2.3控制系统的结构图与信号流图3

2-3系统结构图与信号流图1.系统结构图的组成和绘制2.结构图的等效变换和简化3.信号流图的组成及性质4.信号流图的绘制5.梅森增益公式6.闭环系统的传递函数前向通路上各支路增益之积，称为前向通路总增益。一般用pk表示。dx6x11abcx2x3x4efgx51(4)、前向通路：信号从输入节点到输出节点传递过程中，每个节点只通过一次的通路。(5)、回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路的增益之积称为回路增益，用La表示。(6)、不接触回路：回路之间没有公共节点的回路。如：x2－x3－x2回路与x5－x5回路没有公共节点x3－x4－x3回路与x5－x5回路也没有公共节点而：x2－x3－x2与x3－x4－x3有公共节点dx6x11abcx2x3x4efgx515.梅森增益公式从输入到输出端有二条前向通道：p1=abcd和p2=e有三个回路：La=bf、Lb=gc和Lc=dh有二个不接触回路：La=bf与Lc=dhabcd1efghUiUoX1X2X3X4用梅森增益公式可以直接求出从源节点到阱节点的传递函数。梅森增益公式是根据克莱姆法则求解线性方程组，将解的分子多项式和分母多项式与信号流图相联系，得出来的结果。如信号流图：分母：dh、gc、bf分别是三个回路的增益，而bfdh是二个不接触回路bf与dh增益之积bfdhfbgcdhbfgceabcdUUsGio－1)1()((2-77)cbaLLL1(2-78)乘积的和项。接触的回路增益之信号流图中每两个互不—路的回路增益之和项；信号流图中所有单独回—cbaLLLabcd1efghUiUoX1X2X3X4梅逊增益公式:称为系统特征式。—所有单独回路增益之和∑La∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和nkkkpP11(2-82)式中，P—从源节点到阱节点的传递函数(或总增益)；n—从源节点到阱节点的前向通路总数；pk—从源节点到阱节点的第k条前向通路总增益；具有任意条前向通路及任意个单独回路和不接触回路的复杂信号图，求源节点到阱节点间传递函数：△=-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k称为第k条前向通路的余子式。△k求法:去掉与第k条前向通路相接触的所有回路的回路增益项（包括回路增益的乘积项）后的余项式△。nkkkpP11abcd1efghUiUoX1X2X3X4k=1时，p1=abcd，△1=1；△=-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1)1(221121bfgceabcdpppkkkbfdhfbgcdhbfgceabcdUUsGio－1)1()(bfdhfbgcdh－1k=2时，p2=e，△2=1-gc-bf。例2-19试用梅森公式求信号流图的传递函数C(s)/R(s)。1G1R(s)G2G3G4C(s)1-H3-H2-H1解：从源节点R到阱节点C有一条前向通路，p1=G1G2G3G4回路增益分别是：L1=－G2G3H2,L2=－G3G4H3,L3=－G1G2G3G4H1;无不接触回路，且前向通路与所有回路都接触，故余子式△1=1。系统传递函数为：3432321432143211111)()(HGGHGGHGGGGGGGGpsRsCP例2-21求图2-28系统信号流图的传递函数X4/X1及X2/X1解：有三个单独回路，即：aef-gX1X2X3X4-dbcX5bcgegdLa两个互不接触回路，degcbLL因此信号流图特征式deg11bcgegdLLLcba从源节点X1到阱节点X4的前向通路有两条:X1—X2—X3—X4；X1—X2—X5—X3—X4，其前向通路总增益分别是：p1=aef,p2=abcf；d1112aef-gX1X2X3X4-dbcX5deg11bcgegdLLLcba其前向通路总增益分别是：p1=aef,p2=abcf；d1112从源节点X1到阱节点X4的传递函数为：deg1)1()(1221114bcgegdabcfdaefppXX从源节点X1到阱节点X2的前向通路有一条，X1—X2其前向通路总增益p1=a，d11从X1到X2的传递函数为：deg1)1(11112bcgegddapXX例2-22试求图2-29信号流图中的传递函数C(s)/R(s)。1G1R(s)1G21C(s)-11-1KG31-1-1解：单独回路有四个：21321GGGGGLa两两互不接触的回路有四组，(a)(b);(b)(c);(a)(c);(d)(c)321323121GGGGGGGGGLLcb三个互不接触回路有一组，(a)(b)(c)321GGGLLLfed(a)(b)(c)(d)于是，信号流图特征式为：fedcbaLLLLLL1321323121321321321323121213212211GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG1G1R(s)1G21C(s)-11-1KG31-1-1从源节点R到阱节点C的前向通路共四条，其前向通路总增益以及余因子式分别是：KGGGp321111KGGp322121GG11KG311G21KG31G1G21-1KG3KGGp313231GKGGGp321414由梅森公式求得系统传递函数为：44332211)()(ppppsRsC321323121321231132221)1()1(GGGGGGGGGGGGGKGGGKGG321323121321221GGGGGGGGGGGGKGGGp321111KGGp322121GKGGp313231GKGGGp321414应用梅逊公式的要点:从信号流图上：(1)、找出所有的前向通道数n；(2)、找出所有的前向通道求pk；(3)、找所有的回路，求ΣLa；(4)、在所有的回环中区分出不接触回路求：ΣLbLc、以及ΣLdLeLf……；(5)、按式子Δ=1-ΣLa+ΣLbLc-ΣLdLeLf+…，求出Δ；(6)、区分所有与第k条前向通道不接触的回路求Δk；(7)、代入公式：nkkkPP11abcd1efghUiUoX1X2X3X4注意：（1）不要遗漏回路，也不要将不是回路的看出回路；（2）不要遗漏前向通路，只要信号能按信号传递方向从源节点传递到阱节点，并且不重复经过同一个节点，就是前向通路；（3）要注意回路传函的极性，其中应包括反馈的极性；（4）只要有一个公共点就是相互接触。6.闭环系统的传递函数图中，R(s)，N(s)都是作用于系统的外加信号。以及在R(s)或N(s)作用下，以误差信号E(s)作为输出量的闭环误差传递函数:)()()()(sNsEsRsE或B(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)－N(s)C(s)一个典型的闭环系统的结构图R(s)是有用输入信号，研究有用输入作用R(s)对系统输出C(s)的影响，需要求有用输入信号作用下的闭环传递函数C(s)/R(s).N(s)是扰动信号，为了研究扰动作用N(s)对系统输入的影响，需要求扰动作用下扰动作用下的闭环传递函数C(s)/N(s)。(1)．输入R(s)作用下的闭环传递函数令：N(s)=0，只考虑R(s)的作用)()()(1)()()(2121sHsGsGsGsGs)()()()(1)()()()()(2121sRsHsGsGsGsGsRssCR量为：输入信号下系统的输出G1(s)H(s)G2(s)R(s)C(s)－(2-84)(2-83)(2)．在扰动作用下的闭环传递函数令：R(s)=0,只考虑N(s)的作用)()()(1)()(212sHsGsGsGsn)()()()(1)()(212sNsHsGsGsGsCNG1(s)H(s)G2(s)N(s)C(s)－H(s)G1(s)G2(s)N(s)C(s)－(2-85)系统在扰动作用下的输出为：由叠加原理，当R(s)和N(s)同时作用于系统时的输出：)()()()()()()()(11)()()(22121sNsGsRsGsGsHsGsGsCsCsCNR　　　　时，，且当)()(1)(1)()(1)()()(121sRsHsCsHsGsHsGsG结论：反馈系统的输出信号近似对输入信号完全复现，且对扰动具有较强的抑制能力。)()()()(1)()()(2121sRsHsGsGsGsGsCR)()()()(1)()(212sNsHsGsGsGsCN)()(,1)(sRsCsH则：　如果(3)．由R(s)作用下的误差传递函数)()()()()()()()(21sEsGsGsCsCsHsRsE　B(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)－C(s))()()()()()(21sEsHsGsGsRsE)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEse(2-87)误差传递函数：闭环系统在输入信号和扰动作用时，以误差信号作为输出量时的传递函数。以E(s)作为输出量，R(s)为输入量，N(s)=0(4)．由N(s)作用下的误差传递函数以E(s)作为输出量，N(s)为输入量，R(s)=0)()()()()()()()()()()()()(22121sNsHsGsEsHsGsGsGsNsEsGsHsE　　　)()()()()()()()(21sCsHsEsGsNsEsGsC而：H(s)G1(s)G2(s)N(s)C(s)E(s)－)()()(1)()()(212sHsGsGsHsGsen(2-88)讨论：在以上几种形式的闭环传递函数中，分母都相同，这是因为它们都是同一个信号流图的特征式：Δ＝1＋G1(s)G2(s)H(s)式中：G1(s)G2(s)H(s)是回路增益，它等效为主反馈断开时，前向通道与反馈通道传递函数之积，称为系统的开环传递函数。在研究各种信号作用下的输出量C(s)或误差量E(s)时，可应用叠加原理求ΣC(s)或ΣE(s)。但绝不允许将各种闭环传递函数进行叠加后求其输出响应。ΣC(s)＝CR(s)+CN(s)ΣE(s)=ER(s)+EN(s)但：Φ’(s)≠Φ(s)+ΦN(s)本章小结：主要讨论了4中数学模型：1.微分方程：(1)会列写微分方程：RC网络，已知传递函数反写微分方程；(2)会求解微分方程：用拉氏变换。2.传递函数：(1)定义(2)求法：已知微分方程、已知结构图，已知信号流图求传递函数；(3)传递函数的两种表现形式：零极点形式，时间常数形式；(4)典型环节的传递函数：6种；传递函数微分方程结构图信号流图3.结构图：（1）会画结构图（2）会简化结构图；（3）会由梅森增益公式求传递函数4.信号流图：（1）会画信号流图；（2）会用梅森增益公式求传递函数作业：2-21(a);2-22(a)(b)(d)