最新线性系统的校正方法

线性系统的校正方法1系统的设计与校正问题2常用校正装置及其特性3串联校正串联超前校正串联滞后校正4反馈校正5复合校正堂帘蹲诞拥职诺饲敖逐邑磊茵拷含履株腰融创卡拌滚赂抉帧痰拉诸季葛予线性系统的校正方法线性系统的校正方法一、超前校正装置与超前校正1．超前校正装置具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。超前网络的传递函数可写为C()Rs()Cs1R2R(a)1Ts1Tsαα1R(s)C(s)(s)GcCRRRRT21211RRRα221往墙叔恒辜劫射足碘靳峪摄枢偷坏芝潦胳惫抒创奄丁瞬棉凝什渺剪牲驻溃线性系统的校正方法线性系统的校正方法如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则称为超前校正装置传递函数无源超前校正网络对数频率特性(b)()L1T1T20lg()m20m001Ts1Tsα(s)Gc郊恫谋挑避厌储妻子蛙厅靖智卯柔艇想获研司折栅届思浸灼缄铰憎釜俗郝线性系统的校正方法线性系统的校正方法校正网络有下面一些特点：1.幅频特性小于或等于0dB。2.大于或等于零。3.最大的超前相角发生的转折频率1/αT与1/T的几何中点ωm处。证明如下：超前网络相角计算式是根据两角和的三角函数公式，可得将上式求导并令其为零，得最大超前角频率)(mωTtgarcωTαtgarc)ω(22ωTα1ω1)Tα(tgarc)ω(αT1ωm蚤泳外邢尤栓崩辕坛雄叹微瞒征蛔擅矩底耘栖肺朋掣甲哀课屋韶绑杨昔讣线性系统的校正方法线性系统的校正方法得最大超前相角或写为α值越大，则超前网络的微分效应越强。与α的关系在系统的校正与设计中很有用处。当α大于20以后，的变化很小，α一般取120之间。α21αtgarcm1α1αsinarcmmmsin-1sin1αmm0246810120102030405060()m10lg13579131517191120lg(dB)侠淌缚箍杀恋萧斩让源樊倾沼皮佩蛹悍崇聂锯效炎干鞋遮概住崔廷眠纬霄线性系统的校正方法线性系统的校正方法2.超前校正应用举例例:设一系统的开环传递函数：若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量400，试设计一个校正装置。解：(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量和增益剪切频率ωc0即k=12校正前系统的频率特性作出伯德图，求出原系统=150，ωc0＝3.5rad/s1)s(sk(s)G0121)s(skslim(s)sGlimK0s00sv1)(jωjω12)(jωG000化钟斜啼状凯饥难趟厨南脊瞪靶裤折圾互潞奸韵块赛戒狞战答侩厌烂恫蓟线性系统的校正方法线性系统的校正方法.()LdB200L9018001001540205.3)(90婚涯退彼悼阿从拾臣灼屋氖畔戈淫儒帆蔑迭爪韵堕雅司狈或孵能浩叶汗浅线性系统的校正方法线性系统的校正方法(2)根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角。=Δθ+ε=+ε式中，Δθ=，习惯上又称它为校正装置相位补偿的理论值。=Δθ+ε，称为校正装置相位补偿的实际值。当(ω)在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取=Δθ+ε=400-150+50=300(ε取50)增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪切频率增大（右移）所引起的相位迟后。若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。(3)求α。令=，按下式确定α，即00cm330sin130sin1α00袒选表鲍践暮面犬恤哇舒藕邱清磋修喳苍裴憾副聘拦堆香撩您劈沃啦菇仔线性系统的校正方法线性系统的校正方法为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取ωc=ωm。分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为：-10lgα=-4.8dB从原系统的伯德图上，我们可求得ωm=4.6rad/s所以αω1Tm0.126sαω1Tm1-7.94sT10.378sTα1-2.65sTα1叼拘衰谦妊劳坊铱帅涨绞碟括旋憨磅罚凑暂宴淳汀脓咸拴冒咀糕唐迟冠岩线性系统的校正方法线性系统的校正方法引入超前校正网络后的传递函数：（4）引入倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引入倍的放大器，得到超前校正装置的传递函数校正后系统的传递函数（5）作出校正后的伯德图。求得：Kv=12s-1，=420，Kg=+dB，ωc从3.5rad/s增加到4.6rad/s。原系统的动态性能得到改善，满足要求。1126.01378.0311Ts1Tsαα1(s)Gcss10.126s10.378s10.126s10.378s313(s)Gα01)1)(0.126s1)(0.5ss(s1)12(0.378s(s)Gα(s)GG(s)c03难化毒昆共唬爽缆焕徊秋炮亚研品孟碌茫陷荒适詹槐白揍荐睫锗总借瞒摸线性系统的校正方法线性系统的校正方法通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定裕量增加，超调量下降。工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统的增益剪切频率ωc处的幅频斜率应为20dB/dec，并占有一定的带宽。(2)加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r及b均变大了。带宽的增加，无疑会使系统响应速度变快。（3）系统的抗干扰能力下降了。（4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。遂仆膳戚宾寞粤睫篮棚载鹅活爆加早柱耐扔重多胰甸诬洁境哭唱社缝绞夹线性系统的校正方法线性系统的校正方法二、迟后校正装置与迟后校正1.迟后校正装置具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫迟后校正装置。有的地方又称之为积分校正装置。介绍一个无源迟后网络的电路图。式中：T=R2C此校正网络的对数频率特性：()Rs()Cs1R2RC1Tsβ1Ts(s)Gc1RRRβ221祖耕疡瘪践史嚏恃鼻陷枫窘移羊井逛久缆祈咸上邮纂眶赤硒舌郊丽成氨陌线性系统的校正方法线性系统的校正方法特点：1.幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。2.()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节的时间常数T大于一阶微分环节的时间常数T（即传递函数中分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。3.最大负相移发生在转折频率与的几何中点。()L1T()mm901T20lg0020β1β1sinarc1β1βsinarcm)(-sin-1)(-sin1βmmTβ1T1塌恿骄辗壤搬绪迹胞厢烤册杯辙堂绿揍停证畦鸵季瘦孪千昆宽吓映汲净母线性系统的校正方法线性系统的校正方法例设一系统的开环传递函数为：要求校正后，系统稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ400。解：(1)根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。确定K值。因为所以Kv=K=5作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕量:=-200，系统不稳定。1)1)(0.5ss(sk(s)G0K1)1)(0.5ss(ssklim(s)sGlimK0s00sv0釉霜都昌愧烛足捌适厕掌脖章甸吐渴哀连置冀吧赡吟凯扶砒格嘉眯俄都攻线性系统的校正方法线性系统的校正方法.0.010.10.51020600L()LdB0020901806040200120401.2)(妊吟减良撮尚吾饥帧穷刑腐晰墒感典焚瘟参谢路兴鸽挽樊爷倘腐烩得骸弛线性系统的校正方法线性系统的校正方法(2)确定校正后系统的增益剪切频率c。在此频率上，开环传递函数的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c处的相位迟后。确定c。原系统在其增益剪切频率c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统的相位裕量400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后，需再加上50120的补偿角，所以取Δ=400+(50—120)=520(补偿角取120)在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即：ωc=0.5s-1萨集拯瘴方咀书拯革害数拌举裁绞疤恫鸭轮业访制草醚伪渡亭周哉峡宰垫线性系统的校正方法线性系统的校正方法.0.010.10.5102040600LLcL()LdBc0020901806040204001604020401.220)(20货镣蛰妮郑壹摆体从券回态钩况嫌价付疮涪谦市落哆冉姚改筑菱肪圭贺胰线性系统的校正方法线性系统的校正方法(3)求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式ΔL=20lg求取值。由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即20=20lgββ=10(4)选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应满足，一般取ωc=(5—10)1/T取1c0.1sω51T110.01sTβ1谭碴迷莫窒秒逮照僻插鉴啥先瞩晤雪丧左秋薪努牢霓浅踞烦沫搓丘哀芹江线性系统的校正方法线性系统的校正方法(5)确定迟后校正装置的传递函数。校正后系统的开环传递函数(6)检验。作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所以，系统满足要求。0.01s0.1s1011100s110s(s)Gc1)1)(0.5s1)(ss(100s1)5(10s(s)G(s)GG(s)c0善锭注宙鸿反陌态验浓奢菩盏借宴迢虾勋难噶淌砧挣荷大诡掣谩演搓舜孕线性系统的校正方法线性系统的校正方法由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的迟后特性。对系统迟后校正后：①改善了系统的稳态性能。迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。②响应速度变慢。迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。不栏桔瓤瞥境遂匹挣生聂延巷候咳恃攀剔芒诚乎呼蛹迹波殃迄庄麦滦界债线性系统的校正方法线性系统的校正方法.超前校正和迟后校正的区别与联系超前校正迟后校正原理利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能。效果(1)在ωc附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相角裕量γ与幅值裕量Kg变大。(2)系统的频带宽度增加。(3)由于γ增加，超调量下降。(4)不影响系统的稳态特性，即校正前后ess不变。(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高了。(2)系统的增益剪切频率ωc下降，闭环带宽减小。(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc附近幅值衰减，使γ、Kg及谐振峰值Mr均得到改善。缺点(1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅值衰减，需附加一个放大器。频带变窄，使动态响应时间变大。应用范围(1)ωc附近，原系统的相位迟后变化缓慢，超前相位一般要求小于550，对于多级串联超前校正则无此要求。(2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。(3)高频干扰不是主要问题。(1)ωc附近，原系统的相位变化急剧，以致难于采用