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ=60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.(g取10m/s2)【解题指南】解答本题时应注意要使两绳都能伸直，必须保证两绳的拉力都大于或等于零，进而根据平衡条件，正交分解求出F的极值.【自主解答】c绳刚好伸直时，拉力F最小，物体A受力如图所示：由平衡条件得：Fminsinθ+Fbsinθ-mg=0Fmincosθ-Fbcosθ=0解得：Fmin=mg203N2sin3b绳刚好伸直时，拉力F最大，物体A受力如图所示：由平衡条件得：Fmaxsinθ-mg=0解得：Fmax=故拉力F的大小范围是答案：mg403Nsin3203403NFN33203403NFN33【总结提升】“极限法”求解临界问题时的注意事项(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点.(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论.【例证】质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()考查内容整体法、隔离法的综合应用A.b对a的支持力一定等于mgB.水平面对b的支持力可能大于2mgC.a、b之间一定存在静摩擦力D.b与水平面之间可能存在静摩擦力【规范解答】选C.对a、b整体，合外力为零，故地面与b之间无摩擦力，否则无法平衡，D错误；由竖直方向受力平衡可知两个力F的竖直分量平衡，故地面对b的支持力等于2mg，B错误；对a采用隔离法分析，受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则a不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b对a的支持力小于a的重力mg，A错误，C正确.1.(2012·温州模拟)物体静止于倾角为θ的斜面上，当斜面倾角θ变小时，物体所受力的变化情况是()A.重力、支持力、静摩擦力均增大B.重力不变，支持力增大，静摩擦力减小C.重力不变，支持力、静摩擦力增大D.重力不变，支持力增大，静摩擦力不变【解析】选B.物体受力如图所示，根据平衡条件,物体所受支持力FN=mgcosθ,所受静摩擦力Ff=mgsinθ,故当斜面倾角θ变小时，受支持力FN增大，静摩擦力Ff减小，B正确.2.(2012·安庆模拟)如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则()A.F1＞F2B.F1=F2C.FT1＞FT2D.FT1=FT2【解析】选B.取A、B为一整体，由水平方向合力为零可得，F1=F2=μ(mA+mB)g，A错误，B正确；隔离物体A可求得：FT1cosθ=μ(mAg-FT1sinθ)，FT2cosθ=μ(mAg+FT2sinθ)，比较可得：FT1＜FT2，C、D错误.3.(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A.F1＝mgcosθB.F1＝C.F2＝mgsinθD.F2＝mgtanmgsin【解析】选B、D.以结点O为研究对象，受力如图所示：由平衡条件得：F2sinθ-mg=0，F2cosθ-F1=0，解得：F1=F2=故B、D正确.mgtan，mgsin，4.(2012·洛阳模拟)如图所示，倾斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平地面上，重力为G的物体在一水平推力F作用下处于静止状态.若斜面的倾角为θ，则()A.水平推力F=B.水平地面对斜面的摩擦力可能大于FC.物体对斜面的压力F′N=GcosθD.斜面对物体的支持力FN=GtanGcos【解析】选D.物体受力如图所示，由图可知水平推力F=Gtanθ，A错误；把物体和斜面看做一个整体，由于它们处于静止状态，水平方向合力为零，水平地面对斜面的摩擦力大小等于F，方向水平向左，B错误；斜面对物体的支持力物体对斜面的压力C错误，D正确.NGF,cosNGF,cos5.(2012·宿迁模拟)某装置截面图如图所示,一截面为等腰梯形的滑槽水平放置,一截面为等腰梯形的滑块可在槽中滑动.已知滑块重G=20N,滑块与滑槽底面有较小空隙,滑块的底角θ=60°,滑块与槽之间的动摩擦因数μ=0.3，求：(1)滑块对每个槽面压力的大小;(2)滑块每个侧面所受摩擦力的大小;(3)要使滑块沿着滑槽匀速滑动，需要的水平方向的作用力F的大小.【解析】(1)滑块在竖直平面内受到3个力的作用,如图所示,