数字信号处理 第一讲习题

1数字信号处理——第1章习题解答电气工程学院熊炜2P211.2给定信号（1）画出的波形，标出各序列值。2541()6040nnxnn其他)(nx解：-5-4-3-2-1012345-505nx(n)3（2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示序列。)(nx解：()=-34131361626364xnnnnnnnnn4（3）令，画出的波形。1()2(2)xnxn解：1()xn-5-4-3-2-1012345-505nx(n)-4-20246-5051015nx1(n)51.3判断下面信号中，哪一个是周期信号？若是周期信号，求出它的周期。（1）3()cos()78xnAn2214N3/73k)(nx是周期序列，其周期为N=14解：3/7当K=3时，N=14A为常数6（2）1()8()jnxne22161/8)(nx不是周期序列解：1/8无理数71.4对图P1.1给出的，要求：（1）画出的波形。()xn解：()xn-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)翻摺8（2）计算，并画出的波形。1()()()2exnxnxn解：()exn-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)关于n=0偶对称，称为x(n)的共轭对称序列9（3）计算，并画出的波形。1()()()2oxnxnxn解：()oxn-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)关于n=0奇对称，称为x(n)的共轭反对称序列10（4）令，将和进行比较，能得出什么结论。1()()()eoxnxnxn解：1()xn-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)()xn-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)相加-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)()()()eoxnxnxn111.5设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)和y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否为线性时不变系统。（2）解：()2()3ynxn1212[()()]2()2()3axnbxTanxnbxn11()2()3ynxn22()2()3ynxn121212()()[2()3][2()3]2()2()3[]aynbynaxnbxnaxnbxnab非线性系统1211[()]2()3xTnnnxn()2()3ynxn11(2)3)(xnnynn时不变系统11[()]()Txnnynn131.6给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（2）解：该系统是非因果系统，因为n时刻的输出还和n时刻以后（x(n+1)）时间的输入有关。如果，则：系统是稳定的。()()(1)ynxnxn()xnM()()(1)2ynxnxnM14例题：以下序列是系统的单位脉冲响应，试说明系统是否为因果的或稳定的。（1）101()()!!00nhnunnnn解：1()!unn()hn该线性时不变系统是因果系统011()()!!nnnhnunRnn该线性时不变系统是稳定系统15（2）00()3(3)0nnnhnunn解：3()nun该线性时不变系统不是因果系统0001()3()33113()13213nnnnnnnnnhnun该线性时不变系统是稳定系统16（3）00()0.3(1)0.30nnnhnnun解：0.3(1)nun该线性时不变系统不是因果系统1111()0.3(1)0.30.310()3nnnnnnnnnhnun该线性时不变系统不是稳定系统171.7设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输入。()hn()xn()yn-1012345-10123nh(n)-3-2-1012345-202nx(n)解：-3-2-101234560-10010200000.512000000000.512000000000.512000000000.512000000000.512000000000.512000000000.51218()hn()xn(1)hn(2)hn(3)hn(4)hn(5)hn(6)hn解：19-6-4-20246810-20246()yn20采用解析法，则有：()2()(1)0.5(2)()(2)(1)2(3)()*()()()*()()()()*()()*[2()(1)0.5(2)]2()(1)0.5(2)2(2)(1)0.5()2(1)(2)4.5hnnnnxnnnnxnnxnxnAnkAxnkynxnhnxnnnnxnxnxnnnnnn(3)2(4)(5)nnn21例题：由三个因果线性时不变系统串联而成的系统如下图（a）所示，已知分系统。整个系统的单位脉冲响应如下图（b）所示。2()()(2)hnunun-202468-14912nh(n)1()hn2()hn2()hn()xn()yn1()mn2()mn22（1）求分系统单位脉冲响应1()hn解：22()()(2)()()(1)hnununRnnn-202468-1012nu(n)-202468-1012nu(n-2)-202468-1012nh2(n)-202468-1012nu(n)-202468-1012nu(n-2)-202468-1012nh2(n)-202468-1012nu(n)-202468-1012nu(n-2)-202468-1012nh2(n)相减23122122()()*()*()()*[()*()]hnhnhnhnhnhnhn322222()()*()()*[()(1)]()(1)()(1)(1)(2)()2(1)(2)hnhnhnhnnnhnhnnnnnnnn-202468-10123nh3(n)24131111()()*()()*[()2(1)(2)]()2(1)(2)hnhnhnhnnnnhnhnhn10,()0nhn1()hn表征的系统是因果稳定系统，故存在：当时：0n31():7():3():15hnLhnMhnNLM25111(0)(0)2(1)(2)1hhhh1(0)1h1111(1)(1)2(0)(1)(1)25hhhhh1(1)3h1111(2)(2)2(1)(0)(2)6110hhhhh1(2)3h1111(3)(3)2(2)(1)(3)6311hhhhh1(3)2h1111(4)(4)2(3)(2)(4)438hhhhh1(4)1h26-202468-10123nh1(n)1111(5)(5)2(4)(3)(5)224hhhhh1(5)0h1111(6)(6)2(5)(4)(6)11hhhhh1(6)0h27（2）如果输入，求该系统的输出()()(1)xnnn解：()yn()()*()[()(1)]*()()(1)ynxnhnnnhnhnhn-2024680510nh(n)-202468-505ny(n)-2024680510nh(n-1)28例题已知系统的输入信号和单位脉冲响应，试求系统的输出信号。（1）()hn()xn()yn54()()()()xnRnhnRn解：45()()*()()*()()()mynxnhnhnxnRmRnm其中：51(404)0nmRnmothernmn401()03Rmothemr29根据m的非零区间，将n分成4种情况求解：0340,()003,()1147,()187,()0nmmnnynnynnnynnnyn①②③④034mnmn007()103847nnynnnnn或30（3）3()(2)()0.5()nxnnhnRn解：23()()*()(2)*()(2)0.5(2)nynxnhnnhnhnRn31（5）112206()()300nnnxnhnotherother解：321-11设系统由下面差分方程描述：设系统是因果的，利用递推法求系统的。11()(1)()(1)22ynynxnxn()hn()()xnn解：令系统是因果的，故是因果序列，满足()hn0,()0nhn系统是一阶差分方程，假设初始条件为(1)0y33则有：02111()(1)()(1)22110,(0)(1)(0)(1)1221111,(1)(0)(1)(0)1()2221112,(2)(1)(2)(1)2221113,(3)(2)(3)(2)()2221()()(1)()2nhnhnxnxnnhhnhhnhhnhhhnunn341-13有一连续信号，式中：（1）求出的周期。()cos(2)axtft()axt110.0520aTsf解：20,/2fHz()axt的周期为：35（2）用采样间隔对进行采样，写出采样信号的表达式。ˆ()axt解：0.02Tsˆ()()()cos(2)()cos(40/2)()aannnxtxnTtnTfnTtnTnTtnT